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高中数学易做易错题:三角函数部分学生版


高考冲刺 2014

高中数学易做易错题精选:三角函数部分
一、选择题: 1.为了得到函数 y ? sin? 2 x ?

? ?

??

? 的图象,可以将函数 y ? cos2 x 的图象( 6?



A 向右平移

? 6
? ?

B 向右平移

? 3

C 向左平移

? 6

D 向左平移

? 3
)

2.函数 y ? sin x?1 ? tan x ? tan ? 的最小正周期为

x? 2?

(

A

?

B 2?

C

? 2

D

3? 2

? ? 1 3.曲线 y=2sin(x+ ) cos(x- )和直线 y= 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1、P2、 4 4 2
P3……,则?P2P4?等于 C.3? ( ) D.4? A.? B.2?

4.下列四个函数 y=tan2x,y=cos2x,y=sin4x,y=cot(x+ 数有( )个

? ? ),其中以点( ,0)为中心对称的三角函 4 4

5.函数 y=Asin(?x+?)(?>0,A?0)的图象与函数 y=Acos(?x+?)(?>0, A?0)的图象在区间(x0,x0+ 上( ) B.至多有两个交点 D.至少有一个交点 )

? ) ?

A.至少有两个交点 C.至多有一个交点

6.在?ABC 中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA= 3 ,则?C 的大小应为( A.

? 6

B.

? 3
2

C.

? 5 或 ? 6 6

D.

? 2? 或 3 3


7.已知 tan? tan?是方程 x +3 3 x+4=0 的两根,若?,??(A.

? ?

, ),则?+?=( 2 2

? 3

B.

? 2 或- ? 3 3

C.-

? 2 或 ? 3 3

2 D.- ? 3

n n 8.若 sin? ? cos? ? 1 ,则对任意实数 n,sin ? ? cos ? 的取值为(



A. 1 C.

B. 区间(0,1)

1 2 n?1

D. 不能确定

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9.在 ?ABC 中, 3sin A ? 4 cos B ? 6,3cos A ? 4 sin B ? 1 ,则 ?C 的大小为( A.



? 6

B.

5 ? 6

C.

?

5 或 ? 6 6

D.

?

2 或 ? 3 3

10. ?ABC 中, A 、 B 、C 对应边分别为 a 、b 、 c .若 a ? x , b ? 2 , B ? 45? ,且此三角形有两解,则 x 的取值范围为 ( A. (2,2 2 ) ) C. ( 2 ,??) D. (2,2 2 ]

B. 2 2

11.已知函数 y=sin( ? x+ ? )与直线 y= 是( A )

1 ? 的交点中距离最近的两点距离为 ,那么此函数的周期 2 3

? 3

B

?
?
6

C

2?

D

4? )

12.函数 y ? 2 sin( A. [0,

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是………………………… (

? ] 3

B. [

?
12

,

7? ] 12

C. [

?
3

,

5? ] 6

D. [

5? , ?] 6


13.已知 ? , ? ? ?

?? ? , ? ? 且 cos? ? sin ? ? 0 ,这下列各式中成立的是( ?2 ?
3? 2
C. ? ? ? ?

A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ?

3? 2

D. ? ? ? ?

3? 2
的图象的一条对称轴的方程是()

14.函数

15.ω 是正实数,函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 [ ? A. 0 ? ? ?

? ?

3 2

B. 0 ? ? ? 2

, ] 上是增函数,那么( ) 3 4 24 C. 0 ? ? ? D. ? ? 2 7
( )

16.在(0,2π )内,使 cosx>sinx>tanx 的成立的 x 的取值范围是 A、 (

? 3?
4 , 4

)

B、 (

5? 3? , ) 4 2

C、(

3? ,2? ) 2

D、(

3? 7? , ) 2 4

17.设 f ( x ) ? sin( x ?

?
4

) ,若在 x ??0, 2? ? 上关于 x 的方程 f ( x) ? m 有两个不等的实根 x1 , x2 ,则

x1 ? x2 为

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A、

? 5? 或 2 2

B、

? 2

C、

5? 2

D、不确定 ) D、 ?

18.△ABC 中,已知 cosA= A、

16 65

5 3 ,sinB= ,则 cosC 的值为( 13 5 56 16 56 B、 C、 或 65 65 65

16 65

19.在△ABC 中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C 的大小为( A、



?
6

B、

5? 6

C、

?
6



5? 6

D、

?
3



2? 3

20.设 cos100 =k,则 tan80 是( A、

0

0

) C、 ?

1? k2 k

B、

? 1? k2 k

1? k2 k

D、 ?

k 1? k2

21.已知角 ? 的终边上一点的坐标为( sin A、

5? 6

B、

2? 3

C、

5? 3

2? 2? , cos ),则角 ? 的最小值为( 3 3 11? D、 6

)。

22 . 将 函 数 y ? f ( x) sinx 的 图 像 向 右 移

? 个单位后,再作关于 x 轴的对称变换得到的函数 4
)。 D、 2 sin x
2

y ? 1? 2 sin 2 x 的图像,则 f (x) 可以是(
A、 ? 2 cos x B、 2 cos x

C、 ? 2 sin x

23. A,B,C 是 ? ABC 的三个内角,且 tan A, tan B 是方程 3x ? 5 x ? 1 ? 0 的两个实数根,则 ? ABC 是( ) A、钝角三角形 24 曲线 ? B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

? x ? cos? (? 为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )。 ? y ? sin ?
A、

1 2

B、

2 2

C、1

D、 2 )

25.在锐角⊿ABC 中,若 tan A ? t ? 1 , tan B ? t ? 1 ,则 t 的取值范围为( A、 ( 2 ,??) 26.已知 sin ? ? B、 (1,??) C、 (1, 2 ) D、 (?1,1)

m?3 4 ? 2m ? , cos ? ? ( ? ? ? ? ),则 tan ? ? m?5 m?5 2

(C)

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A、

4 ? 2m m?3

B、 ?

m?3 4 ? 2m

C、 ?

5 12

D、 ?

3 5 或? 4 12

π 27.先将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度,再将所得图象作关于 y 轴的对称变换,则所得 3 函数图象对应的解析式为 π A.y=sin(-2x+ ) 3 C.y=sin(-2x+ 28.如果 log 1 | x ?
2



) B. D. π y=sin(-2x- ) 3 2π y=sin(-2x- ) 3 )

2π ) 3

π π |? log 1 ,那么 sin x 的取值范围是( 3 2 2

A. [?

1 1 1 1 1 1 1 3 3 , ] B. [? , 1] C. [? , ) ? ( , 1] D. [? , , 1] )?( 2 2 2 2 2 2 2 2 2

29.函数 y ? A、 [ k? ?

sin x cos x 的单调减区间是(

) B、 [k? ?

?
4

, k? ? 4

?
4

] (k ? z)

?

C、 [ 2k? ?

?

,2k? ?

?
2

]( k ? z )

D、 [k? ?

?
4

, k? ?

?
2

3 , k? ? ? ]( k ? z ) 4 4 ]( k ? z )

30.已知 sin x cos y ?

1 , 则 cos x sin y 的取值范围是( ) 2 1 1 3 1 1 3 A、 [? , ] B、 [? , ] C、 [? , ] 2 2 2 2 2 2
c 的范围是( b
C、 ( 2 , 3 )

D、 [?1,1]

31.在锐角 ? ABC 中,若 C=2B,则 A、(0,2) B、 ( 2 ,2)

) D、 (1, 3)

? 2? 40.函数 y ? sin x和y ? tan x的图象在 ? 2?, ?上交点的个数是
A、3 B、5 C、7 D、9





41.在△ABC 中, 3 sin A ? 4 cos B ? 6,4 sin B ? 3 cos A ? 1, 则∠C 的大小为 ( A、30° B、150° C、30°或 150°



D、60°或 150° ( )

42. 函数f ?x? ? sin x ? cos x ? sin x ? cos x 的最小正周期为 A、 2? B、 ? C、

? 2

D、

? 4

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43. 函数y ? sin x?1 ? tan x ? tan ?的最小正周期为 A、 ? B、 2?

? ?

x? 2?





C、

? 2

D、

3? 2


44.已知奇函数 f ?x ?在?? 1 0?上为等调减函数,又α ,β 为锐角三角形内角,则( , A、f(cosα )> f(cosβ ) C、f(sinα )<f(cosβ ) B、f(sinα )> f(sinβ ) D、f(sinα )> f(cosβ ) )

? 45.设 ? ? 0,函数f ?x ? sin ?x在?? ? 3 ,4 ?上为增函数, 那么ω 的取值范围为( =

A、 0 ? ? ? 2

B、 0 ? ? ?

3

2

C、 0 ? ? ? 24 7

D、 ? ? 2

二填空题:
1.已知方程 x ? 4ax ? 3a ? 1 ? 0 (a 为大于 1 的常数)的两根为 tan ? , t an ? ,
2

且? 、 ? ? ? ?

? ?? ? ? ?? 的值是_________________. , ? ,则 tan 2 ? 2 2?

2.已知 5 cos2 ? ? 4 cos2 ? ? 4 cos? ,则 cos2 ? ? cos2 ? 的取值范围是_______________.错误分析: 由 5 cos
2

? ? 4 cos2 ? ? 4 cos? 得 cos 2 ? ? cos ? ? cos 2 ? 代 入 c o 2 ? ? c o 2 ? 中 , 化 为 关 于 s s

5 4

c o s 的二次函数在 ?? 1,1?上的范围,而忽视了 cos? 的隐含限制,导致错误. ?
3.若 A ? ?0,? ? ,且 sin A ? cos A ?

7 5 sin A ? 4 cos A ? _______________. ,则 13 15 sin A ? 7 cos A 7 2 2 错误分析:直接由 sin A ? cos A ? ,及 sin A ? cos A ? 1 求 sin A, cos A 的值代入求得两解, 13

4 函数 f ( x) ? a sin x ? b 的最大值为 3,最小值为 2,则 a ? ______, b ? _______。

5.若 Sin

?
2

?

3 5

cos

?
2

??

4 ,则α 角的终边在第_____象限。 5
A C A C ? tan ? 3 tan tan 的值为_________. 2 2 2 2


6.在△ABC 中,已知 A、B、C 成等差数列,则 tan 7.函数 y ? sin x(sin x ? cos x) ( x ? [0,

?
2

]) 的值域是

8.若函数 y ? a cos x ? b 的最大值是 1,最小值是 ?7 ,则函数 y ? a cos x ? b sin x 的最大值 是 .

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9.定义运算 a ? b 为: a ? b ? ?

?a?a ? b ? , 例如, 1 ? 2 ? 1 ,则函数 f(x)= sin x ? cos x 的值域为 ?b?a ? b ?

10.若 sin? ?

5 ? ,α 是第二象限角,则 tan =__________ 13 2

11.设ω >0,函数 f(x)=2sinω x 在 [?

? ?

, ] 上为增函数,那么ω 的取值范围是_____ 3 4

12.在△ABC 中,已知 a=5,b=4,cos(A-B)=

31 ,则 cosC=__________ 32

13.在 ?ABC 中,已知 a ,b,c 是角 A、B、C 的对应边,则①若 a ? b ,则 f ( x) ? (sin A ? sin B) ? x 在 R 上是增函数;②若 a 2 ? b 2 ? (a cos B ? b cos A) 2 ,则 ? ABC 是 Rt ? ;③ cos C ? sin C 的最小值 为?

3 2 ;④若 cos A ? cos 2 B ,则 A=B;⑤若 (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 ,则 A ? B ? ? ,其中错 4

误命题的序号是_____。 14.已知 t an ? 3(1 ? m) ,且 3(t an , t an? ? m) ? t an? ? 0,? , ? 为锐角,则 ? ? ? 的值为 ? ? _____。 15.给出四个命题:①存在实数 ? ,使 sin ? cos ? ? 1 ;②存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ?

y ? sin(

5? ? 5? ? 2 x) 是偶函数;④ x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? ) 的一条对称轴方程;⑤若 ? , ? 是第 2 4 8

3 ;③ 2

一象限角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? 。其中所有的正确命题的序号是_____。 16.函数 y ?| sin( 2 x ?

?
3

)?

1 | 的最小正周期是 3

17.设

1 ? sin ? =tan ? ? sec ? 成立,则 ? 的取值范围是_______________ 1 ? sin ?

18.①函数 y ? tan x 在它的定义域内是增函数。 ②若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ?

? , 则 tan? ? tan ? 。

③函数 y ? A sin(?x ? ? ) 一定是奇函数。 ④函数 y ? cos(2 x ?

?
3

) 的最小正周期为


? 。 2

上述四个命题中,正确的命题是

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19.函数 f(x)=

sin x cos x 的值域为______________。 1 ? sin x ? cos x

20.若 2sin α

2

? sin 2 ? ? 3sin ? , 则sin 2 ? ? sin 2 ? 的取值范围是

21.关于函数 f ( x) ? 4 sin( 2 x ?

?
3

1 )( x ? R) 有下列命题,○ y=f(x)图象关于直线 x ? ?

?
6

2 对称 ○

y=f(x) 的 表 达 式 可 改 写 为 y ? 4 cos( 2 x ?

?
6

3 ) ○ y=f(x) 的 图 象 关 于 点 (?

?
6

,0) 对 称


4 ○由

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0可得x1 ? x2 必是 ? 的整数倍。其中正确命题的序号是

22.函数 y ? 2 sin(? x) 的单调递增区间是



23. 已知 ? ? ? ?

?
3

,且 3 ?tan ? ? tan ? ? C ? ? tan ? ? 0?C为常数 ?,那么

tan? ?



24. 函数y ? sin x?sin x ? cos x ?? x ? ?0, ? ?的值域 是 ? ?

? ?

? ? ?? ? 2 ??



三、解答题:
2 1.已知定义在区间[-?, ? ] 3

上的函数 y=f(x)的图象关于直线 x= -

? 2 ? 对称,当 x?[- , ? ] 3 6 6

时,函数 f(x)=Asin(?x+?)(A>0, ?>0,-

? ? <?< ),其图象如图所示。 2 2

2 (1)求函数 y=f(x)在[-?, ? ]的表达式; 3

(2)求方程 f(x)=

2 的解。 2
4 4

2.求函数 y ? sin x ? cos x ? 相。

3 的相位和初 4

3. 若 sin? cos ? ?

1 ,求 sin ? cos? 的取值范围。 2

4.求函数 y ? 16 ? x 2 ? sin x 的定义域。

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5 .已知 ?? ? ? ? ? ,求 y ? cos? ? 6sin? 的最小值及最大值。

6.若 0 ? x ?

?
2

,求函数 y ? 4tgx ? 9ctg 2 x 的最大值。

7.求函数 f ( x ) ?

2tgx 的最小正周期。 1 ? tg 2 x

8.已知 Sinα =

5 5

Sinβ =

10 ,且α ,β 为锐角,求α +β 的值。 10

9.求函数 y=Sin(

? —3x)的单调增区间: 4

10.求函数 y=

tan x 的最小正周期 1 ? tan 2 x 1 2 ,求 Siny—cos x 的最大值。 3

11.已知 Sinx+Siny=

12.(本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? 2(log 2 x) 2 ? 2a log 2
1 1 ? b ,已知 x ? 时 f (x) 有最小值-8。 x 2

(1)、求 a 与 b 的值。(2)求满足 f ( x) ? 0 的 x 的集合 A。
13.求函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 2 cos(
2

?
4

? x) ? 3 的值域

14.已知函数 f(x)=-sin x+sinx+a,(1)当 f(x)=0 有实数解时,求 a 的取值范围;(2)若 x ∈R,有 1≤f(x)≤

17 ,求 a 的取值范围。 4

15. 已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ?)(? ? 0,0 ≤ ? ≤ ? ) 是 R 上的偶函数, 其图像关于点 M ( ? ,0) 对称, 且在区间[0,

? ]上是单调函数,求 ? 和 ? 的值。 2

3 4


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