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高一数学测试题———正弦、余弦定理与解三角形


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高一数学测试题---正弦、余弦定理与解三角形
一、选择题:
1、ΔABC中
a=1
b=
∠A=30°
则∠B等于 ( )
A

.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ( )
A.a=1
b=2
c=3 B.a=1
b=
∠A=30°
C.a=1
b=2
∠A=100° C.b=c=1
∠B=45°
3、在锐角三角形ABC中
有 ( )
A.cosA>sinB且cosB>sinA B.cosA<sinB且cosB<sinA
C.cosA>sinB且cosB<sinA D.cosA<sinB且cosB>sinA
4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc
且sinA=2sinBcosC
那么ΔABC是 ( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
5、设A、B、C为三角形的三内角
且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有等根
那么角B ( )
A.B>60° B.B≥60° C.B<60° D.B ≤60°
6、满足A=45°
c=
a=2的△ABC的个数记为m
则a m的值为 ( )
A.4 B.2 C.1 D.不定
8、两灯塔A
B与海洋观察站C的距离都等于a(km)
灯塔A在C北偏东30°
B在C南偏东60°
则A
B之间的相距 ( )
A.a (km) B.a(km) C.a(km) D.2a (km)
二、填空题:
9、A为ΔABC的一个内角
且sinA+cosA=
则ΔABC是______三角形.
10、在ΔABC中
A=60°
c:b=8:5
内切圆的面积为12π
则外接圆的半径为_____.
11、在ΔABC中
若SΔABC= (a2+b2-c2)
那么角∠C=______.
12、在ΔABC中
a =5
b = 4
cos(A-B)=
则cosC=_______.

三、解答题:
13、在ΔABC中
求分别满足下列条件的三角形形状:
①B=60°
b2=ac;

②b2tanA=a2tanB;

③sinC=

1、在中
已知内角
边.设内角
周长为.
(1)求函数的解析式和定义域;(2)求的最大值.


2、在中
角对应的边分别是




3、在中分别为的对边


(1)求的大小;(2)若
求和的值







参考答案(正弦、余弦定理与解三角形)
一、BDBBD AAC 二、(9)钝角 (10) (11) (12) 三、(13)分析:化简已知条件
找到边角之间的关系
就可判断三角形的形状. ①由余弦定理


. 由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.
②由

∴A=B或A+B=90°
∴△ABC为等腰△或Rt△.

由正弦定理:再由余弦定理:
.



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