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河北百校联盟2016届高三新课标大联考(一)理科数学试题(Word含解析)


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2015.9.18 录入

河北百校联盟 2016 届高三新课标大联考 数学(理)试题(一)
注:1.本卷总分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.考试范围:集合与逻辑 20%,函数(包括导数、微积分)40%,三角函 数 40%.

第 I 卷(选择题共 60 分)<

br />一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M={0,1},集合 N={x |x2+x=0) ,则集合 M ? N 等 于 A.0 ( ) B.{0} C. ? D.{-1,0,1}

2.设全集 U={z∈R│ x≥0},函数 f(x)=

1-lg x 的定义域为 M,

则 C UM 为 ( ) A.(10,+∞)U{0} B.(10,+ ∞.) C.(0,10) D.(0,10] 3.下列函数中,在其定义域内为偶函数且有最小值的是 ( )
|x | A. f (x ) ? x2 ???????????????  (x)=2 f ?x 2 1 C. f (x ) ? x ? x3 ?????D f. x( ?)e x ? e ? x 2

4.设“ a ? ( ) 3 , b ? ( ) 2 , c ? log? ( 3 e ) ,则

1 2

1

1 3

1

(

)

A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 5.有下列四个命题: (1)“若 xy>0,则 x,y 同正、或同负”的逆命题 (2)“周长相等的两个三角形全等”的否命题 (3)“若 m≤1,则 x2-2x+m=0 有实数解”的逆否命题 (4)“若 A ? B ? B, 则A ? B ”的逆否命题 其中真命题为 ( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(2)(3) 6. 函数 f(x)= cos x, x∈[0,2π ]与直线 y=1 所围区域的面积为 (

)

A.

? 4

B.

? 2

C.π

D.2π ( )

7. “x2+y2≤1”是“|x|+|y|≤ 2 ”成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件 8.在△ABC 中,如果 cos(2B+C)+2sinAsinB<0,那么△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 9.设 x∈R,则函数 f(x)=

1 ? cos2 x+ 1+sin 2 x 的值域是( )

?????????????? ? A. ? 2 , B? ,?? 6 ?1+ , ?6 ? . 2? C. ? , 1 ? ? 2?????????????D ? 1? ?1 ? ? ., ?6
10.函数 f(x)= x ? 4 x sin
2

?x
2

? 1( x ? R) )零点的个数为
D.4

( )

A.1

B.2

C.3

11.已知函数 f ( x) ?

cx 3 3 , x ? ? , ,且对于不等于 ? , 的任何实 2x ? 3 2 2
( )

数 x,满足 f [ f ( x)] ? x ,则实数 c 的值为

A.-3 B.-2 C.2 D.3 12.已知定义在 R 上函数 f(x)的值域是(一∞,0],并且函数 f(x) 单调,则方程 f3(x) -3f(x)-1=0 的解的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中 的横线上) 13.已知 sin(? ?

?
6

) ? 2sin 2
2

a 2 ? ? 1? , 则, sin(a ? ) 的值为 2 2 6



14.已知函数 f ( x) ? x ? ln x ? ax 在(0,1)上是增函数,则实数 a 的 取值范围是 15.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试,考试 结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下:

甲说: “我们四人都没考好. ” 乙说: “我们四人中有人考的好. ” 丙说: “乙和丁至少有一人没考好. ” 丁说: “我没考好. ” 结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中 两人说对了. 16.已知 a>0,a≠1,命题 p:函数 y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调 递减,命题 q:曲线 y=x2+(2a -3)x+1 与 x 轴交于不同的两 点,若 p ? q 为假命题,p ? q 为真命题,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 如图,某大风车的半径为 2m,每 12s 旋转一周,它的最低点 0 离 地面 0. 5m.风车圆周上一点 A 从最低点 O 开始,运动 t(s)后与 地面的距离为 h(m). (1)求函数 h=f(t)的关系式; (2)画出函数 h=f(t)的图象.

18.(本小题满分 12 分) 已知 f(x))是 R 上的单调函数, ?x1,x 2 ? R,?x 0 ? R ,总有

f(x ) 0 x 1? x 0 x 2?
(1)求 x0 的值;

( f 0 x )?

( f 1x ) ?

( f恒成立. ) 2x
1 ) ? 1 ,求 an。 2n ?1

(2)若 f ( x0 ) ? 1, 且?n ? N , 有an ? f (
*

19.(本小题满分 12 分) 已知命题 P:函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 ? a ,若 x∈[-2,2]时,则
2

f(x)≥2 恒成立. (1)当命题 P 为真命题时,求实数 a 的取值集合 M;

(2)当集合 E={a|a∈M} ? Z(Z 为整数集)时,求集合 E 的子集 的个数. 20.(本小题满分 12 分) 关于 x 的方程 x ? 4 x sin
2

?
2

? m tan

?
2

? 0(

?
2

? ? ? ? ) 有两个相等的实数根.

(1)求实数 m 的取值范围;

2 cos( ? ? ) ? sin ? 6 4 (2)当 m= 时,求 的值. 5 cos 2?

?

21.(本小题满分 12 分) 某质点 A 从时刻 t=0 开始沿某方向运动的位移为:

S (t ) ?

t 3 ? 6t 2 ? 9t (0 ? t ? 4) t 2 ? 10t ? 28(t ? 4)

(1)比较质点 A 在时刻 t=3 与 t=5 的瞬时速度大小; (2)若另一个质点 B 也从时刻 t=0 开始沿与 A 相同的方向从同 一个地点匀速运动,运动速度为 A 最远?并且求此最远距离.

15 ,质点 B 何时领先于质点 4

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e
x?m

? ln x .

(1)设 x=l 是函数 f(x)的极值点,求 m 并讨论 f(x)的单调性; (2)设 x=x0 是函数 f(x)的极值点,且 f(x)≥0 恒成立,求 m 的 取值范围. (其中常数 a 满足 a lna=1) .

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