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2013-2014学年高中数学训练:《对数函数及其性质三》(新人教A版必修1) Word版含解析


2.2.1 对数与对数运算练案
1.下列指数式与对数式的互化中,不正确的一组是( ). A. 100=1 与 lg1 =0 B. 27
? 1 3

?

1 1 1 与 log log 27 ? ? 3 3 3
1 2

C. log39 =2 与 9 =3 D. log55 =1 与 51=5 2.对于 a>0,a≠1,下列说法正确的是( ). ① 若 M =N,则 logaM =logaN; ② 若 logaM =logaN,则 M =N; ③ 若 logaM2=logaN2,则 M =N; ④ 若 M =N,则 logaM2=logaN2. A.①与③ B.②与④ C.② D.①②③④ 3.在 b=loga-2(5 -a)中,实数 a 的取值范围是( ). A. a>5,或 a<2 B. 2<a<5 C. 2 <a<3,或 3 <a<5 D. 3<a<4 4.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有( ). A. y∈(0,1) B. y∈(1,2) C. y∈(2,3) D. y∈{1} 2 5. lg25 + lg8 +lg5·lg20 +lg22 = . 3 6. logan log a n a ? log a
1 1 ? log a n n a a (a ? 0 , 且a ? 1) ?
? 1

.

7.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 2 等于 . 8. 设 log83 =p,log35 =q,求 lg5(用 p、q 表示). 9. 1995 年我国人口总数是 12 亿,如果人口的自然增长率控制在 1.25% ,问哪 一年我国人口总数将超过 14 亿? 10.设 a、b、c 都是正数,且 3a=4b=6c,那么( ).

? x? ? y? 11.若 lnx-lny=a,则 ln ? ? ? ln ? ? 等于( ). ?2? ?2?

3

3

13. 方程 log4(3x - 1)= log4(x - 1)+ log4(x + 3)的解是. .

答案与点拨 2 1. C 提示:log39 =2 与 3 =9 可以互化. 2. C 提示: 在①中, M = N≤0 时,logaM 与 logaN 均无意义,因此 logaM =logaN 当 不成立.在②中,当 logaM =logaN 时,必有 M >0,N >0,且 M =N,因此 M =N 成 立.在③中,当 logaM2= logaN2 时,有 M≠0,N≠0,且 M2=N2,即 |M |= |N |,但 2 2 未必有 M =N.例如,M = 2,N = - 2 时,也有 logaM =logaN ,但 M≠N.在④中, 若 M = N =0,则 logaM2 与 logaN2 均无意义,因此 logaM2logaN2 不成立. 所以,只有②成立. 3. C 提示:由对数的定义知 <5. 4.B 提示: y ?
lg 6 lg 7 lg 8 lg 9 lg 10 1 1 ? ? ? ? ? ? lg 5 lg 6 lg 7 lg 8 lg 9 lg 5 1 ? lg 2
?5 ? a ? 0 ? ?a ? 2 ? 0 ?a ? 2 ? 1 ? ?a ? 5 ? 即?a ? 2 ?a ? 3 ?

,所以 2 <a <3,或 3 <a

由 lg2 =0.301 0 知 y≈1.43∈(1,2). 5. 3 提示:原式 =lg25 + lg 8 ? lg
2 3

10 ·lg(10 ×2)+lg22 2

= lg25 + lg4 +(lg10 - lg2)·(lg10 +lg2)+lg22 = lg100 + lg210 - lg22 + lg22 =2 +1 =3.

9.解:设 x 年后我国人口总数超过 14 亿,依题意得 12·(1 +0.012 5)x=14, 即(1 +0.012 5)x=14/12.两边取对数得 xlg1.012 5 =lg14 -lg12.所以 x=
lg 14 ? lg 12 ? 12.4 lg 1.0125

答:13 年后,即 2008 年我国人口总数将超过 14 亿. 10. B 提示:(方法 1)设 3a= 4b= 6c= k(k >0),把指数式转化为对数式,解 出 a,b,c; c c 2c c (方法 2)对 3a= 4b= 6c= k 取对数求出 , ,即得 ? ? 2 ; a b a b (方法 3)取特殊值,如令 c=1,排除 A、C、D. 下面给出方法 1, 其余解法留给读者.设 3a= 4b= 6c= k (a, c 均为正数, b, k>0) , 1 1 1 则 a =log3k,b=log4k,c=log6k,于是 ? log k 3, ? log k 4, ? log k 6, a b c 2 1 2 显然 2logk3 + logk4 = 2logk6,所以 ? ? a b c
y? ? x? ? y? ? x 11. D 提示: ln ? ? ? ln ? ? ? 3? ln ? ln ? 2? ?2? ?2? ? 2
3 3

=3(lnx- ln2 - lny+ ln2)=3(lnx- lny)=3a. 12. B 提示:原式 =2· 2 log2
5

=2 5

13. x=2 提示:原方程转化为 3x-1 =(x-1) (x+3) (x>1),即 x2- x-2 =0(x>1), 解得 x =2,或 x = -1(舍去),所以方程的解是 x=2.
2 14.解:原式 = log 6 3 +log6(6 ×3)·log62 2 = log 6 3 +(log66 +log63)·log62 2 = log 6 3 +(1 +log63)·log62

=log63(log63 +log62)+log62 =log63 +log62 =1. 1 5 15.解:由 log8a + log4b = ,得 log8a + log4b2=5. 2 2 1 所以 log2a +log2b=5. 3 1 由 log8b+log4a2=7,得 log2b+log2a =7. 3 4 由①②相加,得 (log2a +log2b)=12. 3 所以 log2ab=9,所以 ab=29=512.

① ②


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