当前位置:首页 >> 数学 >> 第8讲圆锥曲线的热点问题之基础巩固题组

第8讲圆锥曲线的热点问题之基础巩固题组


第 8 讲 圆锥曲线的热点问题 基础巩固题组 一、选择题 1.直线 y=kx+2 与抛物线 y2=8x 有且只有一个公共点,则 k 的值为 ( ). A.1 B.1 或 3 C.0 D.1 或 0 解析 由得 k2x2+(4k-8)x+4=0,若 k=0,则 y=2,若 k≠0,若Δ =0,即 64-64k=0, 解得 k=1,因此直线 y=kx+2 与抛物线 y2=8x 有且只

有一个公共点,则 k=0 或 1. 答案 D 2 . 若 双 曲 线 - = 1(a>0 , b>0) 与 直 线 y = x 无 交 点 , 则 离 心 率 e 的 取 值 范 围 是 ( ). A.(1,2) B.(1,2] C.(1,) D.(1,] 解析 因为双曲线的渐近线为 y=±x,要使直线 y=x 与双曲线无交点,则直线 y=x 应在 两渐近线之间,所以有≤,即 b≤a,所以 b2≤3a2,c2-a2≤3a2,即 c2≤4a2,e2≤4,所 以 1<e≤2. 答案 B 3.已知与向量 v=(1,0)平行的直线 l 与双曲线-y2=1 相交于 A,B 两点,则|AB|的最小值 为 ( ). A.2 B. C.4 D.2 解析 由题意可设直线 l 的方程为 y=m,代入-y2=1 得 x2=4(1+m2),所以 x1==2,x2 =-2,所以|AB|=|x1-x2|=4,所以|AB|=4≥4,即当 m=0 时,|AB|有最小值 4. 答案 C 4.已知双曲线 x2-=1 的左顶点为 A1,右焦点为 F2,P 为双曲线右支上一点,则?的最 小值为 ( ). A.-2 B.- C.1 D.0 解析 设点 P(x, y), 其中 x≥1.依题意得 A1(-1,0), F2(2,0), 则有=x2-1, y2=3(x2-1), ? = (-1-x,-y)?(2-x,-y)=(x+1)(x-2)+y2=x2+3(x2-1)-x-2=4x2-x-5=42-, 其中 x≥1.因此,当 x=1 时, ?取得最小值-2,选 A. 答案 A 5.设双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 e,过 F2 的直线与双 曲线的右支交于 A,B 两点,若△F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则 e2= ( ). A.1+2 B.4-2 C.5-2 D.3+2 解析 如图,设|AF1|=m,则|BF1|=m,|AF2|=m-2a,|BF2|=m-2a,∴|AB|=|AF2|+|BF2|=m -2a+m-2a=m,得 m=2a,又由|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,可得 m2+(m-2a) 2=4c2, 即得(20-8)a2=4c2,∴e2==5-2,故应选 C. 答案 C 二、填空题

6.已知椭圆 C:+=1(a>b>0),F(,0)为其右焦点,过 F 垂直于 x 轴的直线与椭圆相交所得 的弦长为 2,则椭圆 C 的方程为________. 解析 由题意,得 解得∴椭圆 C 的方程为+=1. 答案 +=1 7.已知双曲线方程是 x2-=1,过定点 P(2,1)作直线交双曲线于 P1,P2 两点,并使 P(2,1) 为 P1P2 的中点,则此直线方程是________. 解析 设点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),则由 x-=1,x-=1,得 k====4,从而所求方 程为 4x-y-7=0.将此直线方程与双曲线方程联立得 14x2-56x+51=0,Δ >0,故此直线 满足条件. 答案 4x-y-7=0 8. 过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与抛物线分别交于 A, B 两点, 则的值是________. 解析 设 A(x1,y1),B (x2,y2),且 x1>x2,易知直线 AB 的方程为 y=x- p,代入抛物 线方程 y2=2px,可得 3x2-5px+p2=0,所以 x1+x2=p,x1x2=,可得 x1=p,x2=,可 得===3. 答案 3 三、解答题 9.椭圆+=1(a>b>0)与直线 x+y-1=0 相交于 P,Q 两点,且 OP⊥OQ(O 为原点). (1)求证:+等于定值; (2)若椭圆的离心率 e∈,求椭圆长轴长的取值范围. (1)证明 由消去 y, 得(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0,① ∵直线与椭圆有两个交点,∴Δ >0, 即 4a4-4(a2+b2)a2(1-b2)>0? a2b2(a2+b2-1)>0, ∵a>b>0,∴a2+b2>1. 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1 、x2 是方程①的两实根. ∴x1+x2=,x1x2=.② 由 OP⊥OQ 得 x1x2+y1y2=0, 又 y1=1-x1,y2=1-x2, 得 2x1x2-(x1+x2)+1=0.③ 式②代入式③化简得 a2+b2=2a2b2.④ ∴+=2. (2)解 利用(1)的结论,将 a 表示为 e 的函数 由 e=? b2=a2-a2e2, 代入式④,得 2-e2-2a2(1-e2)=0. ∴a2==+. ∵≤e≤,∴≤a2≤. ∵a>0,∴≤a≤. ∴长轴长的取值范围是[,]. 10.已知椭圆+=1(a>0,b>0)的左焦点 F 为圆 x2+y2+2x=0 的圆心,且椭圆上的点到 点 F 的距离最小值为-1. (1)求椭圆方程; (2)已知经过点 F 的动直线 l 与椭圆交于不同的两点 A,B,点 M,证明: ?为定值.

解 (1)化圆的标准方程为(x+1)2+y2=1, 则圆心为(-1,0),半径 r=1,所以椭圆的半焦距 c=1. 又椭圆上的点到点 F 的距离最小值为-1,所以 a-c=-1,即 a=. 故所求椭圆的方程为+y2=1. (2)①当直线 l 与 x 轴垂直时,l 的方程为 x=-1. 可求得 A,B. 此时, ?=?=-. ②当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y=k(x+1),由得(1+2k2)x2+4k2x+2k2- 2=0, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=-,x1x2=.因为?=?=+y1y2 =x1x2+(x1+x2)+2+k(x1+1)?k(x2+1) =(1+k2)x1x2+(x1+x2)+k2+ =(1+k2)?++k2+ =+=-2+=-. 所以, ?为定值,且定值为-.

1


更多相关文档:

...)一轮复习题组训练:第八篇 解析几何 第8讲

【戴氏教育】2015届高考数学(人教A版文科)一轮复习题组训练:第八篇 解析几何 第8讲_数学_高中教育_教育专区。第 8 讲 圆锥曲线的热点问题 基础巩固题组 (建议...

【创新设计】第8篇 第9讲 圆锥曲线的热点问题

【创新设计】第8篇 第9讲 圆锥曲线的热点问题_数学_高中教育_教育专区。第9讲...基础巩固题组 答题模板 12——圆锥曲线中的探索性问题 x2 y2 【典例】 (...

第53讲 圆锥曲线的热点问题

第53 讲知识梳理一、定点问题 圆锥曲线的热点问题 ...(1)由题知,得 ) y y 化简得 +y2=1(y≠0)...b 2 椭圆于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 8....

第5讲 圆锥曲线的热点问题

第5讲 圆锥曲线的热点问题_数学_高中教育_教育专区...?5 3?2 16 8 ? t +5? +≥ ? ? 25 5 2...基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1...

...复习讲义:8.9圆锥曲线的热点问题(人教A版)

(理)一轮复习讲义:8.9圆锥曲线的热点问题(人教A...第9讲 [最新考纲] 1.理解数形结合的思想. 2....基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1...

圆锥曲线中的热点问题(总结的非常好)

第3讲【高考考情解读】 圆锥曲线的热点问题 1.本部分主要以解答题形式考查...8. 已知抛物线方程为 y2=4x,直线 l 的方程为 x-y+4=0,在抛物线上有一...

专题六 第3讲 圆锥曲线中的热点问题

第3讲考情解读 圆锥曲线的热点问题 1.本部分主要以解答题形式考查,往往是...(3+4k2)x2+8(3-2k)kx+4(3-2k)2-48=0, 8?2k-3?k x1+2= , 3...

...第八章 解析几何 第8讲 直线与圆锥曲线习题

2017 高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第 8 讲 直线与圆锥曲线 习题 A 组 基础巩固 一、选择题 1.直线 y= x+3 与双曲线 2- 2=1 的交点个数是 ...

2015届高考数学二轮专题训练:专题六 第2讲 圆锥曲线中...

第2讲 圆锥曲线的热点问题 考情解读 1.本部分主要以解答题形式考查,往往是...(3+4k2)x2+8(3-2k)kx+4(3-2k)2-48=0, 8?2k-3?k x1+2= , 3...

...基础巩固:第8章 第7节 圆锥曲线的综合问题

【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第8章 第7节 圆锥曲线的综合问题_数学_高中教育_教育专区。第八章 第七节 一、选择题 x2 y2 1.(文)...
更多相关标签:
圆锥曲线 | 圆锥曲线知识点总结 | 圆锥曲线解题技巧 | 圆锥曲线硬解定理 | 圆锥曲线秒杀公式 | 圆锥曲线解题模型 | 圆锥曲线论 | 圆锥曲线七大题型 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com