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反比例2


复习
1、成正比例的量有什么特征?
(1)两种相关联的量,一种量变化, 另一种量也随着变化。 (2)两种量中相对应的两个量的比值 (商)一定。

2、正比例关系式

y = k x

(一定)

判断下面每题中的两种量是否成正比 例,并说明理由。 成正比例 1.长方形的长一定,面积和宽。 2、效率一定,工作总量和时间。成正比例 3、一条路,已修的长度和未修的长度。
不成正比例

4、正方形的周长和边长。成正比例

3

把相同的体积的水,倒入 底面积不同的杯子。

你会算出水的体积吗?
高度/cm 底面积/cm 体积/cm3
2

V=Sh 15 10 5

30

20

10

15

20

30

60

高度/cm
底面积/cm 体积/cm
3 2

30 10

20 15

15 20

10 30

5 60

例三自学提示
1.表中有哪两种量?它们是相关的量么? 2.它们的变化有什么规律? 3.求出每组数据的乘积?比较积的大小。 4.高度和底面积的乘积表示什么?

高度/cm 底面积/cm 体积/cm
3 2

30 10
300

20 15
300

15 20
300

10 30
300

5 60
300

高度和底面积的变化有什么规律?
从上往下 看,底面 积增加, 水的高度 反而减少。 10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60× 5=300 从下往上 看,底面 积减少, 水的高度 反而增加。

底面积和高度的积(体积)总是一定的,都是300。

底面积×高度=水的体积 (一定)

底面积×水的高度=水的体积(一定)
因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积 的变化而变化。底面积增加,高度反而降低,底面 积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积 一定。 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一 种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数 的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的 关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量, 用k表示它们的积(一定),反比例关系可以 用下面的式子表示:
x×y=k(一定)

如何判断两个量是否成反比例
1、是两种相关联的量,一种量随着 另一种量变化。 2、变化方向相反, 一种量扩大(缩小) 另一种量反而缩小(扩大)。 3、相对应的两个量的乘积是一定的。

判定方法:
判定两个量是不是成反比例,主 要是看它们的积是不是一定的。

做一做
运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表:
每天运的吨数 300 需要的天数 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6

1、表中有哪两种量?它们是不是相关的量?

2、写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并 比较积的大小
3、说明这个积表示什么。 4、表中相关联的两种量成反比例吗?为什么?

做一做
运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表. 根据表回答下面的问题.

每天运的吨数
需要的天数

300 1

150

100 3

75 4

60 5

50 6

2

(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。 它们是相关联的量。 (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比 较积的大小.

300 ×1 =300 75 ×4 =300

150 × 2=300 60 × 5=300

100 × 3=300 50 × 6=300

(积相等)

做一做
运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表. 根据表回答下面的问题.
每天运的吨数 需要的天数
300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50

6

(3)说明这个积所表示的意义. 这个积表示的意义是这批货物的总吨数. (4)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么? 每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量. 因为:每天运的吨数×需要的天数=货物总吨数(一定) 所以:每天运的吨数和需要的天数成反比例.

做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并 说明理由。 (1)全班的人数一定,每组人数和组数。 每组人数和组数是两种相关联的量,

因为: 每组人数×组数=全班人数(一定)
所以: 每组人数和组数成反比例。

做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并 说明理由。 (2)书的总册数一定,每包的册数和包数。 每包的册数和包数是两种相关联的量, 因为:每包的册数×包数=书的总册数(一定) 所以: 每包的册数和包数反比例。

做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并 说明理由。 (3)李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间。 骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量, 因为: 自行车的速度×所需的时间=路程(一定) 所以: 骑自行车的速度和所需的时间成反比例。

做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并 说明理由。 (4)华容做12道数学题,做完的题和没有做的题。 做完的题和没有做的题是两种相关联的量,

因为: 做完的题+没有做的题=12道数学题(一定)
是和一定,不是积一定 所以:做完的题和没有做的题不成反比例。

填空
1.因为长×宽=( 面积)(一定),所以( 长 )和 ( 宽 )成( 反 )比例。 2.因为:(速度 )×(时间 )=路程(一定),所 以( 速度 )和( 时间 )成( 反 )比例。

判断下面每题中的两种量是否成反比例。 (是的打“√”,不是的打“×”)
1.圆柱的侧面积一定,它的底面周长与高。 2.平行四边形的面积一定,它的底和高。

(√ ) (√ )

3.积一定,一个因数与另一个因数。

(√ )

4.通过一座大桥,车轮的周长和转数成反比例。(√ ) 5.圆的周长一定,圆周率与圆的直径成反比例。 (× )

6.12÷A=B,A和B成反比例。

(√ )

思考
铺地面积一定时,方砖边长与所需块数成不成 比例?为什么?
因为: 方砖边长 ×所需块数=铺地面积 所以: 方砖边长与所需块数不成比例。
2

思考
方砖的块数一定时,方砖边长与铺地面积成不成 比例?为什么?
因为: 铺地面积 方砖边长
2

=所需块数(一定)

所以:

方砖边长与铺地面积不成比例。 方砖边长的平方与铺地面积成正比例。 为什么呢?

谈收获
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