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2009-2012辽宁立体几何高考题


2011 辽宁主题 8. 如图,四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形,SD ? 底面 ABCD, 则下列结论中不正确的是 ... A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 正确答案 D

2011 辽 宁 主 题 12. 已 知 球

的 直 径 SC=4 , A , B 是 该 球 球 面 上 的 两 点 , AB= 3 ,

?ASC ? ?BSC ? 30? ,则棱锥 S—ABC 的体积为
A. 3 3 正确答案 C B. 2 3 C. 3 D.1

2010 辽宁(12) 有四根长都为 2 的直铁条,若再选两根长都为 a 的直铁条,使这六根铁条端 点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则 a 的取值范围是 (A)(0, 6 ? 2 ) (B)(1, 2 2 ) (D) (0, 2 2 )

(C) ( 6 ? 2 , 6 ? 2 ) 【答案】A

2009 辽宁(15)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m) 。

w.w.w.k.s.5.u.c. o.m

则该几何体的体积为

4

m3

w.w.w.k.s.5. u.c. o. m

1

2008 辽宁 11.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别为棱 AA1 , CC1 的中点,则在空间中 与三条直线 A1 D1 , EF , CD 都相交的直线( A.不存在 答案:D B.有且只有两条 ) D.有无数条

C.有且只有三条

18.【2012 高考真题辽宁理 16】已知正三棱锥 P ? ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3 的求 面上,若 PA,PB,PC 两两互相垂直,则球心到截面 ABC 的距离为________。 【答案】

3 3

2009 辽宁(18) (本小题满分 12 分) 如图,已知两个正方行 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内,M,N 分别为 AB,DF 的中点 。 (I)若平面 ABCD ⊥平面 DCEF,求直线 MN 与平面 DCEF 所成角的正值弦; (II)用反证法证明:直线 ME 与 BN 是两条异面直线。
w.w.w.k.s.5.u.c. o.m

2

2009 辽宁(18) (I)解法一: 取 CD 的中点 G,连接 MG,NG。 设正方形 ABCD,DCEF 的边长为 2, 则 MG⊥CD,MG=2,NG=
2

.

因为平面 ABCD⊥平面 DCED, 所以 MG⊥平面 DCEF, 可得∠MNG 是 MN 与平面 DCEF 所成的角。因为 MN= DCEF 所成角的正弦值 解法二: 设正方形 ABCD,DCEF 的边长为 2,以 D 为坐标原点,分别以射线 DC,DF,DA 为 x,y,z 轴 正半轴建立空间直角坐标系如图. 则 M(1,0,2),N(0,1,0),可得 MN =(-1,1,2). 又 DA =(0,0,2)为平面 DCEF 的法向量, 可得 cos( MN , DA )=
MN ? DA || MN || DA | ?? 6 3
6

,所以 sin∠MNG=

6 3

为 MN 与平面

……6 分

·

所以 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值为
MN , DA ? 6 3

cos

·

……6 分 ……8 分

(Ⅱ)假设直线 ME 与 BN 共面, 则 AB ? 平面 MBEN,且平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN 由已知,两正方形不共面,故 AB ? 平面 DCEF。 又 AB//CD,所以 AB//平面 DCEF。面 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线, 所以 AB//EN。 又 AB//CD//EF, 所以 EN//EF,这与 EN∩EF=E 矛盾,故假设不成立。 所以 ME 与 BN 不共面,它们是异面直线.

……12 分

3

2010 辽宁(19) (本小题满分 12 分) 已知三棱锥 P-ABC 中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=?AB,N 为 AB 上一点, AB=4AN,M,S 分别为 PB,BC 的中点. (Ⅰ)证明:CM⊥SN; (Ⅱ)求 SN 与平面 CMN 所成角的大小.

2011 辽宁 18. (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB= (I)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ; (II)求二面角 Q—BP—C 的余弦值.

1 PD. 2

4

26.【2012 高考真题辽宁理 18】(本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A/ B / C / , ?BAC ? 90? ,

AB ? AC ? ? AA/ , 点 M,N 分别为 A/ B 和 B / C / 的中点。
(Ⅰ)证明: MN ∥平面 A/ ACC / ; (Ⅱ)若二面角 A/ ? MN ? C 为直二面角,求 ? 的值。

5


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