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1.数列的概念和运算——高考数列专题1


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数列的定义
一.基础知识手册 1.数列的定义: 按照_______________称为数列,数列中的每个数称为该数列的项. 2.数列的表示方法: 3、数列的分类: 有穷数列: 递增数列: 摆动数列: 4、数列的通项: 如果数列 ?a ? 的第 n 项与
n


>


无穷数列: 递减数列: 常数数列:

之间可以用一个式子表示, 那么这
n

个公式叫做这个数列的通项公式,即 a 5.递推公式

? f (n)

如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且任何一项 an 与它的前一 项 an-1 (或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子 叫做数列{an}的递推公式. 6.数列的前 n 项和与通项的公式 (1)Sn= 7、求数列中最大、最小项的方法: 若 an 最大,则 ? 二.课前练练手: 1、数列 2,5,11,20,x,47,…中的 x 等于(
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(2)an=______________________

? a n ? a n ?1 ? a n ? a n ?1

,若 an 最小,则

? a n ? a n ?1 ? ? a n ? a n ?1



)
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A、27

B、28

C、32 D、33

2、已知数列{an}的前六项为 1,1+2,1+6,1+12,1+20,…,则该数列 的一个通项公式( A.1+n(n+1) ) B.1+2n C.1+n(n-1) D.以上都不是

3.下列对数列的理解有四种: ①数列可以看成一个定义在 N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的 函数;②数列的项数是有限的;③数列若用图像表示,从图像上看都 是一群孤立的点;④数列的通项公式是唯一的. 其中说法正确的是______(填序号). 三.例题讲解: 例 1.写出下面各数列的一个通项公式: (1) 3,5,7,9,…;

1 4 9 16 , , , ...... (2) 2 5 10 17 1 3 7 15 31 (3) 2,4,8,16,32,…; 2 10 17 26 37 (4) 3,-1, 7 ,- 9 ,11,-13,…; (5) 3,33,333,3333,….
练习:已知数列{an}的通项公式为 a n ? p n ? 则 a8=
q n

,且 a 2 ?

3 2

,a4 ?

3 2

,

例 2.已知数列{an}满足 an+1=2an+1,n∈N*. (1)若 a1=-1,写出此数列的前 4 项,并推测数列的通项公式; (2)若 a1=1,写出此数列的前 4 项,并推测数列的通项公式. 2 1 练习.若 a1=3,n=an-1+ a (n≥2),n=a , b 则数列{bn}的第 3 项_____. an-1 n
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例 3.当数列{ an }的前 n 项和为 Sn.按照下列条件求数列的通项公式. (1)若 Sn.=2n2-n,求数列{an}的通项公式; (2)若 Sn.=n2+n+1,求数列{an}的通项公式. 练习.若数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则此数列 的通项公式为______;数列{nan}中数值最小的项是第_____项.

例 4.(2011 成都模拟)设数列 ?a ?中,
n

a 1 ? 2 , a n ? 1 ? a n ? n ? 1 , 则通项

an ?

a n ?1 ?
例 5.已知数列{an}满足 a1=0,

an ? 2 5 4 a n ? 2 ,则 a2011=
.

练习 1:设数列{an}中,an>0, 2

S n ? a n ? 1 ,求其通项公式。

练习 2: 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 满足 lo g 2 (1 ? S n ) ? n ? 1 , 求数列的通项公式。

例 6.根据下列条件,求出数列{an}的通项。 (1)an=1,an= an-1+2n-1;(n≥2) (2)an=1,nan-1= (n+1)an;(n≥2) (3)an=1,an= 2an-1+1;(n≥2) 2an 练习 2:已知数列{an}中,a1=1,an+1= ,求该数列的通项公式 an+2 an.

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巩固练习 1.已知数列 ? a ? 的首项 a
n
1

? 1 ,且 a n ? 2 a n ? 1 ? 1 ? n ? 2 ?

,则 a 为(
5



A.7

B.15

C.30

D.31

2.某数列第一项为 1,并且对所有 n≥2,n∈N*,数列的前 n 项之积 n2,则这个数列的通项公式是 A.an=2n-1 3. ? a ? 中 a
n
2 n


n
2 2


( n ? 1) n
2 2

B.an=n2

C.an=

( n ? 1)

D.an= )

? n ? 9n ? 100

,则值最小的项是 ( C.第 6 项
1

A.第 4 项 4.已知 a A.
n

B.第 5 项
1
*

D.第 4 项或第 5 项 的值为( D. 2 )? )

?

n ?1 ?

n

? n ? N ? ,则 a
11 ? 1

? a 2 ? ? ? a10

10 ? 1

B.

C.

12 ? 1

5.已知数列{an}的通项公式是 an= 3 n2 n 1 ,那么这个数列是( ? ? A.递增 B.递减数列? C.摆动数列?
), ), ? 2 n ? 2 ( n 为偶数

D.常数列? 则 a2·a3 等于 ( )

6.已知数列{an}的通项公式是 an= ? 3 n ? 1( n 为奇数 ? A.70 B. 28 C.20

D.8

7.数列 1,0,1,0,1,0,…的通项公式的为 an= 8、写出下面各数列的一个通项公式: (1)1,3,6,10,…;
1? 1 2
2

15 (2) 1 , 3 , 7 , 16 , 31 ,…; 2 4 8

32

(3)



1?

3 4
2

,

1?

5 6
2



1?

7 8
2

,…; (4)4,44,444,4444,….

9.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是项数 n 的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式;
n
n

(2)88 是否是数列{an}中的项.
n

10、已知下列数列 ?a ? 的前 n 项和 S ,分别求它们的通项公式 a . ⑴
Sn ? 2n
2

? 3n



⑵S

n

? 3

n

?1

.
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