当前位置:首页 >> 数学 >> 空间直线与直线的位置关系(2)

空间直线与直线的位置关系(2)


14.2 空间直线与直线的位置关系(2)
教材:沪教版《数学》高三上册 教学内容:空间直线与直线的位置关系(2) 教学目标: 1、知识与技能 理解异面直线的概念,会判定异面直线;学会异面直线直观图的作法;理解异面直线所成角 的概念,会求异面直线所成的角。

2、过程与方法 经历异面直线所成角的概念形成过程,领悟空间问题转化成平面问题的转化思想。

3、情感态度与价值观 感受空间图形与现实生活的密切联系,提高数学学习兴趣。 教学重点:会用反证法证明两条直线是异面直线,掌握异面直线所成角的求法。 教学难点:理解异面直线的概念,会判定异面直线和用反证法证明异面直线。 教学手段:课件、教学模型(正方体,彩色棒) 教学过程: 一、复习引入 1.师:平面内不重合的两条直线的位置关系有哪些? 相交、平行。相交直线(有一个公共点) ,平行直线(无公共点) 。 2.师:平面内不平行的两直线必相交,那在空间内还成立否? 不成立。通过模具展示或学生举例教室中的两条直线说明。 (板书:异面直线的定义) 二、新课讲解 1.异面直线的定义:不能置于同一平面的两条直线叫做异面直线。 辨析: (1)分别在不同平面内的两条直线一定是异面直线吗?(不是,有可能平行。强调: 异面直线并不是置于不同平面的直线而是不可能置于同一平面的直线) (2)两条异面直线有交点吗?没有交点的两条直线一定是异面直线吗?(没有,不一定) (3)“若直线 a 与直线 b 异面,直线 b 与直线 c 异面。 则 a 与 c 也异面”。这一命 题对吗?为什么?( 错,举例说明) ( 板书:注 1:异面直线不具有传递性) 师:我们现在对空间两直线的位置关系有了一定的了解,那么,我们可以对其如何分类? 2.空间两直线的位置关系(板书) 按平面基本性质分 (1)同在一个平面内:相交直线、平行直线

按公共点个数分

(2)不同在任何一个平面内:异面直线 (1)有一个公共点: 相交直线 (2)无公共点:平行直线、异面直线

(板书:注2:两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行。判别二 : 两条直线 不同在任何一个平面内。 ) 例 1.下图长方体中 (1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC 和 BH 是 相交 直线 ②BD 和 FH 是 平行 直线 ③BH 和 DC 是 异面 直线 (2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有
H E F D A B C G

4

条?

师:在前面的空间几何的学习过程中,我们已经学会了简单的平面与直线等的作图表示,那 异面直线不在同一平面内,那么如何画图呢? 3.异面直线的画法(板书:异面直线的表示) 说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.

强调关键点:1) 、 (一个平面衬托法)直线 m 与平面α 交点在直线 L 外;2) 、 (两个平面衬托 法)直线 m,,L 与棱都相交,且交点不重合;3) 、直线 m,L 分别在两个平行平面内且方向错 开。 例2、已知:直线L与平面 相交于点A,直线m在平面α 上,且不经过点A,求证:直线L与m 是异面直线。 已知是什么?求证是什么?证明异面直线的方法有哪些?你能 用定义直接证明此题吗?若不能用直接证明,可采用什么方 法? 反证法一般步骤: (1)假设命题结论不成立。 (2)从这个命题 出发,经过推理证明得出矛盾。 (3)由矛盾判断假设不成立, 从而肯定命题的结论正确。 (板书:证明:假设 L 与 m 不是异面直线,设 L 与 m 都在平面β 上。因为点 A 与直线 m 既在 α 上,又在β 上,有推论 1 可知,平面 α 与平面β 重合,所以直线 L 在平面上。这与直线 L 和平面 α 相交矛盾。所以假设不成立。 ) (推论 1:一条直线和直线外一点确定一个平面)

师:对异面直线可以从父哪些方面来进行研究?(角,距离) 4.异面直线所成的角(板书:异面直线所成角) 角的定义: (1)具有公共端点的两条射线组成的图形。 (静态) (2)一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 (动态) 师:异面直线的角是什么?怎么样可以让异面直线有角?(平移转化成相交直线所成的角, 即化空间问题为平面问题) (模具展示) 定义:已知异面直线a和b,在空间任取一点P作直线a'∥a,b'∥b,我们把a'与b'所成的锐 角或直角叫做异面直线a,b所成的角。

(强调:锐角或直角,异面直线所成的角的范围( 0O , 90O ]) 想一想:a'与 b'所成角的大小与点 P 的位置有关吗?即 p 点位置不同时, 这一角的大小是否改 变?(无关。定理 1(如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或 互补。 ) ) (板书:注:如果两条异面直线所成的角为直角,就说两条直线互相垂直,记作a⊥b。 ) 例 3.如图,已知正方体 ABCD-A'B'C'D' 中。 (1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线?(B'C',AD,CC',C'D',DD',CD) (2)直线BA' 和CC' 的夹角是多少?( 45 ) (3)哪些棱所在的直线与直线 AA' 垂直?(相交垂直:A'D',A'B'AB,AD 异面垂直 B'C',
?

BC,CD,C'D') (板书:注:在求作异面直线所成的角时,O 点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段

的中点等)) 可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊 的位置上。 求异面直线的步骤是:“一作(找)二证三求”( 1 ) 找出或作出有关角的图形;( 2 ) 证明它符合定 义;( 3 ) 求角. (板书:求异面直线的步骤是:“一作(找)二证三求” ) 例 4:如图,正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC 的中点,求异面直线 EF 与 AC 所成的角? 板书:

A E D F C B

6.课堂小结 异面直线的定义 不能置于同一平面的两条直线叫做异面直线。 空间两直线的位置关系 相交 、平行 、异面 异面直线的表示 异面直线所成的角:平移,转化为相交直线所成的角 异面直线所成角的求法: 一作(找)二证三求 7、课后作业:练习册 8、板书设计:

14.2 空间直线与直线的位置关系(2) (一)异面直线的定义 空间直线位置关系 (二)异面直线的判定 (三)异面直线的表示 (四)异面直线所成角 定义: 步骤: 注: 例4 解: 例2 证明:

9、课后反思: 在各部分讲解过程中,时间把握不到位。自身对反证法的内涵缺乏真正理解。提问的设置缺 乏合理性。


更多相关文档:

2.1.2空间直线与直线的位置关系(2)

2.1.2 空间直线与直线的位置关系(2) 学习目标:异面直线所成的角的定义;等角定理;会用异面直线所成的角的定义找出或作出异 面直线所成的角,会在直角三角形...

§2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系(2)

§2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系(2)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 §2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系(2)_数学_...

空间直线与直线的位置关系(2)

平江县第七中学 高一数学◆必修 1◆导学案 编写:2012 年下期高一数学备课组 §2.1.2 空间直线与直线的位置关系(2) 学习目标 1、 进一步理解异面直线的概念,...

2.1.3空间直线与直线的位置关系2

使用时间:2013.11.20 章节:第 1 章 3 节 2.1.2 空间直线与直线的位置关系 1 一、学习目标: 知识与技能:1.掌握空间两条直线的位置关系,理解异面直线的...

高一数学空间中直线与直线之间的位置关系2

空间直线与直线之间的位置关系教学设计 授课人:马远彪 霍邱二中 2008 11 25 课题:2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系 教学目标:一、 1、 知识与技能 ...

2.备课资料(2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系)

2.备课资料(2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系)_数学_高中教育_教育专区。备课资料 备用习题 1.在空间,有下列命题:①有两组对边相等的四边形是平行四边...

2.1.2《空间直线与直线的位置关系1》(7046392)

2.1.2《空间直线与直线的位置关系1》(7046392)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.2《空间直线与直线的位置关系 1》导学案【学习目标】 知识与技能:1.掌...

立体几何空间直线与直线的位置关系

立体几何空间直线与直线的位置关系_高三数学_数学_高中教育_教育专区。空间直线与...判断: (1)平行于同一直线的两条直线平行.((2)垂直于同一直线的两条直线...

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系【教学目标】 (1)了解空间中两条直线的位置关系; (2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力; (3)理解 并...

10.2 空间直线与直线的位置关系(教案)

10.2 空间中直线与直线之间的位置关系设计思想:空间直线与直线的位置关系是学生在已经学习了平面的基本概念的基础 上进行学习的。在立体几何初步的内容中,位置关系...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com