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实际问题与一元二次方程(传播问题)


实际问题与一元二次方程
(传播问题)

传播问题
例 1: 有一人患了流感 经过两轮传染后共 有121人患了流感, 每轮传染中平均一 个人传染了几个人?

设每轮传染中平均一个人传染了x个人,

则第一轮的传染源有 1 人,有 x 人被传染, 第二轮的传染源有 x+1 人,有 x(x+1) 人被传染.
被 传 染 人 被 传 染 人

…… ……

被 传 染 人

被 传 染 人

被 传 染 人

被 传 染 人

x
被传染人

x
被传染人

……

……

……

x
开始传染源

x
开始传染源

1

设每轮传染中平均一个人传染了x个人,

则第一轮的传染源有 1 人,有 x 人被传染, 第二轮的传染源有 x+1 人,有 x(x+1) 人被传染.

x+1+x(x+1) 人患 用代数式表示,第二轮后共____________ 了流感

x+1+x(x+1)=121
解方程,得 10 -12 (. 不合题意,舍去) ? _____, ? ______ x1 x2

10 答:平均一个人传染了________个人.

注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义.

思考:如果按照这样的传播速度,n轮后 有多少人患流感?

(1 ? x)

n

1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 小 小 小 小 个小分支, 分 …… 分 分 分 支 支 支 支 则1+x+x x=91
…… ……


x

x

即x2+x-90=0

支干

……

支干

解得, x1=9,x2=-10(不合题意,舍去) 主 干 答:每个支干长出9个小分支.

x

1

2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛? 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?


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