当前位置:首页 >> 数学 >> 三角函数的图像及性质知识点梳理、经典例题及解析、历年高考题练习带答案

三角函数的图像及性质知识点梳理、经典例题及解析、历年高考题练习带答案


三角函数的图像与性质
【考纲说明】
1.能画出 y=sin x, y=cos x, y=tan x 的图像,了解三角函数的周期性; 2.借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2π ],正切函数在(-π /2,π /2)上的性质(如单调性、最大和最 小值、周期性、图像与 x 轴交点等) ; 3.结合具体实例,了解 y ? sin(?x ? ? ) 的实际意义;<

br />
【知识梳理】
一、三角函数的图像与性质 1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 性 函 质 数

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图象

定义域

R

R

? ? ? ? x x ? k? ? , k ? ?? 2 ? ?

值域

??1,1?
当 x ? 2 k? ?

??1,1?
? k ? ??
当 x ? 2k? ? k ??? 时,

R

?
2

时, ymax ? 1 ; 最值 当 x ? 2 k? ?

ymax ? 1 ;当 x ? 2k? ? ?

?
2

? k ? ? ? ? k ? ? ? 时, ymin ? ?1.
2?
偶函数

既无最大值也无最小值

时, ymin ? ?1. 周期性 奇偶性

2?
奇函数

?
奇函数

1

在 ? 2k? ?

? ?

?
2

, 2k? ?

??
2? ?
在 ? 2k? ? ? ,2k? ? ? k ??? 上 是增函数; ?2k? ,2k? ? ? ? 在 在 ? k? ?

? k ? ? ? 上是增函数;在
单调性

? ?

?
2

, k? ?

??
? 2?

? 3? ? ? ? 2 k? ? 2 , 2 k? ? 2 ? ? ?

? k ? ? ? 上是减函数.

? k ? ? ? 上是增函数.

? k ? ? ? 上是减函数.
对称中心 ? k? ,0?? k ??? 对称性 对 称 轴 对 称 中 心 对 称 中 心

x ? k? ?

?
2

?k ? ??

? ? ? k? ? , 0 ? ? k ? ? ? 2 ? ?
对称轴 x ? k? ? k ?? ?

?

? k? ? , 0 ? ? k ? ?? ? ? 2 ?
无对称轴

(其中A ? 0,? ? 0) 2、函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B 的性质
振幅: ? ;最大值是 A ? B ,最小值是 B ? A ,周期是 T ? 其图象的对称轴是直线 ?x ? ? ? k? ?

2?

?
2

?

,频率是 f ?

? ,相位是 ?x ? ? ,初相是 ? ; 2?

(k ? Z ) ,凡是该图象与直线 y ? B 的交点都是该图象的对称中心。

二、三角函数图像的变换 1、五点法作 y=Asin(ω x+ ? )的简图: 五点取法是设 t=ω x+ ? ,由 t 取 0、

π 3π 、π 、 、2π 来求相应的 x 值及对应的 y 值,再描点作图。 2 2

五点作图法(正、余弦曲线) ,三点二线作图法(正、余切曲线). 2、三角函数的图像变换 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等. 由 y=sinx 的图象利用图象变换作函数 y=Asin(ω x+φ) (A>0,ω >0) (x∈R)的图象。 注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象延 x 轴量伸缩量的区别。 三、三角函数中解题常用方法 1、由 y=sinx 的图象变换出 y=Asin(ω x+ ? )的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象 变换。 途径一:先平移变换(相位变换) ,再周期变换(横向伸缩变换),最后振幅变换(纵向伸缩变换) ; 途径二:先周期变换(横向伸缩变换),再平移变换(相位变换) ,最后振幅变换(纵向伸缩变换) 。 2、由 y=Asin(ω x+ ? )的图象求其函数式: (图像或性质) 确定解析式 y=Asin(ω x+ ? )的题型,通常先通最值确定 A ,再有周期确定 ? ,最后代入某个中心点坐标来完成确定。

2

3、 由 y ? sin x 变换出 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin(? x) 的图像,并注意变换后周期的变化。 4、求三角函数的周期的常用方法: 经过恒等变形化成“ y ? A sin(? x ? ? ) 、 y ? A cos(? x ? ? ) ”的形式,利用周期公式。另外还有图像法和定义法。

【经典例题】
? 2

【例 1】 (2003 上海)把曲线 ycosx+2y-1=0 先沿 x 轴向右平移

个单位,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到的

曲线方程是( ) A.(1-y)sinx+2y-3=0 B.(y-1)sinx+2y-3=0 C.(y+1)sinx+2y+1=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0 【解析】C 【例 2】 (2009 浙江理)已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能是 ( ...

)

【解析】D 【例 3】 (2002 北京)已知 f(x)是定义在(0,3)上的函数,f(x)的图象如图,那么不等式 f(x)cosx<0 的 解集是( ) A.(0,1)∪(2,3) 【解析】C 【例 4】 (2013 湖北)将函数 y ? 于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A. ) D. B.(1,

? 2

)∪(

? 2

,3)

C.(0,1)∪(

? 2

,3)D.(0,1)∪(1,3)

3 cos x ? sin x ? x ? R ? 的图像向左平移 m ? m ? 0 ? 个长度单位后,所得到的图像关
5? 6

?
12

B.

?
6

C.

?
3

【解析】B 【例 5】 (2012 山东)函数 y ?

cos 6 x 的图像大致为 2 x ? 2? x

3

(A) 【解析】D

(B)

(C)

(D)

(2013 山东)将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 【例 6】错误!未指定书签。

的图象,则 ? 的一 个可能取值为

? 个单位后,得到一个偶函数 8

(

)

3? A. 4
【解析】B

? B. 4

?
C.0 D.

?
4

【例 7】 (2012 全国新课标)已知 ? ? 0 ,函数 f ( x ) ? sin(? x ? A. [ , ] 【解析】A

?

) 在 ( , ? ) 上单调递减.则 ? 的取值范围是( 2 4
D. (0, 2]

?



1 5 2 4

B. [ , ]

1 3 2 4

C. (0, ]

1 2

【例 8】 (2013 上海)已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 ; (1)若 y ? f ( x) 在 [ ?

? 2?
4 , 3

] 上单调递增,求 ? 的取值范围;

(2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图像,区间 6

[a , b ] ( a, b ? R 且 a ? b )满足: y ? g ( x) 在 [a, b] 上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的 [a, b] 中,求 b ? a 的
最小值.

? ? ? ?? 4 ? ? ? 2 3 ? ?0?? ? 【解析】(1)因为 ? ? 0 ,根据题意有 ? 4 ? 2? ? ? ? ? 3 2 ?
(2) f ( x) ? 2sin(2 x) , g ( x) ? 2sin(2( x ?

)) ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 1 6 3 7 ? 1 ? g ( x) ? 0 ? sin(2 x ? ) ? ? ? x ? k? ? 或 x ? k? ? ? , k ? Z , 12 3 2 3 ? 2? 即 g ( x) 的零点相离间隔依次为 和 , 3 3 2? ? 43? ? 15 ? ? 故若 y ? g ( x) 在 [ a, b] 上至少含有 30 个零点,则 b ? a 的最小值为 14 ? 3 3 3

?

?

4

【例 9】已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ?

?π ? ?π π? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2?

(1)求 f (x) 的最大值和最小值; (2) f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2 【解析】 (Ⅰ)∴ f ( x)max ? 3 f ( x)min ? 2 . (Ⅱ) m 的取值范围是 (1 4) . , , 【例 10】 (2012 山东)已知向量 m ? (sin x,1) , n ? ( 3 A cos x, (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( x) 在 [0,

?π π? ? ?

??

?

?? ? A cos 2 x)( A ? 0) ,函数 f ( x) ? m ? n 的最大值为 6. 2

5? ] 上的值域. 24

1 ? 个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变,得到 2 12

【解析】 (Ⅰ) A ? 6 ;(Ⅱ)g(x)在

上的值域为 [?3,6] .

【例 11】 (2012 湖北)已知向量 a= (cos?x ? sin ?x, ?x) ,b= (? cos?x ? sin ?x, 3 cos?x) , sin 2

( ,1) 设函数 f(x)=a· ? ( x ? R) 的图像关于直线 x=π 对称,其中 ?,? 为常数,且 ? ? b+
(1) 求函数 f(x)的最小正周期;

1 2

( ,0) (2) 若 y=f(x)的图像经过点 求函数 f(x)在区间 ?0, ? 上的取值范围. 4 5
【解析】略 【例 12】 (2012 安徽卷)设函数 f ( x) ? (I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (II)设函数 g ( x) 对任意 x ? R ,有 g ( x ? 求函数 g ( x) 在 [?? , 0] 上的解析式。 【解析】 (I)函数 f ( x) 的最小正周期 T ?

?

? 3? ? ? ?

2 ? cos(2 x ? ) ? sin 2 x 2 4

?

? 1 ) ? g ( x) ,且当 x ? [0, ] 时, g ( x) ? ? f ( x) ; 2 2 2

2? ?? 2

? ? 1 ?? 2 sin 2 x(? 2 ? x ? 0) ? (2)函数 g ( x) 在 [?? , 0] 上的解析式为 g ( x) ? ? ? 1 sin 2 x(?? ? x ? ? ) ? 2 ? 2

5

【课堂练习】
1.错误!未指定书签。(2013 全国)已知函数

f ? x ? =cos x sin 2x ,下列结论中错误的是(
B. y ? f ? x ? 的图像关于直线 x ?



A. y ? f ? x ? 的图像关于 ?? ,0? 中心对称 C. f ? x ? 的最大值为

?
2

对称

3 2

D. f ? x ? 既奇函数,又是周期函数

2.(2009 山东)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 A. y ? cos 2 x B. y ? 2cos 2 x

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ). 4 ? C. y ? 1 ? sin( 2 x ? ) D. y ? 2sin 2 x 4

3.(2009 安徽卷理)已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交点的距离 等于 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 A. [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z 12 12 C. [k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z 3 6 B. [k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z 12 12 D. [k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z 6 3

4.(2009 江西卷文)函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为 A. 2? B.

3? 2

C. ?

D.

5. 2009 天津卷文) ( 已知函数 f ( x) ? sin( wx ?

?
4

? 2

)( x ? R, w ? 0) 的最小正周期为 ? , y ? f (x) 的图像向左平移 | ? | 将

个单位长度,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的一个值是( ) A

? 2

B

3? 8

C

? 4

D

6.(2009 四川卷文)已知函数 f ( x) ? sin( x ? A. 函数 f (x) 的最小正周期为 2 ? C.函数 f (x) 的图象关于直线 x =0 对称

?
2

? 8

)( x ? R) ,下面结论错误的是 ..
B. 函数 f (x) 在区间[0, D. 函数 f (x) 是奇函数

? ]上是增函数 2

7. (2009 福建卷理)函数 f ( x) ? sin x cos x 最小值是 A.-1 B. ?

1 2

C.

1 2

D.1

8. (2009 辽宁卷理)已知函数 f ( x ) =Acos( ? x ? ? )的图象如图所示, f ( ) ? ?

?

2

2 ,则 f (0) = 3

A. ?

2 3

B.

2 3

C.-

1 2

D.

1 2

21 世纪教育网

6

9.(2009 湖南)将函数 y=sinx 的图象向左平移 ? ( 0 ? ? <2 ? ) 单位后,得到函数 y=sin ( x ? ) 的图象,则 ? 等于 A.

? 6

B.

5? 6

C.

10. (2009 天津)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? 图象,只要将 y ? f ( x) 的图象 A. 向左平移

?
4

7? 6

D.

11? 21 世纪教育网 6

? 6

)( x ? R,? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数 g ( x) ? cos? x 的

? 个单位长度 8
4

B. 向右平移

? 个单位长度 8
4

21 世纪教育网

C. 向左平移 ? 个单位长度

D. 向右平移 ? 个单位长度

11.(2012 天津)设 ? ? R ,则“ ? =0 ”是“ f (x)= cos (x+? ) (x ? R ) 为偶函数”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

12.(2012 湖南卷)函数 f(x)=sinx-cos(x+

? )的值域为 6
D.[-

A. [ -2 ,2]

B.[- 3 , 3 ]

C.[-1,1 ]

3 , 2

3 ] 2

13.(2012 浙江理)把函数 y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个 单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

14.(2009 江苏卷)函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A, ? , ? 为常数, A ? 0, ? ? 0 )在闭区

7

间 [?? , 0] 上的图象如图,则 ? =

.

15. (2009 上海卷)函数 y ? 2cos2 x ? sin 2 x 的最小值是_______ .
2 16.(2012 四川)函数 f ( x) ? 6 cos

?x
2

? 3 cos ? x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为图象的最高 点,

B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形。
(Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

10 2 8 3 ,且 x0 ? ( ? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值。 3 3 5

17.已知 a ? ?

? 3 3? ?x ?x ? ? 2 ,? 2 ? , b ? (sin 4 , cos 4 ) , f ( x) ? a ? b ? ? ?

(1)求 f (x) 的单调递减区间? (2)若函数 y ? g (x) 与 y ? f (x) 关于直线 x ? 1 对称,求当 x ? [0, ] 时, y ? g (x) 的最大值?

4 3

18.(2013 辽宁)设向量 a ? (I)若 a ? b .求x的值;

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(II)设函数 f ? x ? ? a? , 求f ? x ?的最大值. b

19.(2013 湖南)已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?

? x ) ? cos( x ? ).g ( x) ? 2sin 2 . 6 3 2

8

(I)若 ? 是第一象限角,且 f (? ) ?

3 3 .求 g (? ) 的值; 5

(II)求使 f ( x) ? g ( x) 成立的 x 的取值集合.

【课后作业】
1.(2002 北京文)函数 y=2 A.[2kπ -
sinx

的单调增区间是( ] k∈Z) (



? 2

,2kπ +

? 2

B.[2kπ +

? 2

,2kπ +

3? ] k∈Z) ( 2

C.[2kπ -π ,2kπ ] k∈Z) ( D.[2kπ ,2kπ +π ] k∈Z)错误!未指定书签。 ( 2.(2000 全国)函数 y=-xcosx 的部分图象是( )

3.(1999 全国)函数 f(x)=Msin(ω x+ ? ) >0) (ω ,在区间[a,b]上是增函数,且 f(a)=-M,f(b)=M, 则函数 g(x)=Mcos(ω x+ ? )在[a,b]上( ) A.是增函数 C.可以取得最大值-m B.是减函数 D.可以取得最小值-m

4.(2002 北京理)下列四个函数中,以π 为最小正周期,且在区间(

? 2

,π )上为减函数的是(



A.y=cos x

2

B.y=2|sinx|

C.y=(

1 cosx ) 3

D.y=-cotx )

5.(2002 上海)函数 y=x+sin|x|,x∈[-π ,π ]的大致图象是(

6.函数 f(x)=sin ( ? x ? ? )的导函数 y ? f ?( x) 的部分图像如图 4 所示,其中,P 为图像与 y 轴的交点,A,C 为图像 与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低点.

9

(1)若 ? ?

?
6

,点 P 的坐标为(0,

3 3 ) ,则 ? ? 2

;

(2)若在曲线段 ? ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC 内的概率为 7.(2002 上海春,9)若 f(x)=2sinω x(0<ω <1 ) 在区间[0, 8.(2012 广东)已知函数

. .

? ]上的最大值是 2 ,则ω = 3

(其中 ? ? 0, x ? R )的最小正周期为 10? .

(1) 求 ? 的值;
? f x ? )??6, f ) (2) 设 ? , ? ? ?0, ? ?, f (5?(?)5? 2 cos( ?x ? (5? ? 5? ) ? 16 ,求 cos(? ? ? ) 的值. ? 2? 6 6 17 3 5 ? ?

9.(2012 北京)已知函数 f ( x) ?

(sin x ? cos x) sin 2 x . sin x

(1)求 f (x) 的定义域及最小正周期; (2)求 f (x) 的单调递增区间.

10.已知函数 f(x)=sin x+ 3 sinxcosx+2cos x,x ? R.
2 2

(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

11.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 的距离为

?
2

)的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间

? 2? , ?2) . ,且图象上一个最低点为 M ( 2 3

10

(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式;(Ⅱ)当 x ? [

, ] ,求 f ( x) 的值域. W.w.w.k.s. 12 2

? ?

5.u.c.o.m 12.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 ,| ? |? ? )的一段图象如图所示, (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调递增区间。

13.已知函数 f ( x) ? (1 ? tan x)[1 ?

2 sin( 2 x ?

?
4

)] ,求:

(1)函数 f (x) 的定义域和值域;

(2)写出函数 f (x) 的单调递增区间。

14.设函数 f ( x) ? a ? b, 其中向量 ? (2 cos x,1),b ? (cosx, 3 sin 2x ? m). a

[ (1)求函数 f ( x)的最小正周期和在0, ? ] 上的单调递增区间;
(2)当 x ? [0,

?
6

]时,?4 ? f ( x) ? 4恒成立 , 求实数 m 的取值范围。

15.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 +cos2 x .

? ?? (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期;(Ⅱ)当 x ? ?0, ? 时,求函数 f ? x ? 的最大值,并写出 x 相应的取值. ? 2?

11

16.(2000 全国理)已知函数 y=

1 3 2 cos x+ sinxcosx+1,x∈R. 2 2

(1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (2)该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

17.(2000 全国文)已知函数 y=

3 sinx+cosx,x∈R.

(1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (2)该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

18. 求函数 f (x)= log 1 cos( x ?
2

1 3

?
4

) 的单调递增区间

19. 已知 f(x)=5sinxcosx- 5 3 cos x+

2

5 3 (x∈R) 2

⑴求 f(x)的最小正周期;⑵求 f(x)单调区间;⑶求 f(x)图象的对称轴,对称中心。

20.已知定义在区间 [ ? ?

2 ? 2 ? , ? ] 上的函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 对称,当 x ? [ ? , ? ] 时,函数 3 6 3 6
?
? ? ? ) ,其图象如图所示. 2 2
1
?

f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ? 2 3

?

y

(1) 求函数 y ? f (x) 在 [ ? ? , ? ] 的表达式;



?

x

o

? 6

2? 3

?

x ??? 6
12

(2) 求方程 f ( x ) ?

2 的解. 2

21.已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数, 且函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴

π . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 π (I)求 f( )的值; 8
间的距离为 (II)将函数 y=f(x)的图象向右平移

π 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍,纵坐标不 6

变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间。

22. (2009 北京文)已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6 2? ?

23. (2009 陕西卷文) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 上一个最低点为 M (

?
2

)的周期为 ? ,且图象

2? , ?2) . 3

(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? [0,

?
12

] ,求 f ( x) 的最值.

13

24. (2009 重庆卷理)设函数 f ( x) ? sin( (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期.

?x ?

?x ? ) ? 2 cos 2 ?1 . 4 6 8

(Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称,求当 x ? [0, ] 时 y ? g ( x) 的最大值.

4 3

25. (2009 重庆卷文)设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x) ? 2cos
2

2

? x(? ? 0) 的最小正周期为

(Ⅰ)求 ? 的最小正周期. (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移

2? . 3

? 个单位长度得到,求 y ? g ( x) 的单调增区间. 2

【参考答案】
【课堂练习】 1-15 题略 16.(I)函数 f ( x ) 的值域为 [?2 3, 2 3]

14

?x ? ? ? ? ) ? 2 3 sin[( 0 ? ) ? ] 4 4 3 4 3 4 ?x ? ?x ? ? ? (II) ? 2 3[sin( 0 ? ) cos ? cos( 0 ? ) sin ] 4 3 4 4 3 4 4 2 3 2 7 6 ? 2 3( ? ? ? )? 5 2 5 2 5
f ( x0 ? 1) ? 2 3 sin( ?

? x0

?

17.(1)当

?x
4

?

?
3

?[

?
2

? 2k? ,

10 22 3? ? 2k? ] 时, f (x) 单调递减 , x ? [ ? 8k , ? 8k ] 时, f (x) 单调递减? 3 3 2

(2) x ? 0 时, g max ( x) ? 18.X=

3 2

π 6

3 2
3 1 1 3 3 3 . sin x ? cos x ? cos x ? sin x ? 3 sin x ? f (? ) ? 3 sin ? ? 2 2 2 2 5

19. ( I) f ( x) ?

3 ? 4 ? 1 ? sin ? ? , ? ? (0, ) ? cos ? ? , 且g (? ) ? 2 sin 2 ? 1 ? cos ? ? 5 2 5 2 5
(II) f ( x) ? g ( x) ? 3 sin x ? 1 ? cos x ?

3 1 ? 1 sin x ? cos x ? sin(x ? ) ? 2 2 6 2

? x?

?
6

? [2k? ?

?
6

,2k? ?

5? 2? ] ? x ? [2k? ,2k? ? ], k ? Z 6 3

【课后作业】 ADCBC 6.(1)3; (2)

? 4

7.

3 4

8.(1) ? ?

1 4 8 3 15 13 (2) cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? ? 5 5 17 5 17 85
? 3? ? 2? ? ? ? ? ? (2) f ( x) 的单调递增区间为 ? k? ? , k? ? 和 ? k? , k? ? ? (k ? Z ) 8 8 ? 2 ? ? ?

9.(1) f ( x) 的最小正周期 T ?

10.(1)? f ( x) 的最小正周期 T ?

2? ? ?? ? ? ? . ? f ( x) 的单调增区间为 ? k? ? , k? ? ? , k ? Z . 2 3 6? ?

(2)先把 y ? sin 2 x 图象上所有点向左平移 就得到 y ? sin(2 x ?

?
6

? 3 个单位长度, 再把所得图象上所有的点向上平移 个单位长度, 12 2

)?

3 的图象? 2

11.(2) f ( x ) 的值域为[-1,2]

15

? 12.(1) y ? 2sin ? 2 x ? 3? ? (2)∵当 2 x ? 3? ? ? ? ? ? 2k?, ? 2k? ? ? k ? Z ? 时, f ? x ? 单调递增 ? ? ? ? 4 ? 4 ? 2 2 ? ? 5? ? 5? ? ? ? ? ∴ 2x ? ? ? ? 2k?, ? 2k? ? ? x ? ? ? ? ? k?, ? k? ? ? k ? Z ? ? ? 4 8 ? 4 ? ? 8 ?
13.(Ⅰ)函数的定义域 ? x | x ? R, x ? k? ?

? ?

?

? , k ? Z ? ;函数 f (x) 的值域为 ?? 2,2? 2 ?

(Ⅱ) f (x) 的单调递增区间是 ? k? ?

? ?

?

? , k? ? (k ? Z ) 2 ?

2? ? ? .???? 4分 2 14. (1) ? 2? 在[0, ? ]上单调递增区间为0, ],[ , ? ].???? 6分 [ 6 3 ?函数f ( x)的最小正周期T ?
15.(Ⅰ) f ( x) 的最小正周期为 ?

(2)-6<m<1

(Ⅱ)函数 f ? x ? 的最大值为 1 ? 2 , x ?

?
8

16.(1)自变量 x 的集合为{x|x=

? 6

+kπ ,k∈Z}.

(2)将函数 y=sinx 依次进行如下变换:①把函数 y=sinx 的图象向左平移

? 6

,图象上各点横坐标缩短到原来的

1 2

倍 (纵坐标不变) 图象上各点纵坐标缩短到原来的 ,

1 5 1 2 倍 (横坐标不变) 向上平移 个单位长度, , 得到函数 y= cos x 2 4 2



3 sinxcosx+1 的图象. 2

17.(1)自变量 x 的集合为{x|x=

? +2kπ ,k∈Z} 3
? 6
图象上各点横坐标不变, 把纵坐标伸长到原来的 2 倍, 得到函数 y=

(2) 把函数 y=sinx 的图象向左平移 +cosx 的图象.

3 sinx

1 ? 3? 3? 18.f (x)= log1 cos( x ? ) 的单调递减区间是[6k?,6k?+ ) (k?Z) 4 4 3 4 2

19.(1)T=π (2)增区间[kπ (3)对称中心(

? 5 5 11 ,kπ + π ],减区间[kπ + ? , k? ? ?] 12 12 12 12

k? ? k 5 ,对称轴 x ? ? ? ? ,k∈Z ? ,0) 2 6 2 12

16

? ? 2? ? ?sin( x ? 3 ) x ? [? 6 , 3 ] 3? ? ? 5? 2 ? ,? ,? , } 20.(1)∴ f ( x) ? ? .(2)方程 f ( x) ? 的解集为 { ? ? 4 4 12 12 2 ?? sin x x ? [?? , ? ) ? 6 ?
21.(Ⅰ) f ( ) ? 2 cos

?

?
4

8

? 2 . w(Ⅱ)因此 g(x)的单调递减区间为

2? 8? ? ? ?4k? ? 3 ,4k? ? 3 ? (k∈Z) ? ?

17


更多相关文档:

三角函数的图像及性质知识点梳理、经典例题及解析、历年高考题练习带答案

三角函数的图像及性质知识点梳理经典例题及解析历年高考题练习带答案_数学_高中...2、三角函数的图像变换 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等. ...

三角函数图像及性质高考题分类归纳

三角函数图像及性质高考题分类归纳_数学_高中教育_教育专区。非常好,归纳全面,值得拥有!第四讲 [知识能否忆起] 1.周期函数 (1)周期函数的定义: 三角函数的图像...

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型_数学_高中教育_教育专区。函数图像性质知识点总结和经典题型 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 y=sinx -4? -7?...

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

三角函数图像性质经典题型 题型 1:三角函数的图象 例 1. (2000 全国,5)函数 y=-xcosx 的部分图象是( ) 解析:因为函数 y=-xcosx 是奇函数,它的图象关于...

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

三角函数图像性质知识点总结和经典题型_数学_高中教育...答案为 D。 2 题型 2:三角函数图象的变换 例 2...个单 2 解析:将原方程整理为: y= 1 ,因为要将...

三角函数的图像与性质知识点及习题

三角函数的图像性质知识点及习题_数学_高中教育_教育专区。三角函数的图象与性质 基础梳理 1.“五点法”描图 (1)y=sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键...

三角函数的图像与性质习题及答案

三角函数的图像性质习题及答案_数学_高中教育_教育专区。§ 4.3 三角函数的图象与性质 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 7 分,共 35 分)...

三角函数典型例题(高考题)及详细解答

三角函数典型例题(高考题)及详细解答_数学_高中教育_教育专区。三角函数 ...R 的最大值是 1,其图像经过点 M ( (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)...

三角函数的图像与性质 知识点与题型归纳

三角函数的图像性质 知识点题型归纳_数学_高中教育_教育专区。●高考明方向...2 答案: ? 0, ? 2 拓展:8 月月考第 16 题 ? ? ?? x ? ? ? , ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com