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数轴.有理数乘法教学设计


年 级:七年级 课 题:数 轴
知识与能力

科 目:数 学(七年级上册) 课 时:1

通过与温度计的对比,认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;借助数 轴理解相反数概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系;会 求一个有理数的相反数;能利用数轴比较有理数的大小。 合理利用新旧知识的迁移,借助形(数轴)来理解数,经历从实际(温

过程与方法 度计)中抽出数学模型(数轴),从数形结合两个侧面理解问题,并有 选择处理数学信息,作出大胆猜测。 情感态度 与价值观 体会数学知识与现实世界的联系,体现数学充满着探索性,培养学生良 好的数学兴趣;能够在师评、生评、自评的影响下,树立学习数学的自 信心。 会说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来。 利用数轴比较有理数的大小。 小黑板准备有关题目

教 学 目 标

重点 和难点 课前 准备

重点 难点

教学过程设计 教师活动
一、引入新课 1、师:大家学过数轴吗? 若有学生产生疑问, 则出示小黑板题 目: 用直线上的点表示下列各数: 指名完成题目。 0、2、 、1.5 生思维活跃:数轴原来已学 过,忆旧知,完成题目。 (在数轴上标出 0、1、2、3) 2、师:学上节课的时候,“数不够 用了”,就出现了谁? 若生只答负数, 后面教学 “任何一个 有理数都可以用数轴上的一个点来 表示”时则通过有理数的“正数、0、 负数”分类来帮助学生理解。 若生答有理数, 则引导回忆有理数的 “整数、分数”分类,再举相应的数 例, 后面将这些数在数轴上表示, 以 帮助学生理解。 评价学生表现,激发学生学习兴趣, 转入下一环节。 生:还学习了有理数。 考虑到了学生的回答及后续教学有 关内容的处理,即怎样帮助学生更 好地理解“任何一个有理数都可以 用数轴上的一个点来表示”,根据 的是有理数的分类: 1、有理数{正数、0、负数} 2、有理数{整数(正整数、0、负 整数)、分数(正分数、负分数)} 生:负数。 复习上节有理数分类,为有理数在 数轴上用点表示做准备。 生思考,作答。 抛出“数轴”,给出悬念,随之用 小学六年级学过的“用直线上的点 表示数”释疑,一紧一松,即吸引 了学生的注意力,也激起了学生学 习兴趣,建立数轴的初步印象。

学生活动





二、新授: 1、学画数轴。 让学生举生活中负数的例子。 出示温度计的局部放大图 (小黑板) , 让生读出其读数。 (温度计的读数绝对值不宜过大, 便 于作图时确定单位长度, 本课中的数 轴尽量使单位长度确定为 1。) 师:想不想将它们也在数轴上表示 呢? 师示范画数轴。 板书时, 隐含强调数轴的三要素, 在 标注负数时, 方法有二: 一是与温度 计比较;二是观察距离原点正(反) 方向几个单位长度。 强调:负数从 0 向左写起。 2、用数轴上的点表示有理数。 师: 请将小黑板上的温度计读数在数 轴上表示出来。 教师口述例 1。 师: 将有理数分类时的例数在数轴上 表示出来。 师: 是不是每一个有理数都用数轴上 的点表示?

生接受评价, 增强学习的主动 性。 课堂阶段性评价,既是对前一环节 学生表现的总结,也为下一环节学 生的积极参与教学做了铺垫。 生:??、温度计、?? 温度计在本课中是一个非常重要的 生读出读数。 道具。请出学生学习的帮手。实际 的温度计有大格小格,采用局部放 大,提供给学生的是每个小格,刚 好是 1℃。而将小黑板倾斜,更像数 轴,还可略去实物温度计上下有限 可能对学生的误导。 由温度计的温度值引入,而不是直 生:想。 接问“负数在数轴上怎么表示”, 是便于后面教学在数轴上表示负数 和有理数的大小比较时,更便于学 生理解(温度计平放即可判定相应 的点是否画正确。) 生积极动手,认真作图,同步 完成。 手把手传授画法,没有将作图步骤 中的直线与三要素并列,便于突出 三要素,但也要注意“直线”也是 学生作图时容易出错之处(按线段 对待,平均分成若干份)。 教学时先原点,再单位长度(本节 每个单位长度表示 1,暂不写,因为 指名板演。 侧放小黑板,师生订正。 生口答。 还没有正方向),指出正方向,最 后根据单位长度及正方向标注有关 点。

板书 “任何一个有理数都可以用数轴 上的一个点来表示”

指名板演。 生试举例,并表示。 所涉及的数据难度不大,学生兴致 高涨。

出示例 2,指名板演。

若学生举的数的绝对值偏大, 可让学生口述在原点的哪边 多少个单位长度处描点。

生举例的数值或教师提供数值如 3、相反数。 师:观察–2 和 2 有什么相同点和不 同点。 师引导学生从两方面考虑: ①数的表 现形式;②数轴上的位置。 生板演。 同桌互查互评、 自评。 查评:1、画图部分。2、数的 表示部分。 – ,注意是平均分 3 份后,从 0 向左取 2 份处描点。

师小结,给出“相反数”的概念,强 调“互为相反数”。 .. 师:再举几组例子。 师生找朋友: 师口述一数, 生答其相 反数。 师:相反数还有什么特点?再议一 议。 师: 有人不愿意了, “你们都有朋友, 我好孤单!”是谁孤单?(师可提示 谁不说正负) 特别地:0 的相反数就为 0 吧。

通过“有理数的所有子类都可以用 同桌小议,交换看法。 生:①书写只是符号不同;② 位于原点两侧; ③距原点的距 离相等。 第二次课堂阶段性评价:互查互评、 自评。 数轴上的点表示”来证明。

生踊跃回答。 成对出现,一正一负。

①从书写出的“形”或读法入手。 ②③从数轴上观察。学生积极参与 讨论,交流中获取知识。创造条件 使喜“静”的学生也“动”起来。

4、通过数轴比较有理数的大小。 由生活中温度由–5℃、 –2℃、0℃、2℃的变化,结合小黑 板温度计图,引导学生。 师: 数轴上越往哪边数值越大? (侧 放小黑板, 温度计真像数轴) 越往哪 边数值越小? 师: 试从数轴上指出两个数, 比较它 们的大小。 思考:正数与 0、负数与 0、正数与 负数的大小关系。 出示例 3,指名板演,讲评。 补充:﹣5<( ) ﹣5 >( ) ﹣3<( )< 3 三、练习: 教科书第 39 页“随堂练习”内容。 引导,讲评。、 四、课堂总结,评价。 师生总结本课内容。 师:你感到自己今天的表现怎样? 五、作业。 同桌讨论,推荐代表发言,师 生共同分析其数据分布。 生板演,完成例 3。 思考后作答,举例,并说出自 己是怎么想的。 生结合生活经验, 思考后得出 温度逐渐上升。 得出结论温度 计上的温度值越往上, 表示温 度越高 生很容易作答。 生思考后答:0

也可通过数轴上观察,原点左有一 个有理数,必然在原点右侧有它的 一个相反数,而 0 充当了服务角色, 突出 0 的特殊。

师举此例,也隐含着这几个数的大 小关系。特别是–5 <–2。学生比 较有理数的大小,也可从此方面考 虑。 多次与温度计做比较,让学生体会 数学与现实生活的联系。

生思考,作答。 多次让学生板演,给学生提供上讲 师生对话,总结,评价。 台的机会,调动学生的积极性。

渗透了集合概念,更明确了数轴上 数的大小关系与左右方向的联系。

通过对话评价,找出学生理解掌握 本课还有什么问题,促进教师改进, 同时,使学生一定程度地了解自己 课堂学习的不足,明确改进方向, 增强学生学习数学的自信心。

板书设计:



轴 –2 2 0 的相反数是 0 正数>0 负数<0 正数>负数 ﹣5<( ) ﹣5>( ) ﹣3<( )< 3

数轴(直线) (有理数 1、原点 的分类)

小 ←——→ 大 (此处是教师示范的数轴) 任何一个??来表示。

相反数 互为相反数

2、单位长度 3、正方向

(例 2 学生板演区) (例 3 学生板演区)

教学反思: 1、有关有理数的分类, “分数”已不同于小学阶段“分数”的内涵,而是将部分小数已纳入其中,在此(或 第一课时)学生有疑问,教师只略讲,而是到学习无理数时再详解。 2、要求学生画数轴,怎样确定原点的位置?怎样确定单位长度?在数轴上画出几个单位长度?这些都与有 理数的绝对值有关,要根据具体情况而定,学生在本节掌握时还存在疑问。 3、关于数轴上有理数之间的位置关系,练习不够,可设计游戏:指定若干名学生站成一排,间距相同,每 位学生表示数轴上的若干个点,教师任意指定某学生为原点,其余学生说出自己所表示的有理数;较高一 个层次,指定某学生为非原点的一个有理数。培养学生对数轴的正方向感。 4、对利用数轴将几个有理数排序练习不够。

有理数乘法教学设计 一、 学情分析: 在此之前, 本班学生已有探索有理数加法法则的经验, 多数学生能在教师指导下探索问 题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程,不太熟悉水位变化,故改为用数轴表示乘 法运算过程。 二、 课前准备 把学生按组间同质、组内异质分为 10 个小组,以便组内合作学习、组间竞争学习,形 成良好的学习气氛。 三、 教学目标 1、 知识与技能目标 掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。 2、 能力与过程目标 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 3、 情感与态度目标 通过学生自己探索出法则,让学生获得成功的喜悦。 四、 教学重点、难点 重点:运用有理数乘法法则正确进行计算。 难点:有理数乘法法则的探索过程,符号法则及对法则的理解。 五、 教学过程 1、 创设问题情景,激发学生的求知欲望,导入新课。 教师:由于长期干旱,水库放水抗旱。每天放水 2 米,已经放了 3 天,现在水深 20 米, 问放水抗旱前水库水深多少米? 学生:26 米。 教师:能写出算式吗? 学生:?? 教师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题(教师板书课题) 2、 小组探索、归纳法则 (1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索。 以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向。 a. 2 ×3 2 看作向东运动 2 米,×3 看作向原方向运动 3 次。

结果:向 2 ×3=

运动



b. -2 ×3 -2 看作向西运动 2 米,×3 看作向原方向运动 3 次。 结果:向 -2 ×3= 运动 米

c. 2 ×(-3) 2 看作向东运动 2 米,×(-3)看作向反方向运动 3 次。 结果:向 2 ×(-3)= 运动 米

d. (-2) ×(-3) -2 看作向西运动 2 米,×(-3)看作向反方向运动 3 次。 结果:向 运动 米

(-2) ×(-3)=

e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处。 (2)学生归纳法则 a.符号:在上述 4 个式子中,我们只看符号,有什么规律? (+)×(+)=( ) 同号得

(-)×(+)=( ) 异号得 (+)×(-)=( ) 异号得 (-)×(-)=( ) 同号得 b.积的绝对值等于 c.任何数与零相乘,积仍为 。 。

(3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。 3、 运用法则计算,巩固法则。 (1)教师按课本 P75 例 1 板书,要求学生述说每一步理由。 (2)引导学生观察、分析例 1 中(3)(4)小题两因数的关系,得出两个有理数互为 倒数,它们的积为 。

(3)学生做 P76 练习 1(1)(3),教师评析。 (4)教师引导学生做 P75 例 2,让学生说出每步法则,使之进一步熟悉法则,同时让 学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 因数个数有 为 ,积为 ; 当负因数个数有 。 决定,当负 ,积

;只要有一个因数为零,积就为 4、 讨论对比,使学生知识系统化。

有理数乘法 得正 同号 把绝对值相乘 (-2)×(-3)=6 得负 异号 任何数与零
5、 分层作业,巩固提高。 六、 教学反思:

有理数加法 取相同的符号 把绝对值相加 (-2)+(-3)=-5 取绝对值大的加数的符号 (-2)+3=1 用较大的绝对值减小的绝对值 得任何数

把绝对值相乘 (-2)×3= -6 得零

本节课由情景引入,使学生迅速进入角色,很快投入到探究有理数乘法法则上来,提高 了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳,真正体现了以 学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学,有利于培养学生的分析归纳能力。教学

效果令人比较满意。如果是在法则运用时,编制一些训练符号法则的口算题,把例 2 放在下 一课时处理,效果可能更好。 【点评】:本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱,由此引入新 课,并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则,充分体现了课程源于生活,服务于生 活, 学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念, 教学要面向学生的生活世界和社 会实践,教学活动必须尊重学生已有的知识与经验,学生原有的知识和经验是学习的基础, 学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。 探索有理数乘法法则是本节课的重点,同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题, 因此张老师在这一教学环节花了大量的时间,精心设计了问题训练单,将学生按组间同质、 组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习, 使学生经历了法则的探索过程, 获得了深层 次的情感体验,建构知识,获得了解决问题的方法,培养了学生的探索精神和创新能力。 为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去, 便于记忆和提取, 在教学的最 后环节,张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比,通过讨论、比较使知识 系统化、条理化,从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识,是建构主义 学习观的基本观点,当新知识获得之后,必须按一定方式加以组织,为新知识找到“家”, 并为新知识“安家落户”。 学生是一个活生生的人,是一个发展中的人,学生间的发展是极不平衡的,为了尊重学 生的差异, 以学生个体发展为本, 张老师在教学中利用学生的个人性格不同, 采用异质分组, 使不同性格的学生组对交流、互换角色,达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式,让 不同的人在数学学习中得到了不同的发展, 使每个人的认识都得到完善, 这正是新课程发展 的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。 本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中, 张老师的设计与教材完 全不同,充分体现了教师是用教材,而不是教教材,这也是新课程所倡导的教学理念。教师 “教教科书”是传统的“教书匠”的表现, “用教科书教”才是现代教师应有的姿态。 我们 教师应从学生实际出发, 因材施教, 创造性地使用教材, 大胆对教材内容进行取舍、 深加工、 再创造,设计出活生生的、丰富多彩的课来,充分有效地将教材的知识激活,形成有教师个 性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚,同时也要有能力引导学生去探索、去自 主学习。


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