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高三一轮复习导学案(数学理)7 第2章 指数函数


高三数学理科复习 7----指数函数
【高考要求】指数函数(B) 【教学目标】理解有理数指数幂的含义;了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算. 理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的性质,会画指数函数的图象. 了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题. 【教学重难点】指数函数的性质及其应用 【知识复习与自学质疑】 1、 已知

f ?x? ? a ? x ?a ? 0, a ? 1? ,则当 a ? ?0,1? 时, f ?x ? 为______________(填写增

函数或者减函数) ;当 a ?

?0,1? 且 x ?_____________时, f ?x ? ? 1.
1 1

2、 化简: ?a ? b ? ? ? a 2 ? b 2 ? ? ? a ? b ? 2a 2 b 2 ? ? ? a 2 ? b 2 ? ?

? ? ?

1

1

? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?

1

1

? ? ?

; a ? 4 ?1 ? a ? ? ___
4

3、 函数 y

?2

1 x ?1

的定义域为____________;值域为_________________
x 2 ?1

?1? 4、 函数 y ? 2 的单调递减区间是_______,函数 y ? ? ? ?2?
x

的值域为_____

【交流展示与互动探究】 例 1、(1)已知

x ?x

1 2

?

1 2

x ? x ?1 ? 4 ? 3 ,求 2 的值; x ? x ?2 ? 8
的值.

2 3 x ? 2 ?3 x (2)若 x log3 4 ? 1,求 2 x ? 2?x

例 2、比较下列各组值的大小: (1) 0.4 (3)
0.2

,0.20.2 ,20.2 ,21.6 ; a ?b , a b , a a , 其中0 ? a ? b ? 1 ; (2)
? 4?

?sin ? ?cos? 与?cos? ?sin ? , 其中? ? ? 0, ? ? . ? ?

例 3、已知函数

f ?x ? ?

ax ?1 ?a ? 0, a ? 1? , a x ?1

(1)求函数 f ?x ? 的值域

(2)判断函数的奇偶性(3)判断函数的单调性

1

【矫正反馈】

1、计算: 2、设函数 _ 对称. 3、设 a

?0.25??0.5
y?a
x?1

? 1 ? ?? ? ? 27 ?

?

1 3

? 160.25 ? ______________
____点;它的图像关于直线___

? 1(a ? 0, a ? 1 ) ,则函数恒过__

? 0.91.1 , b ? 1.10.9 , c ? 21.1 ,则 a, b, c 的大小关系为____________________
ax ? 3 的值域为 ?? ?,?1? ? ?? 1,??? ,则 a =___________________ 2x ? 1

4、若函数 y ? 5、若函数

y ? a ? x ? b(a ? 0, a ? 1) 的 图 像 经 过 第 二 , 三 , 四 象 限 , 则

a ?__________, b ? ___________
6、若 x ? ?? 1,1? ,则函数 7、方程 2
x

y ? 9 x ? 3x ? 1 的值域为
2

.

? x 2 解的个数为______,方程 lg x ? x 的解的个数为________
x

8、已知 f ( x) ? a 【迁移应用】

, g( x) ? a x

? x?3

(a ? 0, a ? 1) ,则不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集为

a a x ? a ? x ?a ? 0, a ? 1? . (1)判断 f ?x ? 的奇偶性; a ?4 (2)若 f ?x ? 是 R 上的增函数,求实数 a 的取值范围.
9、已知函数 f ( x) ?
2

?

?

10、定义在 R 上的奇函数 f (x) 的最小正周期为 2,且 x ? (1)求 f ?x ? 在 ?? 1,0? 上的解析式; (3)当 ? 为何值时,方程 f (x) ? ? 在 ?? 1,1? 上有实数解.

?0,1? 时, f ( x) ?

(2)判断 f ?x ? 在 ?0,1? 上的单调性;

2x , 4x ?1

2


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