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2004年高考数学章节分类试题 《基本初等函


(人教 A 版《必修一》 )高考数学章节分类试题 第二、三章 《基本初等函数、函数的应用》
初等函数及其性质 一、选择题
1. 【04 江苏】 若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点(-1,0)和(0,1),则 A.a=2,b=2 B.= 2 ,b=2 C.a=2,b=1 2. 【04 辽宁】对于 0 ? a ?

1 ,给出下列四个不等式 ① log a (1 ? a ) ? log a (1 ? ③a
1? a

D.a= 2 ,b= 2

1 ) a

② log a (1 ? a ) ? log a (1 ? ④a
1? a

1 ) a

?a

1?

1 a

?a

1?

1 a

其中成立的是 A.①与③ B.①与④ C.②与③ D.②与④ —1 3. 【04 福建 ?理】已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f (x),则函数 y= f—1(1-x)的图象是
y
y

y

y

1
1
O

1
O

1
O

(A)

1

x

(B)

1

x

(C)

1

x

(D)

O

1

x

4. 【04 湖北 ?理】函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为 A.

1 4

B.

1 2
x

C.2

D.4

5. 【04 湖北 ?文】若函数 f ( x) ? a ? b ? 1(a ? 0且a ? 1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有 A. 0 ? a ? 1且b ? 0 C. 0 ? a ? 1且b ? 0 6. 【04 全国Ⅰ·理】已知函数 f ( x) ? lg B. a ? 1且b ? 0 D. a ? 1且b ? 0

1? x .若f (a ) ? b.则f (?a ) ? 1? x 1 1 A.b B.-b C. D.- b b 1? x 1 , 若f (a) ? , 则f (?a) ? 7. 【04 全国Ⅰ·文】已知函数 f ( x) ? lg 1? x 2 1 1 A. B.- C.2 D.-2 2 2
8. 【04 全国Ⅱ·理】函数 y=-ex 的图象 A.与 y=ex 的图象关于 y 轴对称 - C.与 y=e x 的图象关于 y 轴对称
2
2

B.与 y=ex 的图象关于坐标原点对称 - D.与 y=e x 的图象关于坐标原点对称

9. 【04 全国Ⅲ·理】函数 y ? log 1 ( x ?1) 的定义域是 A.[- 2 ,-1] ? (1, 2 ) C.[-2,-1] ? (1,2) B.(- 2 ,-1) ? (1, 2 ) D.(-2,-1) ? (1,2)

10. 【04 全国Ⅳ·文】为了得到函数 y ? 3 ? ( ) 的图象,可以把函数 y ? ( ) 的图象
x x

1 3

1 3

A.向左平移 3 个单位长度 B. 向右平移

3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度

11. 【04 全国Ⅳ·文】已知函数 y ? log 1 x与y ? kx 的图象有公共点 A,且点 A 的横坐标为 2,则 k
4

1 A. ? 4

1 B. 4

C. ?

1 2

D.

1 2

12. 【04 上海·理】若函数 y=f(x)的图象可由函数 y=lg(x+1)的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 A.10-x-1. B.10x-1. C.1-10-x. D. 1-10x.

? 得到,则 f(x)= 2

13. 【04 上海·文】 若函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? lg( x ? 1) 的图象关于直线 x ? y ? 0 对称,则 f ( x) = A. 10 ? 1
x

B. 1 ? 10

x

C. 1 ? 10

?x

D. 10

?x

?1

14. 【04 天津·理】若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a, 2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a=

A.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

15. 【04 浙江·文】若函数 f ( x) ? loga ( x ? 1)(a ? 0, a ? 1) 的定义域和值域都是[0,1],则 a=

A.

1 3

B. 2

C.

2 2

D.2

16. 【04 重庆·理】 函数 y ? A. [1,??) 17. 【04 湖南 ?理】设 f A.1

log 1 (3x ? 2) 的定义域是
2

B. ( ,?? )
?1

2 3

C. [ ,1]

2 3

D. ( ,1]

2 3

( x) 是函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1) 的反函数,若 [1 ? f ?1 (a)][1 ? f ?1 (b)] ? 8 ,则 f (a ? b) 的值为
C. 3 D. log2 3

B.2
?1

18. 【04 湖南 ?文】设 f A. f C. f
?1

( x) 是函数 f(x)= x 的反函数,则下列不等式中恒成立的是
B. f D. f
?1 ?1

( x) ? 2x ? 1 ( x) ? 2x ? 1

( x) ? 2 x ? 1

?1

( x) ? 2 x ? 1

19. 【04 全国Ⅰ·理】函数 y ? A. y ? x ? 2x ? 2( x ? 1)
2

x ? 1 ? 1( x ? 1) 的反函数是
B. y ? x ? 2x ? 2( x ? 1)
2

C. y ? x ? 2x( x ? 1)
2

D. y ? x ? 2x( x ? 1)
2

20. 【04 全国Ⅱ·文】函数 y= A.y=

1 (x≠-5)的反函数是 x?5
B.y=x+5(x∈R) D.y=x-5(x∈R)

1 -5(x≠0) x 1 C.y= +5(x≠0) x

?x 21. 【04 全国Ⅲ·文】记函数 y ? 1 ? 3 的反函数为 y ? g ( x) ,则 g (10) ?

A. 2

B. ?2

C. 3
2x

D.

?1

22. 【04 全国Ⅳ·理】函数 y ? e ( x ? R) 的反函数为 A. y ? 2 ln x( x ? 0) C. y ? B. y ? ln(2 x)(x ? 0) D. y ?

1 ln x( x ? 0) 2

1 ln 2 x( x ? 0) 2

23. 【04 天津·理】函数 y ? 3 x

2

?1

( ? 1 ? x ? 0 )的反函数是 B. y ? ? 1 ? log 3 x ( x ? ) D. y ? ? 1 ? log 3 x ( ? x ? 1)

A. y ? 1 ? log 3 x ( x ? ) C. y ? 1 ? log 3 x ( ? x ? 1)

1 3

1 3

1 3

1 3

24. 【04 天津·文】函数 y ? 3 x?1 (?1 ? x ? 0) 的反函数是 A. y ? 1 ? log3 x ( x ? 0) C. y ? 1 ? log3 x (1 ? x ? 3) B. y ? ?1 ? log3 x ( x ? 0) D. y ? ?1 ? log3 x (1 ? x ? 3)

函数的应用
x 2 ? bx ? c, x ? 0, 25. 【04 湖南 ?理】设函数 f ( x) ? ? 若f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2, 则关于 x 的方程 f ( x) ? x 解的个数为 ? x?0 . ?2,

A.1

B.2

C.3

D.4

26. 【04 浙江·理】若 f ( x) 和 g(x)都是定义在实数集 R 上的函数,且方程 x ? f [ g ( x)] ? 0 有实数解,则 g[ f ( x)] 不可能 是 ... A. x ? x ?
2

1 5

B. x ? x ?
2

1 5

C. x ?
2

1 5

D. x ?
2

1 5

二、填空题
1. 【04 上海 ?春季】方程 lg x ? lg ( x ? 3) ? 1 的解 x ? __________. 2.[04 北京 ?理] 方程 lg(4 ? 2) ? lg 2 ? lg 3 的解是___________
x x

3. 【04 北京 ?文】 方程 lg( x ? 2) ? lg x ? lg 3 的解是______________
2

4. 【04 北京春招 ?理】若 f

?1

( x) 为函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的反函数,则 f
2
2

?1

( x) 的值域是_________

王新敞
奎屯

新疆

5. 【04 全国Ⅲ·文】函数 y ? log 1 ( x ?1) 的定义域是__________. 6. 【04 广东】函数 f(x) ? In ( x ?1 ?1 )(x ? 0) 的反函数 f ?1 ( x) ? 7. 【04 北京春招 ?文】若 f
王新敞
奎屯 新疆

.
?1

?1

( x) 为函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的反函数,则 f

( x) 的值域


是 8. 【04 上海·理】 设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪B= 9. 【04 上海 ?春季】 已知函数 f ( x) ? log3 (

4 ? 2 ) ,则方程 f ?1 ( x) ? 4 的解 x ? _______。 x

三、计算题
1. 【04 全国Ⅲ·理】 解方程 4x+|1-2x|=11. [解] ① 当 x≤0 时, 有:4x+1-2x=11 解之得: 2 ?
x

化简得:(2x)2-2x-10=0

1 ? 41 1 ? 41 x 或2 ? (舍去)。 2 2
x

又∵x≤0 得 2x≤1, 故 2 ?

1 ? 41 不可能,舍去。 2

② 当 x>0 时, 有:4x-1+2x=11 解之得:2x=3 或 2x= -4(舍去) 综上可得原方程的解为 x=log23.

化简得:(2x)2+2x-12=0 ∴2x=3 x=log23

2. 【04 全国Ⅲ·文】 解方程 4x-2x+2-12=0. [解] 设 2x=t(t>0)则原方程可化为:t2-4t-12=0 ∴x=log26=1+log23 ∴原方程的解集为{x|x=1+log23}. 解之得:t=6 或 t= -2(舍)

3. 【04 上海·理】 记函数 f(x)= 2 ? 的定义域为 B. (1) 求 A; (2) 若 B ? A, 求实数 a 的取值范围. [解] (1)2-

x?3 的定义域为 A, g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) x ?1

x?3 x ?1 ≥0, 得 ≥0, x<-1 或 x≥1 x ?1 x ?1

即 A=(-∞,-1)∪[1,+ ∞) (2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1). ∵B ? A, ∴2a≥1 或 a+1≤-1, 即 a≥ ∴

1 或 a≤-2, 而 a<1, 2

1 ≤a<1 或 a≤-2, 故当 B ? A 时, 实数 a 的取值范围是 2 1 (-∞,-2)∪[ ,1] 2

选择题与填空题答案
一、选择题
1.A 8.D 15.D 2.D 9.A 16.D 3.C 10.D 17.B 4.B 11.A 18.C 5.C 12.A 19.B 6.B 13.A 20.A 7.B 14.A 21.B

22.C

23.D

24.D

25.C

26.B

二、填空题
1. 2 4. 2. x1 ? 0, x2 ? 1 3. x1 ? 1, x2 ? 2 6. e
2x

(?1, ? ?)

5. [- 2 ,-1) ? (1, 2 ) 8.{1,2,5} 9.1

? 2e x

( x ? R)

7. (1, ? ?)


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