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陆良一中2012--2013学年上学期期末考试


2014 高考全国各地优秀模拟试题 山东省潍坊 17. (本小题满分 12 分)

18.(本题满分 12 分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划,高三理科班学生的化学与物理水平测试 的成绩抽样统计如下表.成绩分 A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级,设 x 、 y 分别表示化学、物理成绩. 例 如:表中化学成绩为 B 等级的共有 20+18+4=42

人.已知 x 与 y 均为 B 等级的概率为 0.18. (1)求抽取的学生人数; (2)若在该样本中,化学成绩的优秀率是 0.3,

3 已知向量 m ? (cos x, ?1), n ? (sin x, ? ), f ( x) ? (m ? n)? m. 2
(I)求函数 f ( x) 的单调增区间; (Ⅱ)已知锐角△ABC 中角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 其面积 S ? 求 b+c 的值. 18. (本小题满分 12 分) 如图,在几何体 ABC ? A1B1C1 中,点 A1 , B1 , C1 在平面 ABC 内的正投影分别为 A,B,C,且 AB ? BC ,

3 ,f ( A ?

?
8

)??

2 , a ? 3, 4

求 a , b 的值; (3)物理成绩为 C 等级的学生中,已知

x y
A B C

A 7 9

B 20 18 4

C 5 6

a ? 10 , 12 ? b ? 17 , 随机变量 ? ? a ? b ,求 ? 的
分布列和数学期望. 19.(本题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PC ? 底面 ABCD , ABCD 是直角梯形, AB ? AD ,

a

b

P

AA1 ? BB1 ? 4, AB ? BC ? CC1 ? 2 ,E 为 AB1 中点,
(I)求证;CE∥平面 A1B1C1 , (Ⅱ)求证:求二面角 B1 ? AC1 ? C 的大小. 19. (本小题满分 12 分) 已知各项均不为零的数列 ? an ? ,其前 n 项和 S n 满足 S n ? 2 ? an ;等差数列 ?bn ? 中 b1 ? 4 ,且

AB / /CD , AB ? 2 AD ? 2CD ? 2, E 是 PB 的中点。
(1)求证:平面 EAC ? 平面 PBC (2)若二面角 P ? AC ? E 的余弦值为 6 ,求直线 PA 与
3
A D C

E

B

平面 EAC 所成角的正弦值.

四川省绵阳市 17. (本题满分 12 分) 已知首项为 的等比数列{an}是递减数列,其前 n 项和为 Sn,且 S1+a1,S2+a2,S3+a3 成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? an ? log 2 an ,数列{bn}的前 n 项和 Tn,求满足不等式
1 2

b2 ? 1 是 b1 ? 1 与 b4 ? 1 的等比中项
(I)求 an 和 bn ,

Tn ? 2 1 ≥ 的最大 n 值. 16 n?2

bn ,求 ?cn ? 的前 n 项和 Tn 。 an 兰州市、张掖市 17.(本题满分 12 分)已知 ?ABC 的三内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a , b , c , ?? ? ? ?? ? ? 向量 m =(cosB,cosC), n =(2a+c,b),且 m ⊥ n . (1)求角 B 的大小;
(Ⅱ)记 cn ? (2)若 b ?

18. (本题满分 12 分) 据《中国新闻网》10 月 21 日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点, 一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在 内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了 3600 人调查,就是否 “取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:
调查人群 态度

3 ,求 a ? c 的范围

应该取消 2100 人 600 人

应该保留 120 人 x人

无所谓 y人 z人

在校学生 社会人士

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已知在全体样本中随机抽取 1 人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05. (Ⅰ) 现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行问卷访谈, 问应在 持“无所谓”态度的人中抽取多少人? (Ⅱ)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 6 人平均分成两组进行 深入交流, 求第一组中在校学生人数 ξ 的分布列和 E 数学期望. 19. (本题满分 12 分) 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD//BC,∠ADC=90?, F A
1 AE⊥平面 ABCD, EF//CD, BC=CD=AE=EF= AD =1. 2
D

且满足 OG ? ( , OA ? OB ) 求证: DG ∥面 PBC ; (Ⅲ)若 AB = AC = 2 , PA = 4 ,求二面角 A ? PB ? C 的余弦值. 河南省洛阳市 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和 S n =2 an - 2 (1)求数列{ an }的通项公式;
n+1

????

? ??? ? 1 ??? 3

+2(n 为正整数) .

(Ⅰ)求证:CE//平面 ABF; (Ⅱ)求证:BE⊥AF;

B

C (2)令 bn = log 2 a1 + log 2

π (Ⅲ)在直线 BC 上是否存在点 M,使二面角 E-MD-A 的大小为 ?若存在,求出 CM 6

a 1 a2 +?+ log 2 n ,求数列{ }的前 n 项和 Tn . bn 2 n

的长;若不存在,请说明理由.
北京市朝阳区 15.已知函数 f ( x) ? ? cos x ? sin x ?1 .
2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)若 f (? ) ?

5 ,求 cos 2? 的值. 16

16.甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人 5 次测试的成绩(单 位:分)如下表: 第1次
甲 乙 58 65

18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱 形,∠ABC=60°,平面 PAB⊥平面 ABCD, PA=PB=2AB. (1)证明:PC⊥AB; (2)求二面角 B-PC-D 的余弦值. 19. (本小题满分 12 分) 某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 1,2,3 三个问题,每位参赛者按问题 1,2, 3 的顺序作答,竞赛规则如下: ①每位参赛者计分器的初始分均为 10 分,答对问题 1,2,3 分别加 1 分,2 分,3 分, 答错任一题减 2 分; ②每回答一题,积分器显示累计分数,当累计分数小于 8 分时,答题结束,淘汰出局;当累计分 数大于或等于 12 分时,答题结束,进入下一轮;当答完三题,累计分数仍不足 12 分时,答题结 束,淘汰出局. 已知甲同学回答 1,2,3 三个问题正确的概率依次为

第2次
55 82

第3次
76 87

第4次
92 85

第5次
88 95

(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算) ; (Ⅱ)若从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90 分以上 的个数为 X ,求随机变量 X 的分布列和期望 EX . 17.如图,在三棱锥 P - ABC 中, PA ? 平面 ABC , AB ? AC . (Ⅰ)求证: AC ? PB ; (Ⅱ)设 O, D 分别为 AC , AP 的中点,点 G 为△ OAB 内一点,

P

3 1 1 , , ,且各题回答正确与否相互之 4 2 3

D

间没有影响. (1)求甲同学能进入下一轮的概率; (2)用 X 表示甲同学本轮答题结束时累计分数,求 X 的分布列和数学期望.

C

O G

A

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B

?? ? 广东省肇庆 16.()已知函数 f ( x) ? A sin ? x ? ? , ( A ? 0, x ? R) 的最大值为 2 . 6? ?
(1) 求 f ?? ? 的值;

19.(本小题满分 14 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? (3)证明: a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 2 .
2 2 2 2

an ? an ?1 ? n , n? N? an ?1

?? 3 ? ? ? ? (2) 若 sin ? ? ? , ? ? ? ? , 0 ? ,求 f ? 2? ? ? . 6? 5 ? ? 2 ?
S2
90 89

2n ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . an

17.一次考试中,5 名同学的语文、英语成绩如下表所示: 学生 语文( x 分) 英语( y 分)

S1
87 86

S3
91 89

S4
92 92

S5
95 94

四川省成都 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ( 3 cos

x x x , cos 2 ), b ? (2sin , 2) ,设函数 f ( x) ? a ? b . 4 4 4

(I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,c 所对边的长分别为 a,b,c,且 f (2 B ?

(1) 根据表中数据,求英语分 y 对语文分 x 的线性回归方程; (2) 要从 4 名语文成绩在 90 分(含 90 分)以上的同学中选出 2 名参加一项活动,以 ? 表示选中 的同学的英语成绩高于 90 分的人数,求随机变量 ? 的分布列及数学期望 E? .

?
3

) ? 3 ? 1, a ? 3,

b ? 3 3 ,求 A 的大小.
17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 2 (I)求数列 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数 ?bn ? 满足 bn ?

? ?a ? 中,b ? y ? bx (附:线性回归方程 ?

? ( x ? x )( y ? y )
i ?1 i i

n

n ?1

? 2, n ? N ? .

? (x ? x )
i ?1 i

n

? ? y ? bx ? , 其中 x , y 为样本平均值,b ?, a ? ,a

2

的值的结果保留二位小数.) 18. 如图 4,在四棱锥 P ? ABCD , PA ? 平面 ABCD , PA ? AB ? BC ? 直角梯形中, ?ABC ? ?BAD ? 90? . (1)求证: CD ? 平面 PAC ; (2)求二面角 A ? PD ? C 的余弦值.

1 AD ,四边形 ABCD 是 2

Sn ,求数列 ?bn ? 的前 m 项和 Tn 。 an

18. (本小题满分 12 分) 某种特色水果每年的上市时间从 4 月 1 号开始仅能持续 5 个月的时间. 上市初期价格呈现上涨态 势,中期价格开始下跌,后期价格在原有价格基础之上继续下跌.现有三种价格变化的模拟函数可供

() ? p x 选择: ① f ( x) ? p ? q ; ② fx
x

2 q x ? ?7

;③ f ( x) ? log q ( x ? p) , 其中 p, q 均为常数且 q>l. (注:

x 表示上市时间, f ( x) 表示价格,记 x=0 表示 4 月 1 号,x=1 表示 5 月 1 号,?,以此类推,x∈[0, 5].) (I)在上述三个价格模拟函数中,哪一个更能体现该种水果的价格变化态势,请你选择,并简要 说明理由; (Ⅱ)对于(I)中所选的函数 f ( x) ,若 f (2) ? 11, f (3) ? 10 ,记 g ( x) ?

f ( x) ? 2 x ? 13 ’ x ?1

经过多年的统计发现:当函数 g(x)取得最大值时,拓展外销市场的效果最为明显,请你预测明年拓展
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外销市场的时间是几月 1 号? 19.(本小题满分 12 分) 如图①,四边形 ABCD 为等腰梯形, AE ? DC , AB ? AE ? 沿 AE 翻折到△PAE 的位置,如图②,且平面 PAE ? 平面 ABCE. (I 求证:平面 PAF ? 平面 PBE; (Ⅱ)求直线 PF 与平面 PBC 所成角的正弦值.

(I)完成如下的频率分布表:

1 DC ,F 为 EC 的中点,现将△DAE 3

近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 70 110 140 160 200 220

1 20

4 20

3 20

(II) 求近 20 年降雨量的中位数和平均降雨量; (III)假定 2014 年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概 率,求 2014 年六月份该水力发电站的发电量不低于 520(万千瓦时)的概率. 20. (本小题满分 12 分) 如图 1,在 ?ABC 中, BC ? 3, AC ? 6, ?C ? 90? ,且 DE ∥ BC ,将 ?ADE 沿 DE 折起到 吉林省吉林市 17. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边是 a, b, c ,且 c ? 3, a ? 5,sin B ? 2sin A (I) 求 b ; (II)求 cos(2 B ? 2C ) 的值. 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 与 {bn } ,若 a1 ? 3 且对任意正整数 n 满足 an ?1 ? an ? 2, 数列 {bn } 的前 n 项和

?A1DE 的位置,使 A1 D ? CD ,如图 2.
(Ⅰ)求证: BC ? 平面 A1 DC ; (Ⅱ)若 CD ? 2 ,求 BE 与平面 A1 BC 所成角的正弦值.

D

C

D

A

Sn ? n 2 ? an .

E C

A1

, bn } 的通项公式; (I)求数列 {an }{
(II)求数列 ?

E B
图1

?

1 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn bn ?1 ?

B

图2

19. (本小题满分 12 分) 某河流上的一座水利发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万千瓦时)与该河流上游在六 月份的降雨量 X(单位:毫米)有关。据统计,当 X=70 时,Y=460;X 每增加 10,Y 增加 5. 已知近 20 年的 X 值为: 140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.
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