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离散型随机变量


佳二中 2013 级数学学案

选修 2-3 第二章

编写教师: 王春晖

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课题:2.1.1 离散型随机变量 (自主预习案) 【学习目标】 1.理解随机变量的意义; 2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量 的例子; 3.理解随

机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量. 【重点难点】 随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 【学法指导】 自主与讨论相结合 【知识梳理】 课前准备预习教材 44 页- 45 页完成下面内容: 思考 1:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字 1 , 2 ,3,4,5,6 来表示.那么掷一 枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?

在掷骰子和掷硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果 都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化. 定义 1 : 母 ? 表示. 称为随机变量.随机变量常用字

思考 2:随机变量和函数有类似的地方吗? 随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的 映为 , 函数把 映为 .在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数 的 ,随机变量的取值范围相当于函数的 .我们把随机变量的取值范 围叫做随机变量的 . 例如, 在含有 10 件次品的 100 件产品中, 任意抽取 4 件, 可能含有的次品件数 X 将 随着抽取结果的变化而变化,是一个随机变量,其值域是{0, 1, 2 , 3, 4 } . 利用随机变量可以表达一些事件.例如{X=0}表示“抽出 0 件次品” , {X =4}表示 “抽出 4 件次品”等.你能说出{X< 3 }在这里表示什么事件吗?“抽出 3 件以上次 品”又如何用 X 表示呢? 定义 2: ,称为离散型随机变量. 离散型随机变量的例子很多. 例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随 机变量,它的所有可能取值为 ; 某网页在 24 小时内被浏览的次数 Y 也 是一个离散型随机变量,它的所有可能取值为 。 思考 3:电灯的寿命 X 是离散型随机变量吗?

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连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量 就叫做连续型随机变量
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4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系

【预习检测】

课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过 10 分钟

1.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是:( ) (A)两次出现的点数之和; (B)两次掷出的最大点数; (C)第一次减去第二次的点数差; (D)抛掷的次数。

2. (1)洪湖车站每天候车室候车的人数 X, (2)张三每天走路的步数 Y, (3)下落的篮 球离地面的距离 Z, (4)每天停靠洪湖港的船的数量 S.不是离散型随机变量的是

【我的疑惑】

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课题:2.1.1 离散型随机变量

(合作探究案)
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【课前小测验】温故而知新 写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一袋中装有 5 只同样大小的白球,编号为 1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出 3 只球,被取出的球的最大号码数ξ ; (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
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【合作学习】重点、难点都在这里 【学习探究】 例 1.写出下列各随机变量可能取得值: (1)抛掷一枚骰子得到的点数。 (2)袋中装有 6 个红球,4 个白球,从中任取 5 个球,其中所 含白球的个数。 (3)抛掷两枚骰子得到的点数之和。 (4)某项试验的成功率为 0.001,在 n 次试验中成功的次数。 (5)某射手有五发子弹,射击一次命中率为 0.9,若命中了就 停止射击,若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的 射击次数 X 的可能取值
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例 2. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二 枚骰子掷出的点数的和为ξ ,试问: (1)“ξ < 4”表示的试验结果是什么? (2)“ξ > 11”表示的试验结果是什么?

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【学习探究】 【变式训练】懂了,不等于会了 1. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚 骰子掷出的点数的差为ξ ,试问: “ξ > 4”表示的试验结 果是什么?

2. 假设进行一次从袋中摸出一个球的游戏,袋中有 3 个红球、 4 个白球、1 个蓝球、2 个黑球,摸到红球得 2 分、白球得 1 分、蓝球得-1 分,黑球得-2 分,用列表写出摸球可能的 结果对应的分值 X 及相应的概率.

【课堂小结】你有什么收获?写下你的心得

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课题:2.1.1 离散型随机变量 (复习巩固案) 【达标检测】 完成所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象 A 层次题目★;B 层次题目★★ 时间不超过 40 分钟 ★1. 小王钱夹中只剩有 20 元、10 元、5 元、2 元和 1 元人民币各一张。他决定随机抽出 两张, 作为晚餐费用。 用 X 表示这两张人民币金额之和。 X 的可能取值 。

★ 2. 在一场比赛中在三分线外出手,你觉得得分的可能性有 况,则 X 可能取的值有 。

种,若用 X 表示得分情

★ 3.在含有 10 件次品的 100 件产品中,任意抽取 4 件,设含有的次品数为 X:X=4 表示事 件 ____ ___ ; X=0 表示事件 __ ; X<3 表示事件 _____ ;事件“抽出 3 件以上次品数”用_______表示.

★ 4.袋中有大小相同的 5 个小球,分别标有 1、2、3、4、5 五个号码,现在在有放回的 条件下取出两个小球,设两个小球号码之和为 X,则 X 所有可能值的是 __ ;X=4 表示 .

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★5 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能, 请写出各随机变量可能的取 值并说明这些值所表示的随机试验的结果: (1)投掷两枚骰子,所得点数之和; (2)某足球队在 5 次点球中射进的球数; (3) 把一枚硬币先后投掷两次.如果出现两个正面的 5 分,出现两个反面得-3 分,其他 结果得 0 分.用 X 来表示得到的分值,列表写出可能出现的结果与对应的 X 值.

★6 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ , 试问: (1) “ξ > 4”表示的试验结果是什么? (2)问题(1)中的结果一定会出现吗?“ξ > 5”是否有意义. (3)如果是两个人分别掷两枚骰子进行比赛,你会怎样定义获胜的结果?

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课题:2.1.2 离散型随机变量的分布列(自主预习案) 【学习目标】1、理解离散型随机变量的分布列的意义,会求某些简单的离散型随机变量 的分布列; 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质,并会用它来解决一些简 单的问题. 【重点难点】 离散型随机变量的分布列的意义及基本性质. 分布列的求法和性质的应用. 【知识梳理】 课前准备预习教材 46 页- 48 页完成下面内容: 1. 如果离散型随机变量 X 的所有可能取得值为 x1, x2, ?, xn; X 取每一个值 x( 2, ?, i i=1, n)的概率为 p1,p2,?,pn,则称表 X ? ? ? ?
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P

为离散型随机变量 X 的概率分布,或称为离散型随机变量 X 的分布列

2. 离散型随机变量的分布列的两个性质: ⑴ ⑵

; .

3.如果随机变量 X 的分布列为:

X
P 其中 0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布。

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【预习检测】 课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过 10 分钟 1.在抛掷一枚图钉的随机试验中,令 X ? ? 写出随机变量 X 的概率分布。

?1,针尖向上; 如果针尖向上的概率为 p,试 ?0,针尖向下.

2. 从装有 6 只白球和 4 只红球的口袋中任取一只球,用 X 表示“取到的白球个数” ,即

?1,当取到白球时, X ?? 求随机变量 X 的概率分布。 ?0,当取到红球时,

【我的疑惑】

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课题:2.1.2 离散型随机变量的分布列 (合作探究案) 【课前小测验】温故而知新 掷一枚骰子,所掷出的点数为随机变量 X: (1)求 X 的分布列; (2)求“点数大于 4”的概率; (3)求“点数不超过 5”的概率。

【合作学习】重点、难点都在这里 【学习探究】 例1. 盒子中装有 4 个白球和 2 个黑球,现从盒中任取 4 个球, 若 X 表示从盒中取出的 4 个球中包含的黑球数,求 X 的分布列.

例 2. 已知随机变量 X 的概率分布如下: X P -1 0.1 -0.5 0.2 0 0.1 1.8 0.3 3 a

求: (1)a; (2)P(X<0) ; (3)P(-0.5≤X<3) ; (4)P(X<-2) ; (5)P(X>1) ; (6)P(X<5)

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【学习探究】 【变式训练】懂了,不等于会了 1. 若随机变量变量 X 的概率分布如下: X P 0 9C -C
2

1 3-8C

试求出 C,并写出 X 的分布列。

【课堂小结】你有什么收获?写下你的心得

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课题:2.1.2 离散型随机变量的分布列 (复习巩固案) 【达标检测】 完成所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象 A 层次题目★;B 层次题目★★ 时间不超过 40 分钟 ★1. X P A X P C -1 0.3 0 0.4 1 0.3 D 下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是 ( -1 0.3 0 0.4 1 0.4 B X P 1 0.2 2 0.4 3 0.5 X P 1 0.4 ) 2 0.7 3 -0.1

★ 2. 随 机 变 量 ? 所 有 可 能 的 取 值 为 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 且 P(? ? k ) ? ck , 则 常 数 c= , P(2 ? ? ? 4) = .

★ 3.袋中有 4 个黑球,3 个白球,2 个红球,从中任取 2 个球,每取到一个黑球得 0 分, 每取到一个白球得 1 分,每取到一个红球得 2 分,用 ? 表示分数,求 ? 的概率分布。

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★ 4.设随机变量 X 的分布列 P(X= k )= ak , ( k ?5 4 3 , 2 , 1 5

) 。

3 7 1 (1)求常数 a 的值; (2)求 P(X≥ 5 ) ; (3)求 P( 10 <X< 10 ) ;

★5 某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外的概率为 0.1,落在靶内的各个 点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为 30cm,20cm,10cm,飞镖落 在不同区域的环数如图。设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量 X,求 X 的分布列。 8 9

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课题: 2.2.1 条件概率 (自主预习案) 【学习目标】通过对具体情景的分析,了解条件概率的定义。 掌握一些简单的条件概率的计算。 通过对实例的分析,会进行简单的应用。 【重点难点】条件概率定义的理解 概率计算公式的应用
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【知识梳理】 课前准备预习教材 51 页- 53 页完成下面内容: 复习古典概型计算公式 1.古典概型:

2. 古典概型计算公式:

3.什么是互斥事件:

【预习检测】

课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过 10 分钟

1.三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖 奖券的概率是否比前两名同学小?3 名同学抽到中奖奖券的概率分别为多少?

2. 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到奖券的概率又是 多少?有影响吗?

【我的疑惑】

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课题: 2.2.1 条件概率 【课前小测验】温故而知新

(合作探究案)

已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢?

【合作学习】重点、难点都在这里 【学习探究】 例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题.如果不放回地依 次抽取 2 道题,求: (l)第 1 次抽到理科题的概率; (2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3)在第 1 次抽到理科题的条件下,第 2 次抽到理科题的概率.

例 2.一张储蓄卡的密码共 6 位数字,每位数字都可从 0~9 中 任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密 码的最后一位数字,求: (1)任意按最后一位数字,不超过 2 次就按对的概率; (2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过 2 次就按对的 概率.

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【学习探究】 【变式训练】懂了,不等于会了 1. 抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为 S={1,2,3, 4,5,6},令事件 A={2,3,5},B={1,2,4,5,6}, 求 P(A) ,P(B) ,P(AB) ,P(A︱B) 。

【课堂小结】你有什么收获?写下你的心得

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课题: 2.2.1 条件概率 (复习巩固案) 【达标检测】 完成所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象 A 层次题目★;B 层次题目★★ 时间不超过 40 分钟 ★1. 从一副不含大小王的 52 张扑克牌中不放回的抽取两次,每次抽一张,已知第一

次抽到 A,求第二次也抽到 A 的概率

★ 2.一个正方形被平均分成 9 个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投 中) ,设投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A,投中最上面 3 个小正方形或正 中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B,求 P(AB) ,P(A︱B) 。

★ 3.在一个盒子中有大小一样的 20 个球,其中 10 个红球,10 个白球。求第 1 个人摸出 1 个红球,紧接着第 2 个人摸出 1 个白球的概率。

★ 4.100 件产品中有 5 件次品,不放回的抽取两次,每次抽一件,已知第一次抽出的是 次品,求第二次抽出的是正品的概率。

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课题: 2.2.2 事件的相互独立性(自主预习案) 【学习目标】1.了解相互独立事件的意义,求一些事件的概率; 2.理解独立事件概念以及其与互斥,对立事件的区别与联系 【重点难点】 求一些事件的概率

【知识梳理】 课前准备预习教材 54

页-

55 页完成下面内容:

1.相互独立事件的定义: 设 A, B 为两个事件, 如果 , 则称事件 A 与事件 B 相互独 立。 事件 A (或 B )是否发生对事件 B (或 A )发生的概率没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件 ①区别:互斥事件和相互独立事件是两个不同概念: 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生; 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。 ②若 A 与 B 是相互独立事件,则 也相互独 立
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2.相互独立事件同时发生的概率: P( AB) ? 这就是说,两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积 一般
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地,如果事件 A1 , A2 , 发生的概率的积, 即

, An 相互独立,那么这 n 个事件同时发生的概率,等于每个事件

P( A1 ? A 2?

? An )? P A ( 1 ?)P A ( 2? ) ? P An ( . )

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【预习检测】

课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过 10 分钟

1. 甲、乙二人各进行 1 次射击比赛,如果 2 人击中目标的概率都是 0.6,计算: (1)两人都击中目标的概率; (2)其中恰由 1 人击中目标的概率 (3)至少有一人击中目标的概率.

【我的疑惑】

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课题: 2.2.2 事件的相互独立性 (合作探究案) 【课前小测验】温故而知新 甲打靶的命中率为 0 .7 ,乙的命中率为 0.8 ,若两人同时射击一个目标,则都未中的概率 为( ) . A. 0.06 B. 0.44 C. 0.56 D. 0.94

【合作学习】重点、难点都在这里 【学习探究】 例 1.某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以 获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加 两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中 奖概率都是 0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率: (1)都抽到某一指定号码; (2)恰有一次抽到某一指定号码; (3)至少有一次抽到某一指定号码.

例 2. 下列事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件? (1) “掷一枚硬币,得到正面向上”与“掷一枚骰子,向上 的点是 2 点” ; (2) “在一次考试中,张三的成绩及格”与“在这次考试中李 四的成绩不及格” ; (3)在一个口袋内有 3 白球、 2 黑球,则“从中任意取 1 个球 得到白球”与“从中任意取 1 个得到黑球”

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【学习探究】 【变式训练】懂了,不等于会了 1. 某同学参加科普知识竞赛,需回答 3 个问题.竞赛规则规定: 答对第一、二、三问题分别得 100 分、 100 分、 200 分,答错 得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8,0.7,0.6 ,且各题答对与否相互之间没有影响. (1)求这名同学得 300 分的概率; (2)求这名同学至少得 300 分的概率.

【课堂小结】你有什么收获?写下你的心得

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课题: 2.2.2 事件的相互独立性 (复习巩固案) 【达标检测】 完成所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象 A 层次题目★;B 层次题目★★ 时间不超过 40 分钟 ★1. 甲打靶的命中率为 0 .7 ,乙的命中率为 0.8 ,若两人同时射击一个目标,则都未

中的概率为( ) . A. 0.06 B. 0.44 C. 0.56 D. 0.94

★ 2.有一道题, A、B、C 三人独自解决的概率分别为 、 、 ,三人同时独自解这 题,则只有一人解出的概率为 ( A. ) . D.

1 1 1 2 3 4

1 24

B.

11 24

C.

17 24

1 3

★ 3.同上题,这道题被解出的概率是( A.

) . D.

3 4

B.

2 3

C.

4 5

7 10

★ 4.已知 A 与 B 是相互独立事件,且 P( A) ? 0.3 , P( B) ? 0.6 ,则 P( A ? B) ?

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