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专题2.3 函数的单调性与最值(预测)-2014年高考数学(文)一轮复习精品资料(解析版)


名师预测 1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( A.y=x3 C.y=-x2+1 B.y=|x|+1 D.y=2
-|x|

)

2.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)”的是( 1 A.f(x)= x C.f(x)=ex B.f(x)=(x-1)2 D.f(x)=ln(x+1)

)

?-x+3a, x<0, ? 3.函数 f(x)=? x (a>0 且 a≠1)是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 ? ?a , x≥0,

( A.(0,1) 1 C.(0, ] 3 1 B.[ ,1) 3 2 D.(0, ] 3 )

)

4.下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是( A.(-∞,1] 3 C.[0, ) 2 4 B.[-1, ] 3 D.[1,2) )

1 2 5.函数 y=( )2x -3x+1 的递减区间为( 2 A.(1,+∞) 1 C.( ,+∞) 2 3 B.(-∞, ) 4 3 D.[ ,+∞) 4

1 6. 已知函数 f(x)是定义在(-∞, 0)∪(0, +∞)上的偶函数, 在(0, +∞)上单调递减, 且 f( )>0>f(- 2 3),则方程 f(x)=0 的根的个数为( A.0 C.2 B.1 D.3 )

7.已知奇函数 f(x)对任意的正实数 x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的是 ( ) A.f(4)>f(-6) B.f(-4)<f(-6)

C.f(-4)>f(-6)

D.f(4)<f(-6) )

8. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y), 当 x<0 时, f(x)>0, 则函数 f(x)在[a, b]上有( A.最小值 f(a) C.最小值 f(b) B.最大值 f(b) D.最大值 f? a+b? ? 2 ? )

9.设函数 f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当 x≥1 时,f(x)=ln x,则有( 1? ?1? A.f? < f (2)< f 3 ? ? ?2? 1? ?1? B.f? < f (2)< f 2 ? ? ?3? 1? ?1? C.f? ?2?<f?3?<f(2) 1? ?1? D.f(2)<f? ?2?<f?3? m 10.已知函数 y= 1-x+ x+3的最大值为 M,最小值为 m,则 的值为( M 1 A. 4 C. 2 2 1 B. 2 D. 3 2 )

11.函数 y=-(x-3)|x|的递增区间是________. 12.若函数 y=|2x-1|,在(-∞,m]上单调递减,则 m 的取值范围是________.

ax+1 13.若 f(x)= 在区间(-2,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是________. x+2

14.函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________. 1,x>0 ? ? 15.函数 f(x)=?0,x=0 ,g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是________. ? ?-1,x<0 16 .已知函数 f(x) = ________. 17.已知函数 f(x)对任意的 a,b∈R 恒有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0 时,f(x)>1. (1)求证:f(x)是 R 上的增函数; (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2)<3. 3-ax (a≠1) ,若 f(x) 在区间 (0,1] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 a-1

x 18.已知 f(x)= (x≠a). x-a (1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围.

19. 设奇函数 f(x)在[-1,1]上是增函数, f(-1)=-1.若函数 f(x)≤t2-2at+1 对所有的 x∈[-1,1], a∈[-1,1]都成立,求 t 的取值范围.

20.求下列函数的单调区间: (1)y=-x2+2|x|+1; (2)y=a1-2x-x2(a>0 且 a≠1).

x 21.已知 f(x)= (x≠a). x-a (1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围.

22.已知函数 f(x)=a· 2x+b· 3x,其中常数 a,b 满足 ab≠0. (1)若 ab>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 ab<0,求 f(x+1)>f(x)时 x 的取值范围.

x? 23. 函数 f(x)的定义域为(0, +∞), 且对一切 x>0, y>0 都有 f? 当 x>1 时, 有 f(x)>0. ?y?=f(x)-f(y), (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性并加以证明; (3)若 f(4)=2,求 f(x)在[1,16]上的值域.

1 6.解析:因为在(0,+∞)上函数递减,且 f( )· f(- 3)<0,又 f(x)是偶函数, 2 1 所以 f( )· f( 3)<0. 2 所以 f(x)在(0,+∞)上只有一个零点. 又因为 f(x)是偶函数,则它在(-∞,0)上也有唯一的零点,故方程 f(x)=0 的根有 2 个. 答案:C 7.选 C 由(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0 知 f(x)在(0,+∞)上递增,所以 f(4)<f(6)?f(-4)>f(-6).

3? 答案:? ?0,2? 12.解析:画出图象易知 y=|2x-1|的递减区间是(-∞,0], 依题意应有 m≤0. 答案:(-∞,0] 13.解析:设 x1>x2>-2,则 f(x1)>f(x2), 而 f(x1)-f(x2)= ax1+1 ax2+1 - x1+2 x2+2

2ax1+x2-2ax2-x1 x1-x2 a- = = >0, x1+ x2+ x1+ x2+

1 则 2a-1>0.得 a> . 2 1 ? 答案:? ?2,+∞?

4 故原不等式的解集为(-1, ). 3 18.解:(1)证明:任设 x1<x2<-2,

2 ? ?-x +2x+1,x≥0, ? 20.解:(1)由于 y= 2 ? ?-x -2x+1,x<0, 2 ? ?-x- +2,x≥0, 即 y=? 2 ?-x+ +2,x<0. ?

画出函数图象如图所示, 单调递增区间为(-∞, -1]和[0,1], 单调递减区间为[-1,0]和[1, +∞).

(2)令 g(x)=1-2x-x2=-(x+1)2+2, 所以 g(x)在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,+∞)上单调递减. 当 a>1 时,函数 y=a1-2x-x2 的增区间是(-∞,-1),减区间是(-1,+∞); 当 0<a<1 时,函数 y=a1-2x-x2 的增区间是(-1,+∞),减区间是(-∞,-1).

3?x a 同理,当 a>0,b<0 时,? ?2? <-2b,


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