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四川省雅安中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学


四川省雅安中学 2013-2014 学年高一下学期期中考试 数学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ( 50 分) 1.Sin165? 等于 A. ( B. ) C

. 1 2 3 2 6? 2 4 D. 6? 2 4 2.设向量 a =(1, cos ? )与 b =(-1, 2 cos ? )垂直,则 cos 2? 等于 ( A 2 2 ) B 1 2 C .0 D.-1 ). 3. 已知|a|=6, |b|=3, a·b=-12, 则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( A.-4 4. 函数 y ? 2 sin( 2 x ? A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称 5. △ABC 中,若 cosBsinC=sinA A.等腰直角三角形 B.4 C.-2 D.2 ( ) ? 3 ) 的图象 ? ,0)对称 6 ? D.关于直线 x= 对称 6 B.关于点(- 则△ABC 的形状一定是( ) D.等边三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 6. c o s ? ? c o s? ? A. 1 1 ,s i n ? ?sin ? ? , 则 c o s? ( ? ?) ? 2 3 B. ? 13 36 7 12 C. ? 13 19 D. ? 59 72 7. 已知函数 的部分图象,则函数 的解析式为( ) 第 1 页 共 7 页 A. B. C. D. 8.已知△ABC 的重心为 O,AC=6,BC=7,AB=8,则 A. AO ? BC ? D. ? 28 3 B. 13 3 C. ? 28 3 13 3 9. 已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题 p1 : a ? b ? 1 ? ? ? [0, 2? ) 3 p3 : a ? b ? 1 ? ? ? [0, ) 3 其中正确命题是( ) A.p1,p4 B.p1,p3 ? 2? p2 : a ? b ? 1? ? ? ( ? , 3 p4 : a ? b ? 1? ? ? ( ? , ] 3 ] ? C.p2,p3 D.p2,p4 10. 若函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ? 2 x ? [0 , 2? ) ,且关于 x 的方程 f ( x) ? m 有 2 个不等实数根 ? 、 ? ,则 sin(? ? ? ) ? A. 1 2 B. 3 2 C. 3 1 或 2 2 D.无法确定 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:共 5 小题,把答案填在题中横线上. (25 分) 11. 已知两个单位向量a,b的夹角为60° ,c=ta+(1-t)b,若b· c=0,则t=_____. 2 12. 函数 y=sin x+2cosx-3 的最大值是 .. 13. 已知 ? ? (0, ? ) , sin ? ? cos ? ? 14. 给出下列命题: ①存在实数 x ,使 sin x ? cos x ? 1 ,则 cos 2? ? 5 5 ; 4 . ②若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ; ③函数 y ? sin( x ? 2 3 ? 2 ) 是

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