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高中数学选修2-3(人教A版)配套课件:2.3.1 离散型随机变量的均值


第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值 学习导航 新知初探思维启动 1.离散型随机变量的均值 (1)定义:一般地,若离散型随机变量X的分布列为: x1 x2 ? xi ? xn p1 p2 ? pi ? pn x1p1+x2p2+?+xipi+?+xnpn 为 随 机 则 称 E(X) = ___________

___________________ 变量X的均值或数学期望. 平均水平 . (2)意义:它反映了离散型随机变量取值的__________ (3) 性质 : 如果 X 为 ( 离散型 ) 随机变量 , 则 Y = aX + b( 其中 a,b为常数)也是随机变量,且P(Y=axi+b)=P(X=xi),i= E(aX+b) =______________. aE(X)+b 1,2,3,?,n,E(Y)=____________ X P 想一想 均值E(X)是一个常数还是一个变量? 提示:常数. 做一做 1.已知X的分布列为 X P 则X的均值为__________. 1 3 1 1 1 解析:E(X)=-1× +0× +1× +2× = . 4 8 4 8 4 1 答案: 4 -1 1 4 0 3 8 1 1 4 2 1 8 2.两点分布与二项分布的均值 X E(X) 做一做 X~B(n,p) np X服从两点分布 p(p为成功概率) 2.一名射手每次射击中靶的概率均为0.8,则他独立射击 3次中靶次数X的均值为__________. 解析:∵X~B(3,0.8), ∴E(X)=3×0.8=2.4. 答案:2.4 典题例证技法归纳 题型探究 题型一 离散型随机变量均值的性质 例1 已知随机变量X的分布列为: X P -2 1 4 -1 1 3 0 1 5 1 m 2 1 20 (1)求E(X); (2)若Y=2X-3,求E(Y). 【解】 (1)由随机变量分布列的性质,得 1 1 1 1 1 + + + m+ = 1,解得 m= , 4 3 5 20 6 1 1 1 1 1 17 ∴ E(X)= (-2)× + (-1)× + 0× + 1× +2× =- . 4 3 5 6 20 30 (2)法一:由公式 E(aX+b)= aE(X)+b,得 E(Y)= E(2X- 3)= 2E(X)- 3 17 62 = 2× (- )- 3=- . 30 15 法二:由于 Y= 2X-3,所以 Y 的分布列如下 : Y P -7 1 4 -5 1 3 -3 1 5 -1 1 6 1 1 20 1 1 1 1 ∴ E(Y) = ( - 7)× + ( - 5)× + ( - 3)× + ( - 1)× + 4 3 5 6 1 62 1× =- . 20 15 【名师点评】 (1)该类题目属于已知离散型分布列求 期望 , 求解方法是直接套用公式 ,E(X) = x1p1 + x2p2 +? +xnpn求解. (2)对于aX+b型的随机变量 ,可利用均值的性质求解 ,即 E(aX+b)= aE(X)+ b;也可以先列出 aX+b的分布列 ,再 用均值公式求解,比较两种方式显然前者较方便. 互动探究 11 1.本题条件不变 ,若 ξ=aX+3,且 E(ξ)=- ,求 a 的值. 2 17 11 解 :E(ξ)=E(aX+3)= aE(X)+ 3=- a+ 3=- , 30 2 ∴ a= 15. 题型二 例2 求离散型随机变量的

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