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万有引力


第七章 第一节 行星的运动
一、课程要求
理解行星运动三大定律的内容。

二、三维目标
1、知道地心说和日心说的基本内容, 了解其积极性和局限性。 2、知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,且 这个比值是与行星无关的量。 3、理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的,真理是来之不易的。 4、通过案例

分析学会应用开普勒定律计算小行星到太阳的距离。 5、体会人类探索自然,追求科学真理的艰难历程和坚忍不拔的精神,意识到科学技术 和人类社会的关系。

三、重点与难点
重点:行星运动三大定律的内容及对定律的理解。 难点:对地心说和日心说积极性和局限性的理解

四、导学流程
[新课学习]

(一)地心说和日心说
阅读课本 62 页第一段回答: 地心说认为 日心说认为

(二) .开普勒行星运动定律
阅读课本 62 页第二段回答: 1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是 的一个 上。 ,太阳处在

对椭圆的认识:在“做一做”中,通过几何轨迹作图,感受到椭圆上某点到两个焦点的 距离之和与椭圆上另一个点到两焦点距离之和有什么关系?所说的近日点与远日点如何理 解?

2.开普勒第二定律:对任意一个行星来说,他与太阳的连线在相等时间内扫过相等的

由 63 页图 7.1—2 可知:行星离太阳较近时,运行速度较 阳较远时,运行速度较 。

, 而行星离太

3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的 的比值都相等。此规律可以用公式 无关的常量。 思考:比值 k 与行星无关,你能猜想出它可能跟什么有关吗?

跟它的公转周期的 来表示。其中 K 值是一个与

(三)实际上,多数行星的轨道与圆十分接近,在近似计算时,通常认为行星的轨迹
是圆:开普勒三定律适用于圆轨道时,应表述为: 1. 2. 3.

(四)实例探究
[例 1]关于太阳系行星的运动以下说法正确的是( A.行星轨道的半长轴越长,自转周期就越长 B.行星轨道的半长轴越长,公转周期就越长 C.水星轨道的半长轴最短,公转周期就最长 D.冥王星离太阳“最远” ,公转周期就最长 [例 2]已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的 12 倍。则木星绕太阳公 转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的 倍。 )

(五)体系构建:
第一定律: 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆, 太阳处在 行星运动 三定律 所有椭圆的一个焦点上。 第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 第三定律: 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次

R3 方的比值都相等,即 2 ? k . T
(六)规律方法总结:
1.开普勒三定律对任何天体的运动都是适应的,在中学阶段通常简化处理(将运动轨 道椭圆视为圆) 2.建立物理模型,是研究物理问题的重要方法,要加以体会和应用。 作业:

课后阅读教材 P64“科学足迹”栏目中的阅读材料,体会人类对行星运动规律的认识历 程。参考下面的几个问题,分组讨论,每个小组写一篇读后感。 (1) “地心说”为什么能占领较长的统治时间? (2)俗话说“眼见为实” ,这种说法是否绝对正确?试举例。 (3) “日心说”为什么能战胜“地心说”?试举例说明。 (4) “日心说”的观点是否正确? (5)读后有何启发和感想?

五、巩固练习
1、课本 P66“问题与练习”中的 1—4 题 2、下列叙述中正确的是( ) ①由行星运动规律 k ? ②由行星运动规律 k ?

R3 3 可知,k 值与 R 成正比 2 T R3 3 2 可知, R 与 T 成正比 2 T

③行星运动规律中的 k 值,是由 R 与共同决定的 ④行星运动规律中的 k 值是与 R 和 T 均无关的 A ①② B ③④ C ①③ D ②④ 3. 《大众科技报》2002 年 11 月 7 日报道,美国加利福尼亚理工学院科学家布朗及其 同事特鲁略 10 月 7 日在美国天文学会行星科学部的一次会议上宣布,他们在太阳系的九 大行星之外又发现了一颗比地球小得多的新的小行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约 为 288 年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看成是圆,那么它与太阳的距离是地球与太 阳距离的多少倍?

4.两颗行星的质量分别为 m1 和 m2 ,他们绕太阳运动的轨道半径为 R1 和 R2 ,若

m1 ? m2 , R1 ? 4R2 则它们的周期之比 T1 : T2 是多少?

5.天文学家观察哈雷彗星的周期为 75 年,离太阳最近的距离是 8.9× 10m,但它离 10 太阳最远的距离不能被测出,试根据开普勒第三定律计算这个最远距离。太阳系的开普勒 恒量 k 可取 3.54× 18m3/s。 10

物理必修二第七章 第二节 太阳与行星间的引力
一、三维教学目标
1、通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。 2、掌握太阳与行星间的引力,并记住引力间的公式 F=GMm/r2 。 3、通过推导公式,体会太阳与行星间的关系。 4、感受太阳与行星间的引力关系,从而体会到大自然中的奥秘。

二、重点难点

1、重点:了解太阳与行星间的引力推导,记住推导出的引力公式。 2、难点:理解太阳与行星间的引力的推导过程。

三、导学流程
前置复习 1、开普勒行星运动定律得内容是什么? a、 b、 c、 2、行星的运动性质可近似视为什么运动? 开普勒定律可以改为 a、 b、 c、 3、做匀速圆周运动的条件是什么? 在匀速圆周运动中向心力和向心加速度的表达式是什么? 新课学习 引导学生阅读教材第一、二段,思考下面的问题: 1、行星做匀速圆周运动的向心力是什么力提供的? 。 。 。 , 。 。 。 。 。

2、牛顿是怎样想到太阳对行星有吸引力的?

(一)太阳对行星的引力
阅读教材,并思考下面的问题: 1、猜想太阳对行星的引力 F 跟哪些物理量有关?

2、行星绕太阳作匀速圆周运动,写出行星需要的向心力表达式,并说明式中符号的物 理意义。

3、行星运动的线速度 v 与周期 T 的关系式如何?为何要消去 v?写出要消去 v 后的向 心力表达式。

4、如何应用开普勒第三定律消去周期 T?为何要消去周期 T?

5、写出引力 F 与距离 r 的比例式,从比例式中可看出太阳对行星的引力 F 跟哪些物理 量有关?有什么样的关系?

3、再疏理一下推导思想

(二)行星对太阳的引力
讨论:行星对太阳的作用力与哪些物理量有关?有什么样的关系?说出你的依据。

(三)太阳与行星间的引力
综合以上推导过程,推导出太阳与行星间的引力与太阳质量、行星质量、以及两者距离 的关系式。看看能够得出什么结论。 如果引入一个比例系数 G,学生推导出太阳与行星间的引力表达式。

引导学生就课本“说一说”栏目中的问题进行讨论,一起总结、点评,处理课后 1、2 课。

(四)实例探究
[例] 火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动, 火星与太阳间的引力提供火星运动的向 心力。 已知火星运行的轨道半径为 r , 运行的周期为 T , 引力常量为 G , 试写出太阳质量 M 的表达式。

(五)本节内容总结
1、知识梳理 (1)开普勒等人观察、分析出了天体运动的规律,但并未对运动的本质作出回答,牛 顿总结了前人的理论和观测成果,提出引力观。 (2)牛顿的结论:天体间(含地球队地面的物体)的作用力 F=GMm/r2。 2、规律方法的总结 引力公式 F=GMm/r2 适于天体与天体间、天体与一般物体间的相互作用,地面上两物体 (如两人)间的引力是微不足道的。

(六)开阔视野
万有引力与星系的组成 宇宙中任何两物体之间都存在相互吸引的力——万有引力。 因此宇宙中任何两天体之间 都有相互吸引的万有引力。 万有引力使不同层次的天体组成不同层次的天体系统。 在行星与 卫星之间,如地球——月球系统,地球与月球间的万有引力为 F1=2.04X10 N,而卫星与恒星 之间,如月球——太阳之间的万有引力大小为 F2=4.4X10 N,可以说 F1〉 2,所以地球—— 〉F 月球组成一个整体,整体受太阳的作用,绕太阳运转。可以计算出行星与恒星之间的万有引 力又会远大于银河系对它的万有引力, 因此万有引力使行星与恒星组成一个整体, 这个整体 又在银河系中运动。 可以推测银河系内对恒星的万有引力又远大于河外星系对恒星的万有引 力。因此,银河系又是一个整体在宇宙中运动。
20 22

四、巩固练习
1、两个行星的质量分别为 m1 和 m2,绕太阳运行的轨道半径分别是 r1 和 r2。如果它们 只受太阳万有引力的作用,那么,这两个行星的向心加速度之比为 正确的是 A、行星的加速度逐渐减小 B、行星的动能逐渐减小 C、行星与太阳间的引力势能逐渐减小 D、行星与太阳间的引力势能跟动能的和保持不变 3、火星半径是地球半径的一半,火星质量约为地球质量的 1/9,那末地球表面质量为 50 千克的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量物体受到火星引力的多少倍? 。 2、一行星沿一椭圆轨道绕太阳运动,在由近日点运动到远日点的过程中,以下说法中

4、地球质量约为月球质量的 81 倍,一飞行器在地球与月球之间,当它受到地球和月球 的引力合力为零时,此飞行器距地心距离与月心距离之比是多少?

5、两个大小相同的实心小球紧靠在一起,它们之间的引力为 F,若两个半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的引力为 F 的多少倍?

6、据美联社 2002 年 10 月 7 日报道,天文学家在太阳系的 9 大行星外,又发现了一颗 比地球小的多得新行星, 而且还测得它绕太阳公转的周期约为 288 年。 若把它和地球绕太阳 公转的轨道都看做圆,问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍?

物理必修二第七章 第三节万有引力定律
一、三维目标
通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。 知道万有引力定律。 认识发现万有引力定 律的重要意义,体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 (一)知识与技能 1、了解万有引力定律得出的思路和过程。 2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。 3、知道任何物体间都存在着万有引力,且遵守相同的规律。 (二)过程与方法 1、培养学生研究问题时,抓住主要矛盾,简化问题,建立理想模型的处理问题的能力。 2、训练学生透过现象(行星的运动)看本质(受万有引力的作用)的判断、推理能力。 (三)情感、态度与价值观 1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程,说明科学研究的长期性, 连续性及艰巨性,渗透科学发现的方法论教育。 2、培养学生的猜想、归纳、联想、直觉思维能力。

二、重难点分析
教学重点:万有引力定律的内容及表达公式。 教学难点: 1、对万有引力定律的理解。 2、使学生能把地面上的物体所受重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力 联系起来。

三、教学流程

前置复习: 在第一节课中, 我们知道了行星遵循的运动规律, 即开普勒运动三定律; 在第二节课中, 我们学习了行星之所以这样运动的原因,即由于太阳与行星间的引力 F=___________行星与 太阳之间的力使得行星不能飞离太阳。 新课教学: 讨论:人跳起后又落回地球上,月亮为什么不落到地球上? 我们很容易联想到“月球围绕地球运动的规律与行星围绕太阳运动的规律相同,那么 月球绕地球运行的力与上述力是否属于同一性质的力, 是否也与距离的平方成反比呢? (即 产生的条件和遵循的规律是否相同) ” 还有地球上的物体由于受到地球的吸引而不会离开地球。地球对表面的物体的引力与 地球对月球的引力是否满足同样的规律呢? 下面我们来体验一下:牛顿发现万有引力定律的思维过程。

(一)牛顿发现万有引力定律的过程
假想——理论推导——实验检验 1、牛顿对引力的思考 牛顿经过长期观察研究,产生如下的假想:太阳、行星以及离我们很远的恒星,不管彼 此相距多远,都是互相吸引着,其引力随距离的增大而减小,地球和其他行星绕太阳转,就 是靠引力维持。同样,地球不仅吸引地面上和表面附近的物体,而且也可以吸引很远的物体 (如月亮) ,其引力也是随距离的增大而减弱。那么它们是不是同一种性质的力呢? 2、牛顿对定律的推导 (1) 由上一节课学习知道太阳的引力与距离平方成反比, 还证明引力跟太阳质量 M 和 行星质量 m 的乘积成正比,即 F ∝_________________ (2)牛顿再研究了卫星的运动,由于月球围绕地球运动的规律与行星围绕太阳运动的 规律相同,按照上一节课的方法我们同样得出 F ∝______________ (3)地球对表面的物体的引力与地球对月球的引力满足同样的规律。即月—地检验。 牛顿设想,某物体在地球表面时,其重力加速度为 g ,若将它放到月球轨道上,让它 绕地球运动时,其向心加速度为 a 。如果物体在地球上受到的重力 F1 ,和在月球轨道上运 行时受到的作用力 F2 , 都是来自地球的吸引力, 其大小与距离的平方成反比, 那么,a 和 g 之间与 F 和 r 应有如下关系: 已知月心和地心的距离 r月地 是地球半径 r地 的 60 倍,g=9.8 米 / 秒 得
2

? r a?? 地 ?r ? 月地

? ? g ? _________________________________________ ? ?
8

2

从动力学角度分析月球绕地球周期 T=27.3 天,地球与月球间距离 3.85X10 m 则月球运动的向 心加速度 a 月=

两者结果完全相符,表明我们的引力公式是可靠的。 (4)牛顿把这种引力规律做了合理的推广:
行星绕太阳公转的向心力是太阳对行星的引 力

F



Mm r2

卫星绕行星公转的向心 力是行星对卫星的引力

地面上物体所受重力来自地球 对物体的引力

F

Mm ∝ 2 r

F



Mm r2

一切物体间都存在引力

F

∝ r2

Mm

(二)万有引力定律
1、学生自主探究 提出问题,引导学生根据问题看书,教师引导总结。 问题: (1)什么是万有引力?并举出实例。________________________________ (2)万有引力定律怎样反映物体之间相互作用的规律?其数学表达式如何? (3)G=__________________________________意义是______________________ (4)万有引力定律的适用条件是什么?__________________________________ 2、关于万有引力定律的说明: (1)万有引力存在于任何两个物体之间。 只不过一般物体的质量与星球相比过于小了, 它们之间的万有引力也非常小, 完全可以 忽略不计。 (2)万有引力定律中的距离 r,其含义是两个质点间的距离。但如果是规则形状的均 匀物体相距较近,则应把 r 理解为它们的几何中心的距离。例如物体是两个球体, r 就是两 个球心间的距离。 (3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力。 从这一产生原因可以看出: 万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极间 的引力,也不同于我们以后要学习的分子间的引力。 3.引力恒量的测定 牛顿发现了万有引力定律,却没 有给出引力恒量的数值。由于一般物 体间的引力非常小,用实验测定极其 困难。直到一百多年之后,才由英国



的卡文迪许用精巧的扭秤测出。 (1)用扭秤测定引力恒量的方法 卡文迪许解决问题的思路是: 将不易观察的微小变化量, 转化为容易观察的显著变化量, 再根据显著变化量与微小量的关系,算出微小变化量。 问题:卡文迪许扭秤实验中如何实现这一转化? 投影图片: (教材中没有,补充给学生)并引导学生一起分析原理。 测引力(极小)转化为测引力矩,再转化为测石英丝扭转角度,最后转化为光点在刻度 尺上移动的距离(较大) 。根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系,可以证明出 扭转力矩,进而求得引力,确定引力恒量的值。 (2)意义:卡文迪许在测定引力恒量的同时,也证明了万有引力定律的正确性。 实践探究:叫两名学生上讲台做两个游戏:一个是两人靠拢后离开三次以上,二个是叫 两人设法跳起来停在空中看是否能做到。 然后设问: 既然自然界中任何两个物体间都有万有 引力,那么在日常生活中,我们各自之间或人与物体之间,为什么都对这种作用没有任何感 觉呢?

提出问题:地面上两个 50kg 的质点,相距 1m 远时它们间的万有引力多大?已知地球
6 的质量约为 6.0 ?1024 kg ,地球半径为 6.4 ?10 m ,则这个物体和地球之间的万有引力又是

多大?( F ? 1.6675 ?10?7 N , F2 ? 493N ) 1

本题小结:由此可见通常物体间的万有引力极小,一般不易感觉到。而物体与天体间的 万有引力(如人与地球)就不能忽略了。

(三)例题分析:
例 1.设地球表面重力加速度为 g 0 ,物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处,由于地球 的作用而产生的加速度为 g ,则 A. 1 B 1/9
g 为( g0

) C. 1/4 D. 1/16

提示:两处的加速度各由何力而产生?满足何规律? 例 2:已知火星的半径是地球的半径的一半,火星的质量是地球的质量的 1/10.如果在地 球上质量为 60kg 的人到火星上去,问: ⑴在火星表面上人的质量多大?重量多少? ⑵火星表面的重力加速度多大? ⑶设此人在地面上能跳起的高度为 1.6m ,则他在火星上能跳多高? ⑷这个人在地面上能举起质量为 60kg 的物体, 他在火星上可举多重的物体?

(四)拓展深化
1.重力与万有引力关系 (1)在地球表面上的物体所受的万有引力 F 可以分解成 物体所受的重力 G 和随地球自转而做圆周运动的向心力 F′如 图所示。 其中 F ? G Mm ,而 F ? ? m r? . 2
2

R

从图中可以看出:

? 当物体在赤道上时,F、G、F′三力同向,此时 F′达到最大值 Fmax ? mR 2 ,重力达 ? 到最小值: Mm Gmin ? F ? F ? ? G 2 ? mR ? 2 R
当物体在两极的极点时, F ? ? 0, F ? G ,此时重力等于万有引力,重力在到最大值,

Mm . R2 当物体由赤道向两极移动的过程中,向心力减小,重力增大,只有物体在两极时物体所 受的万有引力才等于重力。 总之,无论如何,都不能说重力就是地球对物体的万有引力。 (2)万有引力充当向心力,在这类问题中,一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动, 向心力就是它们之间的万有引力。即:
此最大值为 Gmax ? G

Mm Mm ?2 ? m r? 2 , G 2 ? m r r2 r 其中 M 为圆心处天体的质量, m 为做匀速圆周运动的天体的质量, r 为轨道半径,即 G
两个天体球心间的距离。 2.万有引力定律应用思路 (1)万有引力定律表达式为: F ? G

m1 m2 ,其中万有引力恒量 G ? 6.67 ? r2

10?11 N ·m 2 / kg 2 . 该公式适用于质点间的相互作用。当物体间的距离远大于物体本身的大
小时,公式也近似地适用,距离 r 应为物体质心间的距离。 (2)物体的重力随离地面高度 h 的变化情况:物体重力近似等于地球对物体的万有引 力,即等于

GMm ,可见重力随 h 的增大而 ( R ? h) 2



(3)设地面附近的重力加速度为 g 0 ,离地面高度为 h 处的重力加速度为 g ,不考虑地 球自转的影响,则有

mg 0 ? G

Mm R2

mg ? G

Mm ( R ? h) 2

可得 g ?

R2 g0 ( R ? h) 2

(4)分析天体运动时,把天体运动近似看成匀速圆周运动,万有引力提供所需的向心 力,即 G

Mm ?2 2? ?m ? m? 2 r ? m( ) 2 r ? m(2? f ) 2 r . 2 r T r

卫星运行的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系: ①由 G

Mm ?2 ?m 得? ? r r2

GM ,可见 ? 与 r 成反比( r 越大, ? 越小) 。 r

②由 G

Mm GM ? m? 2 r 得 ? ? ,可见, ? 与 r 3 成反比( r 越大, ? 越小). 2 3 r r
r3 Mm 2? 可见 T 与 R 3 成反比( r 越大,T 越大). ? m( ) 2 r 得 T ? 2? 2 T r GM

③由 G

(五)小结
通过这节课的学习,我们了解并知道: 1、得出万有引力定律的思路及方法。 2、任何两个物体间存在着相互作用的引力的一般规律: 即: F ? G

另外,我们还了解科学家分析问题,解决问题的方法和技巧,希望对我们以后分析问题 和解决问题时能够有所借见。 作业: P 71 2、3、4 题

m1 ? m2 其中 G 是引力常量, r 为它们间的距离。 r2

四、巩固练习
1、关于半块砖与整块砖的重力加速度的关系,正确的说法是( ) A.由于半块砖的质量是整块砖的一半,故半块砖的重力加速度是整块砖的 2 倍 B.由于半块砖的重力是整块砖的一半,故半块砖的重力加速度是整块砖的一半 C.同一地点的半块砖与整块砖的重力加速度相同,与其质量、重力无关 D.无法确定二者间的关系 2、关于万有引力常量 G ,以下说法正确的是( ) A.在国际单位制中, G 的单位是 N ? m2 / kg 2 B.在国际单位制中, G 的数值等于两个质量各1kg 的物体,相距 1 m 时的相互吸引力 C.在不同星球上, G 的数值不一样 D.在不同的单位制中, G 的数值不一样 3、要使两物体间万有引力减小到原来的 1/4,可采用的方法是( A.使两物体的质量各减少一半,距离保持不变 B.使两物体间距离增至原来的 2 倍,质量不变 C.使其中一个物体质量减为原来的 1/4,距离不变 D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 1/4 4、把太阳各行星的运动近似看成匀速圆周运动,这里太阳越远的行星( A.周期越小 B.线速度越小 C.角速度越小 D.加速度越小 ) ) )

5 设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬到地球上,假设经过长时间开采后,地球仍 可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的运周运动,这与开采前相比(

A.地球与月球间的万有引力将变大 C.月球绕地球运动的周期将变长

B. 地球与月球间的万有引力将变小 D. 月球绕地球运动的周期将变短

6.球由于地球自转使赤道上上重力加速度减少多少?

7.行星的平均密度是ρ ,靠近卫星表面的卫星的周期是 T,试证明ρ T 为一个常数.

2

物理必修二第七章 第四节 万有引力理论的成就
一、课标要求及活动建议
通过用万有引力定律发现未知天体的事实, 说明科学定律对人类认识世界的作用。 体会 科学研究方法对人们认识自然的重要作用。

二、三维教学目标
1.知识与技能: (1)了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系,计算地球质量; (2)行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点:万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心 力,会用万有引力定律计算天体的质量; (3)了解万有引力定律在天文学上有重要应用。 2.过程与方法: (1)培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法; (2)培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法; (3)培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。 3.情感态度与价值观: (1)培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质; (2)体会物理学规律的简洁性和普适性,领略物理学的优美。

三、教学重点、难点
1.教学重点及其教学策略: 重点:地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算 教学策略:通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。 2.教学难点及其教学策略: 难点:根据已有条件求中心天体的质量 教学策略:通过类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。

四、导学流程
新课导入:用天平能测出某天体的质量吗?那我们如何测量巨大的天体质量?

(一)地球质量
先了解地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。

rF 向

m

F 引
M

θ

G R

物体 m 在纬度为 ? 的位置,万有引力指向地心,分解 为两个分力:m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。 给出数据:地球半径 R=6.4×106m、纬度 ? (取 0°) 、 地球自转周期 T=86400s,计算两个分力的大小比值: m 随地球自转围绕地轴运动的向心力表达式:

m 所受重力表达式: 两者比值: 引导学生得出结论:向心力远小于重力,万有引力大小近似等于重力。 因此不考虑(忽略)地球自转的影响,有 所以地球质量 M = __________

mg ? G

Mm R2

请学生阅读课本“科学真是迷人” 。

(二)太阳质量
明确:太阳为中心天体,九大行星以太阳为中心在不同的轨道上以不同的周期做近似的圆周运动。 提问:行星做圆周运动的向心力是什么?

继续提问:是否需要考虑九大行星之间的万有引力?

思考:设中心天体太阳质量 M,行星质量 m,轨道半径 r——也是行星与太阳的距离,行星公转角速度 周期 T,由以上条件我们能求太阳、还是行星的质量?怎么样列方程?试推导:

? ,公转

提问:不同行星与太阳的距离 r 和绕太阳公转的周期 T 都是各不相同的。但是不同行星的 r、T 计算出来的太阳质 量必须是一样的!上面的公式能否保证这一点? ________________________________________________________________ 同理,月亮围绕地球做圆周运动,根据前面的推导我们能否计算地球的质量?已知月球到地球的球心距离为 r=4× 8m,月亮绕地球运行的周期为 30 天。试着求地球质量。 10

知识总结:

建立模型:通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。 练习:课本 P74 练习 3

拓展深化:若某天体的质量 M 密度表达式又是怎样?

?

4? 2 r 3 GT 2

,天体的半径为 R,如何求天体的密度?当卫星环绕天体表面运行时,

(三)发现未知天体
请学生阅读课本“发现未知天体” 。

(四)知识总结
1、地球表面,不考虑(忽略)地球自转的影响,物体的重力近似等于重力

mg ? G

Mm R2

地球质量 M

?

gR2 G

2、建立模型求中心天体质量 围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力,通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的 质量。

Mm ? 2? ? G 2 ? m? 2 r ? m? ? r r ?T ?
2

中心天体质量 M

?

4? 2 r 3 GT 2

3.解决天体问题的两条思路 万有引力提供天体运动的向心力,重力等天万有引力是我们研究天体运动的两大依据。

①万有引力提供向心力 G

Mm ?2 ?m r r2
?G Mm R2
( m 在 M 的表面上)

②重力等于其所受万有引力 mg

式中的 r 是轨道半径,R 是天体半径。

五、巩固练习 (一)基础过关题
1.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度 的 4 倍,则该星球的质量将是地球质量的( ) A.

1 4

B.4 倍

C.16 倍

D.64 倍

2.火星的半径是地球半径的一半,火星的质量约是地球质量的

1 ,那么地球表面 50kg 9

的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的( )

A.2.25 倍

B.

4 倍 9

C.4 倍

D.8 倍

3.已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量 M 地(引力常量 G 为已知) A.月球绕地球运行的周期 T1 及月球到地球中心的距离 R1 B.地球绕太阳运行周期 T2 及地球到太阳中心的距离 R2 C.人造卫星在地面附近的运行速度 ?3 和运行周期 T3 D.地球绕太阳运行的速度 ? 4 及地球到太阳中心的距离 R4 4.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R,月球绕地球公转周期和公转 轨道半径分别为 t 和 r ,则太阳质量与地球质量之比 M 日/M 地为( ) A.

R 3t 2 r 3T 2

B.

R 3T 2 r 3t 2

C.

R 2t 3 r 2T 3

D.

R 2T 3 r 2t 3

5.现代观测表明,由于引力作用,恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成了不同层 次的恒星系统,最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星。如图所示,这两颗恒星 m1 、 m2 各以一定速率绕它们连线上某一中心匀速转动,这样才不至于因万有引力作用而吸引在一 起。现测出双星间的距离始终为 L,且它们做匀速圆周运动的半径 r1 与 r2 之比为 3:2,则 ( ) A.它们的角速度大小之比为 3:2 B.它们的线速度大小之比为 3:2 C.它们的质量之比为 2:3 D.它们的周期之比为 2:3 6.假设火星和地球都是球体,火星和地球的质量之比 M 火 / M 地 ? p ,火星的半径与 地球半径之比为 R火 / R地 ? q ,地球表面的重力加速度为 g 0 ,那么离火星表面 R 火高处的重

? 力加速度 g 火 大小为( )
A.

p g0 q

B.

p2 g0 q2

C.

4 p2 g0 q

D.

p g0 4q 2

7.土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环 中各层的线速度 v 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来判断( ) A、若 v∝R,则该层是土星的一部分 B、若 v2∝R,则该层是土星的卫星群 C、若 v∝1/R,则该层是土星的卫星群 D、若 v2∝1/R,则该层是土星的卫星群 8. 将一物体挂在一弹簧秤上, 在地球表面某处伸长 30mm,而在月球表面某处伸长 5mm. 如果在地球表面该处的重力加速度为 9.84 m/s2,那么月球表面测量处相应的重力加速度为 ( ) A.1.64 m/s2 B.3.28 m/s2 C.4.92 m/s2 D.6.56 m/s2 9.地球是一个不规则的椭球,它的极半径为 6357km,赤道半径为 6378km,物体在两 极所受的引力与在赤道所受的引力之比为__________? 10.在月球上以初速度 v0 自高 h 处水平抛出的小球,射程可达 s ,已知月球半径为 R, 如果在月球上发射一颗月球的卫星,它在月球表面附近环绕月球运动的周期是
4 7



11、木星的一个卫星运行一周需要时间 1.5× s,其轨道半径为 9.2× m,求木星的质 10 10 量为多少千克?

12.地球绕太阳公转,轨道半径为 R,周期为 T。月球绕地球运行轨道半径为 r,周期 为 t,则太阳与地球质量之比为多少?

(二)能力提升题
13.在天体演变的过程中,红巨星发生“超新星爆炸”后,可以形成中子星(电子被迫 同原子核中的质子相结合而成中子) ,中子星具有极高的密度。 (1)若已知该中子星的卫星的运行的最小周期为 1.2×10 3s,求该中子星的密度。 (2)中子星也绕自转轴自转,为了使该中子星不因自转而被瓦解,则其自转角速度最 大不能超过多少?


物理必修二第七章 第五节 宇宙航行
一、教学目标
1.了解人造卫星的有关知识 2.掌握第一宇宙速度的推导。 了解第二、第三宇宙速度的意义。

二、重点与难点分析
教学重点:第一宇宙速度的推导 教学难点:发射速度与环绕速度的区别

三、导学流程
导入新课 在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体,不计空气阻力,它们的落地点相同吗? 教师:假设被抛出物体的速度足够大,物体的运动情形又如何呢?

如果地面上空有一个相对于地面静止的物体, 它只受重力的作用, 那么它就做自由落体 运动,如果物体在空中具有一定的初速度,且初速度的方向与重力的方向垂直,那么它将做 平抛运动,牛顿曾设想过:从高山上用不同的水平速度抛出物体,速度一次比一次大,落地 点也一次比一次离山脚远,如果没有空气阻力,当速度足够大时,物体就永远不会落到地面 上来,它将围绕地球旋转,成为一颗绕地球运动的人造地球卫星,简称人造卫星。 1970 年 4 月 24 日,我国发射了第一颗人造地球卫星, 到现在我国已发射了多颗人造地 球卫星。1975 年,我国就掌握了使卫星返回地面的回收技术,成为世界上第三个掌握这种先

进技术的国家。1984 年 4 月 8 日, 我国发射了一颗试验通讯卫星, 把卫星准确地运送到指 定位置的同步轨道上。这是一个难度非常大的多维控制问题.同步卫星的定点成功, 标志着 我国在运载火箭和卫星技术方面已加入世界先进行列。近几年,我国一直利用火箭为其它国 家发射卫星。这节课我们来学习人造地球卫星的基本知识。

(一)宇宙速度
1.人造卫星 将物体以水平速度从某一高度抛出。当速度 增加时,水平射程增大,速度增大到某一 值,物体就会绕地球做圆周运动,则此物体就成为地球的卫星,地球卫星的向心力是由地球 对物体的万有引力来充当的。 注:①发射速度:将人造卫星送入预定轨道支行所必须具有的速度。 ②绕行速度:卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度。 由于发射过程中要克服地球的引力做功,所以发射速度越大,卫星离地面越高,实际绕 地球运行的速度越小,向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难的多。 2.卫星的轨道 卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道。 卫星绕地球沿椭圆轨道运动时, 地心是椭圆的一个焦点, 其周期和半长轴的关系遵循开 普勒第三定律: 卫星绕地球沿圆轨道运行时, 由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心 力,而万有引力指向地心,所以,地心必须是卫星圆轨道的圆心。卫星的轨道平面可以在赤 道平面内(如同步卫星),也可以和赤道平面垂直,还可以和赤道平面成任一角度。 3.卫星的种类 卫星主要有侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究 卫星、预警卫星和测地卫星等种类。 4.设一颗人造卫星沿圆形轨道绕地球运转,讨论 v、T、w 与 r 之间的关系:

教师:由此我们得到:距地面越高的卫星运转速率越小。那么,是向高轨道发射困难, 还是向低轨道发射卫星困难呢?

5.对于靠近地面运行的人造卫星,求解它绕地球的速率

教师: 这个速度就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度, 叫 第一宇宙速度。 讨论: ①第一宇宙速度是卫星绕地球的最大速度,为什么?

②为什么说第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度?

第一宇宙速度 v=7.9km/s 可理解成: (1)是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度。 (2)是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度,即所有卫星的环绕速度均小于 7.9km/s。 过渡:如果卫星进入地面附近的轨道速度大于 7.9km/s,此时卫星的运行轨道又如何 呢?

5.教师讲解,并用多媒体模拟: ①当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于 7.9km/s,而小于 11.2 km/s,它绕地球运动 的轨迹就不是圆形,而是椭圆。 ②当卫星从地面飞出时的速度大于或等于 11.2km/s 时,卫星就会脱离地球的引力,不 再绕地球运行,为太阳的行星这个速度叫做第二宇宙速度,也叫脱离速度。 ③当卫星从地面上飞出时的速度大于或等于 16.7km/s,则能脱离太阳的束缚, 进入太阳 系以外的宇宙空间中去,这个速度叫做第三宇宙速度,也叫逃逸速度。

(二)地球同步卫星
下面我们再来研究一种卫星──同步通信卫星。 这种卫星绕地球运动的角速度与地球自 转的速度相同,所以从地面上看,它总在某地的正上方,因此叫同步卫星。这种卫星一般用 于通讯, 又叫同步通讯卫星。 我们平时看电视实况转播时总听到解说员所说的太平洋上空或 印度洋上空的卫星都是通讯卫星,在北京上空有没有同步卫星呢?同步卫星有何特点呢? 若在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星, 那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上 的某点,而不是地心,其需要的向心力也指向这一点。而地球所能够提供的引力只能指向地 心, 所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。 另外由于同步卫星的周期与地球自转 周期相同,所以此卫星离地球的距离只能是一个定值。换句话说,所有地球的同步卫星只能 分布在赤道正上方的一条圆弧上, 而为了卫星之间不相互干扰, 大约 3 度角左右才能放置一 颗卫星,地球的同步通讯卫星只能有 120 颗。可见,空间位置也是一种资源。(让学生推导 同步卫星的高度)。 同步通讯卫星的特点:1.在赤道平面内。2.与地球自转方向相同。3.高度一定。 (讨 论原因)

值得说明的是: 卫星在发射的过程中处于超重状态, 和在升降机中相同。 卫星进入轨道, 在正常运行的过程中, 卫星中的物体处于完全失重状态, 凡是工作原理与重力有关的仪器 (天 平,水银气压计)在卫星中都不能正常使用,凡是与重力有关的实验都无法进行。 地球同步卫星是指运转周期与地球自转周期相同, 与地球同步转动, 相对于地面上某一 点始终保持静止的人造卫星。有一下特点: (1)周期、角速度与地球相同,即 T=24h

(2)轨道确定。因为 ω 、T 与地球相同,又在做匀速圆周运动,所以只能在赤道面上 与地球自转同步, 所有地球同步卫星的轨道均在赤道平面内, 且离地面的高度和环绕速度相 同。

四、巩固练习
1.发射一个用来转播电视节目的同步卫星,应使它与地面相对静止,已知地球半径为 6400km,问此卫星应发射到什么高度?

2.宇航员坐在人造卫星里,试说明卫星在发射过程中人为什么会产生超重现象?当卫 星绕地球做匀速圆周运动时又为什么会产生完全失重现象?

3.在环绕地球运行的宇宙飞船的实验舱内,下面几项实验中可以正常进行的是 A.用天平称物体的质量 C.上紧闹钟上的发条 B.同弹簧秤称物体的重力 D.用体温表测宇航员的体温

4.关于第一宇宙速度,下面说法正确的是 A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C.它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度 5.某行星的卫星,在靠近行星的轨道上飞行,若要计算行星的密度,需要测出的物理 量是 A.行星的半径 C.卫星运行的线速度 B.卫星的半径 D.卫星运行的周期

6.关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中,正确的是 A.如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期,再利用万有引力恒量,就可算出地 球质量 B.两颗人造地球卫星,只要它们的绕行速率相等,不管它们的质量、形状差别有多大, 它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的 C.原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后,若要后一卫星追上前一卫 星并发生碰撞,只要将后者速率增大一些即可 D.一只绕火星飞行的宇宙飞船,宇航员从舱内慢慢走出,并离开飞船,飞船因质量减

小,所受万有引力减小,故飞行速度减小

物理必修二第七章 第六节经典力学的局限性
一、 课标要求及活动建议
1、通过实例,了解经典力学的发展历程和伟大成就,体会经典力学创立的价值与意义, 认识经典力学的实用范围和局限性。 2、初步了解经典时空观和相对论时空观,知道相对论对人类认识世界的影响。 3、初步了解微观世界中的量子化现象,知道宏观物体和微观粒子的能量变化特点,体 会量子论的建立深化了人类对于物质世界的认识。

二、三维教学目标
1、知识与技能 (1)了解经典力学的含义。 (2)知道非经典力学的观念和知识。 2、过程与方法 以自学为主,通过看课本了解所学内容。 3、情感、态度与价值观 牛顿运动定律是那样的伟大,但也有不适用的情形,不管做人还是做事,都要有发展的 眼光。

三、教学重点、难点
1、教学重点:经典力学的局限性。 2、非经典力学的观念和知识。

四、导学流程 (一)经典力学的成就
让学生阅读课本 P79 前三段,完成以下问题 1、经典力学的基础是什么?

2、经典力学在哪些领域经受了实践的检验?

3、哪些实例,说明了经典力学的发展历程和伟大成就?

思考:经典力学是不是在所有领域都适用呢?有没有局限性呢?

(二)从低速到高速
让学生阅读课本,完成以下问题 4、什么样的运动是低速运动,什么样的运动是高速运动?

5、什么是质速关系?它说明了什么?

6、速度合成在什么样时空观下成立?什么样的时空观下不成立?说明了什么? ____________________________________________________________________ 7、经典力学适用于低速还是高速? ____________________________________________________________________ 8、阅读科学漫步,时间和时空是什么?

(三)从宏观到微观
让学生阅读课本,完成以下问题 1、什么是微观世界?微观粒子运动有什么规律性?

2、用什么理论研究微观粒子运动的规律性?

3、经典力学适用于什么世界?

(四)从弱引力到强引力
让学生阅读课本,完成以下问题 4、万有引力属于什么引力?

5、万有引力定律成就是什么?有什么局限性?什么理论解决了经典力学不能解释的问 题? ___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 6、什么是强引力? ____________________________________________________________________ 7、爱因斯坦和牛顿引力理论有无差别? ____________________________________________________________________ 8、相对论与量子力学有没有否定经典力学? ____________________________________________________________________

(五)知识总结
经典力学的局限性 (1)从低速与高速:经典力学适用于低速 (2)从宏观到微观:经典力学适用于宏观世界

(3)从弱力到强力:经典力学适用于弱力

物理必修二 第七章复习:万有引力与航天
一、知识体系
托勒密:地心说
人类对行星运动 哥白尼:日心说 第一定律(轨道定律) 规律的认识 开普勒行星 第二定律(面积定律) 运动定律 第三定律(周期定律)

万有引力定律的发现 万有引力定律的内容 万有引力定律 F ? G m1 m 2 r2
万 有 引 力 与 航 天
万有引力定律的理论成 就 计算天体质量

引力常数的测定 称量地球质量: M ?
M?
gR 2 G

4? 2 r 3 GT 2 4? 2 r 3 GT 2

r ? R, M ?

发现未知天体
mr 4? 2 T2

Mm m r 人造地球卫星 : G ? 2 r m r? 2

?2

ma
宇宙航行

第一宇宙速度:7.9 km/s
三个宇宙速度 第二宇宙速度:11.2 km/s

第三宇宙速度:16.7 km/s 宇宙航行的成就

二、重点、难点解析
本章重点内容是: 万有引力定律在天体运动中的应用、 人造卫星的发射和运行及航天活 动。 本章难点是:天体运动的综合性分析与计算。

三、几类典型问题
(一)探究天体的质量、密度及大小 例 1 在天体演变过程中,红色巨星发生“超新星爆炸”后,可以形成中子星,中子星

具有极高的密度。 (1)若已知某中子星的密度为 1017 kg/m3,该中子星的卫星绕它做圆轨道运动,试求该 中子星的卫星运行的最小周期。 (2)中子星也在绕自转轴自转,若某中子星的自转角速度为 6.29× 3 rad/s,若想使该 10 中子星不因自转而被瓦解,则其密度至少为多大?

(二)人造地球卫星运行的规律
例 2 下面关于同步卫星的说法正确的是( ) A.同步卫星和地球自转同步,卫星的高度和速率就被确定 B.同步卫星的角速度虽已被确定,但高度和速率可以选择,高度增加,速率增大;高 度降低,速率减小,仍同步 C.我国发射第一颗人造地球卫星的周期是 114 分钟,比同步卫星的周期短,所以第一 颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低 D.同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小 (三)万有引力定律与现代科技的联系 例 3 2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同 步卫星,其定点位置与东经 98°的经线在同一 平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近 似取为东经 98°和北纬 ? ? 40? ,已知地球半径 R,地球自转周期 T,地球表面重力加速度 g (视为常量)和光速 c ,试求该同步卫星发出 的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间。
l

R
O

?

?
r
卫星

地心

(四)卫星变轨问题 例 4 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了 追上轨道空间站,可采取的方法是( ) A.飞船加速直到追上空间站,完成对接 B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站完成对接 C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接

D.无论飞船采取何种措施,均不能与空间站完成对接

(五)开放题
例 5 一艘宇宙飞船进入靠某行星表面的圆形轨道,宇航员能不能仅用一只表通过测定 时间来测定该行星的平均密度?说明理由。

四、巩固练习
(一)基础过关题 1.绕地球在圆形轨道上运行的人造地球卫星,其周期可能是( ) A.60 分钟 A.周期比为 3:1 C.向心加速度比为 1:9 84.4min,估计地球的质量约为 的环绕速度将变为现在的 (二)能力提升题 5.一火箭内的试验平台上放有测试仪器,火箭启动后以加速度 达某高度时测试仪器对桌面的压力减为启动前的 径 R ? 6.4 ? 106 m ) 倍。 B.80 分钟 C.180 分钟 B.线速度比为 1:3 D.向心力之比为 9:2 。 D.25 小时 2.两颗人造地球卫星的质量比为 1:2,到地球球心的距离比为 1:3,则它们的( )

3.已知地球表面的重力加速度 g=9.8 m/s2 ,绕地球表面附近飞行的卫星的周期约为 4.假如地球的质量增加为现在质量的 2 倍,而地球的半径保持不变,则人造地球卫星

1 g 竖直加速上升,到 2

17 ,求此时火箭离地面的高度 h (地球半 18

6.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星” ,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速 圆周运动,而不至因万有引力的作用而吸引到一起。 (1)试证它们的轨道半径之比,线速度之比都与质量成反比。 (2)设二者的质量分别为 m1 和 m2 ,二者相距 l ,试写出求它们角速度的表达式。

7.宇航员站在一个星球表面上某高处,沿水平方向抛出一个小球经过时间 t 小球落到 星球表面,测得抛出点与落地点之间 的距离为 l ,若抛出时速度增大到 2 倍,则抛出点到 落地点之间的距离为 3 l ,已知两落地点在同一水平面内,该星球半径为 R,万有引力常数 为 G,求该星球的质量。

物理必修二 第七章复习:万有引力与航天
巩固练习参考答案
1.C D 2.D 3.6.2× 24kg 10 4. 2 5. 3.2 ? 103 km 6. ? ?
G(m1 ? m2 ) l3

7.

2 3lR 2 G t2

第七章
1.以下说法正确的是( )

万有引力与航天练习题

一、选择题(至少有一个选项是正确的)

A.质量为 m 的物体放在地球上任何地方,其重力均相等 B.把质量为 m 的物体从地面移到高空处,其重力变小了 C.同一物体在赤道处的重力比两极处重力大 D.同一物体在任何地方其质量是相同的 2.两颗靠得很近的天体称为双星,它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动,这 样就不至于由于引力作用而吸引在一起。则下述物理量中,与它们的质量成反比的是( ) A.线速度 B.角速度 C.向心加速度 D.转动半径

3.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星( ) A.它可以在地面上任一点的正上方,且离地面高度可任意选择 B.它可以在地面上任一点的正上方,且离地面高度一定 C.它只能在赤道正上方,但离地面高度可任意选择 D.它只能在赤道正上方,且离地面高度一定 4.关于第一宇宙速度,下面说法中正确的是( ) A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度 C.它是人造地球卫星在靠近地球表面的圆形轨道上的运行速度 D.它是发射人造地球卫星所需要的最小地面发射速度 5.人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度为 ? ,角速度为 ? ,加速度 为 a ,周期为 T。有一颗人造地球卫星在离地面高度为地球半径的轨道上做匀速圆周运动, 则( ) A.它的速度为

? 2
a 4

B.它的运动周期为 2 T D.它的角速度为 ?

C.它的加速度为

6.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变,每 次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为 r 1 ,后来变为 r2 ,
r2 ? r 1 ,以 V1,V2 表示卫星在这两个轨道上的速度,T1、T2 表示卫星在这两个轨道上绕地球

运动的周期,则( ) A.V1 ﹥V2 C.V1﹤V2
T2 ? T1 T2 ? T1

B.V1﹥V2 D.V1﹤V2

T2 ? T1 T2 ? T1

7.据观测,某行星外围有一模糊不清的环,为了判断该环是连续物还是卫星群,又测 出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离为 R,以下判断中正确的是( ) A.若 ? 与 R 只成正比,则环是连续物 C.若 ? 2 与 R 只成反比,则环是卫星群 B.若 ? 与 R 成反比,则环是连续物 D.若 ? 2 与 R 成正比,则环是卫星群

8.设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后, 地球仍可以看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比( ) A.地球与月球间的万有引力将变大 C.月球绕地球运动的周期将变长 B.地球与月球间的万有引力将变小 D.月球绕地球运动的周期将变短

9. 某人在一星球上以速度 ? 竖直上抛一物体, 经时间 t 落回手中, 已知该星球半径为 R, 则至少以多大速度沿星球表面发射,才能使物体不落回该星球( )

A.

?t
R

B.

2?R t

C.

?R
t

D.

?R
2t

10. 已知月球表面的自由落体加速度是地球表面的自由落体加速度的

1 , 在月球上和地 6

球上以同样水平速度从同样的高度抛相同质量的两个小球, 比较两个小球落地点到抛出点的 水平距离,在月球上的距离和地球上的距离之比,是下列给出的数据中的( ) A.

1 6

B. 6

C.6

D.36

二、填空题(将正确答案写在题中横线上) 11.已知地球表面重力加速度为 g ,地球半径为 R,万有引力恒量为 G,用以上各量表 示地球质量 M ? 。

12 . 两 颗 人 造 地 球 卫 星 A 、 B 的 质 量 之 比 m1 : m2 ? 1 : 2 , 它 们 的 轨 道 半 径 之 比
r1 : r2 ? 3 : 1 , 可 知这 两颗 卫星 的线速 度 之比 ?1 : ? 2 ? a1 : a2 ? T1 ? T2 ?

,向 心 加速 度之 比为 ,周期之比

, 所 受 向 心 力 之 比 F1 : F2 ? 。

13.如图所示,甲、乙、丙三颗人造地球卫星环绕地球运动, 甲、丙分别做匀速圆周运动,速率分别为 ?甲和? 丙 ,乙做椭圆运动, 近地点和丙的轨道相切,其速率为 ? 1 ,远地点和甲的轨道相切,其 速率为 ? 2 ,则有 ? 1 “=”或“<”= 14.某行星上一昼夜的时间为 T,在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在 该行星两极处小 10%,则该行星的平均密度为 。

?丙 ,?2

(填“>” 、 ?甲 。

三、计算题(解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,有数值计算的题, 答案中必须明确写出数值和单位) 15.在某星球上,宇航员用弹簧秤称得质量为 m 的砝码重力为 F,乘宇宙飞船在靠近该 星球表面空间飞行,测得飞船环绕周期是 T,根据上述各量,试求该星球的质量。 (万有引 力恒量为 G)

16.在月球上以初速度 ? 0 自 h 高处水平抛出的小球,射程可达

x 的距离,已知月球半

径为 R,如果在月球上发射一颗月球的卫星,它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多 少?

17.火箭发射“神舟”号宇宙飞船开始阶段是竖直升空,设向上的加速度 a ? 5m / s 2 , 宇宙飞船中用弹簧秤悬挂一个质量为 m ? 9kg 的物体,当飞船升到某高度时,弹簧秤示数为 85N,那么此时飞船距地面的高度是多少(地球半径 R=6400km,地球表面重力加速度 g=10m/s2)?

第七章
一、选择题 1.BD 8.BD 二、填空题 11.
R2g G

参考答案

2.ACD 9.B

3.D 10.B

4.BCD

5.C

6.C

7.AC

12. 1 : 3 ; 14.

1:9;

1:18;

3 3 :1

13.>;< 三、计算题 15. 【答案】 m ? ?

30? GT 2

T 4F 3

16? 4 m 3 G 【解析】设飞船质量为 m ? ,星球半径为 R F ? mg ① m ?g ? m ? 4? 2 T2 R



F ?G

m?m R2


T 4F 3 16? 4 m 3 G

联立①②③得 m ? ?

16. 【答案】

?x ?0

R 2h
2h? 2 2h , x ? ? 0 t ,得 g ? 2 0 g x

【解析】设月球表面重力加速度为 g , t ?

17. 【答案】 3.2 ? 103 km 【解析】 F ? mg ? ? ma ① Mm G ? mg ? ② ( R ? h) 2 ③ ? mg R2 由①、②、③得: R h ? ? 3.2 ? 103 km 2

G

Mm

18. 【答案】 (1) 1 : 2

(2) t ? 0.77TA


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太阳的万有引力,万有引力提供行星圆周运动的向心力 B.行星受到太阳的万有引力,行星运动不需要向心力第 1 页共 16 页 C.行星同时受到太阳的万有引力和向心力...

2016届高考物理一轮复习讲义:万有引力(人教版)

重力是万有引力产生的,由于地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向心第 1 页共 17 页 2 力.重力实际上是万有引力的一个分力.另一个分力就是物体...

万有引力经典题型(含解析)

万有引力经典题型(含解析)_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。万有引力题型归纳 5★.万有引力定律 (1)万有引力定律:宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个...

万有引力

根据万有引力定律,行星和太阳间的引力势能为 E p ? ? GMm r 其中 G 为万有引力恒量,M 为太阳质量,m 为行星质量,r 为太阳至行星的距离。 试根据机械能...

高一物理下册 万有引力知识点总结与习题练习

高一物理下册 万有引力知识点总结与习题练习_理化生_高中教育_教育专区。知识点回顾 圆周运动 1 匀速圆周运动及其特点: 线速度、角速度、向心加速度、向心力 ??...

万有引力知识点详细归纳

重力是万有引力产生的,由于地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向心 力.重力实际上是万有引力的一个分力.另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心...

万有引力是怎么产生的

二力间还存在一些其他的 差别,如(两物质的)同性电荷间存在相互排斥力,异性电荷间存在吸引力,而万有引力却总 是吸引力。 1916年爱因斯坦广义相对论的问世,提出了...

万有引力公式

万有引力公式_物理_自然科学_专业资料。万有引力公式 一、万有引力定律: F ?G m1 m2 r2 适用于两个质点或均匀球体; r 为两质点或球心间的距离; G 为万...
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