当前位置:首页 >> 数学 >> 课时作业28 数系的扩充与复数的引入

课时作业28 数系的扩充与复数的引入


课时作业 28

数系的扩充与复数的引入
分值:100 分

时间:45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)

1.若复数 z=(a2+2a-3)+(a+3)i 为纯虚数(i 为虚数单位),则 实数 a 的值是( A.-3 C.3 或-1 ) B.-3 或 1 D.1

解析:

若复数 z 为纯虚数,则需满足 a2+2a-3=0 且 a+3≠0, 解得 a=1.不要忽视虚部不等于零的条件. 答案:D 2+i 2.复数( i )2 等于( A.-3-4i C.3-4i 2+i 2 ?2+i?2 解析:( i ) = i2 =-3-4i. 答案:A a-i 3.已知复数 i -i 在复平面内对应的点在二、四象限的角平分 线上,则实数 a 等于( A.-2 C.0 ) B.-1 D.2 ) B.-3+4i D.3+4i

a-i 解析: i -i=-1-(a+1)i,由题意知 a+1=-1,解得 a=- 2. 答案:A

1+i2 012 4.复数 z= 的共轭复数是( 1-i A.1+i C.1-i

)

B.-1-i D.-1+i

1+i2 012 2?1+i? 2 解析:z= = = 2 =1+i.故其共轭复数为 1-i. 1-i 1-i 答案:C 5.(2013· 桂林等四市联考)投掷两颗骰子,若得到其向上的点数 分别为 m 和 n,则复数(m+ni)2 为纯虚数的概率为( 1 A.3 1 C.6 1 B.4 1 D.12 )

解析:(m+ni)2=m2-n2+2mni,此复数为纯虚数,则 m=n>0, 1 投掷两颗骰子结果共有 36 个,m=n 的结果有 6 个,故所求概率为6. 答案:C 7+i π 5π 6.设复数 z= -isinθ,其中 i 为虚数单位,θ∈[-6, 6 ], 3+4i 则|z|的取值范围是( A.[1, 3] 13 C.[ 2 , 5] 解析:z= ) B.[1, 5] 5 D.[ 2 , 5]

7+i ?7+i??3-4i? -isinθ= -isinθ=1-(sinθ+1)i,|z| 25 3+4i

π 5π = 1+?sinθ+1?2,∵θ∈[-6, 6 ], 1 5 ∴-2≤sinθ≤1,|z|∈[ 2 , 5].

答案:D 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7 . 设复数 z = 2 - i ,若 z· (a + i) 为纯虚数,则实数 a 的值为 __________. 解析:∵z· (a+i)=(2-i)(a+i)=2a+1+(2-a)i 为纯虚数,
? ?2a+1=0, 1 ∴? ∴a=-2. ? ?2-a≠0,

1 答案:-2 8.若(a-2i)i=b-i,其中 a、b∈R,i 是虚数单位,则 ai3b 等于 __________. 解析:∵(a-2i)i=b-i,∴2+ai=b-i. ∴a=-1,b=2.于是 ai3b=-i6=-i2=1. 答案:1

?1+x ?x∈R? 9. 已知定义在复数集 C 上的函数满足 f(x)=? x ?|1+i|?x?R?
f(f(1-i))等于__________. 解析:由已知得 1-i -2i f(1-i)=| |=| 2 |=|-i|=1, 1+i ∴f(1)=1+13=2,即 f(f(1-i))=2. 答案:2 三、解答题(共 55 分) 10.(15 分)计算:(1) ?-1+i??2+i? ; i3

3

, 则

?1+2i?2+3?1-i? (2) ; 2+i 1-i 1+i (3) ; 2+ ?1+i? ?1-i?2 1- 3i (4) . ? 3+i?2 ?-1+i??2+i? -3+i 解:(1) = =-1-3i. i3 -i ?1+2i?2+3?1-i? -3+4i+3-3i (2) = 2+i 2+i = i?2-i? 1 2 i = 5 =5+5i. 2+i

1-i 1+i 1-i 1+i 1+i -1+i (3) = + = + 2 2+ ?1+i? ?1-i?2 2i -2i -2 =-1. 1- 3i ? 3+i??-i? -i (4) 2= 2 = ? 3+i? ? 3+i? 3+i = ?-i?? 3-i? 1 3 =- - 4 4 4 i.

11.(20 分)复数 z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i 在复平面内对 应的点分别为 A、B、C,若∠BAC 是钝角,求实数 c 的取值范围. 解:在复平面内三点坐标分别为 A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),则 →· → <0 且 B、A、C 不共线,由(-3,-4)· ∠BAC 是钝角得AB AC (c-3,2c 49 -10)<0,解得 c>11, → =(6,8)=-2AB →, 其中当 c=9 时, AC B、 A、 C 三点共线, 故 c≠9. 49 ∴c 的取值范围是 c>11且 c≠9. 12.(20 分)设复数 z=-3cosθ+2isinθ.

4 (1)当 θ=3π 时,求|z|的值; θ 2cos22-1

(2)若复数 z 所对应的点在直线 x+3y=0 上, 求 4 解:(1)∵θ=3π, 4 4 3 ∴z=-3cos3π+2isin3π=2- 3i, ∴|z|= 3 21 ?2?2+?- 3?2= 2 .

π 的值. 2sin?θ+4?

1 (2)由条件得-3cosθ+3×2sinθ=0,∴tanθ=2, cosθ 1 2 原式= = =3. sinθ+cosθ tanθ+1


更多相关文档:

课时作业27 数系的扩充与复数的引入

课时作业27 数系的扩充与复数的引入_数学_高中教育_教育专区。课时作业(二十七) 1.互为共轭复数的两复数之差是( A.实数 C.0 ) 数系的扩充与复数的引入 A...

课时作业27 数系的扩充与复数的引入

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 课时作业 (二十七 ) 1.互为共轭复数的两复数之差是( A.实数 C.0 ) 数系的扩充与复数的引入 A 级 B.纯虚数 D...

课时作业29 数系的扩充与复数的引入

课时作业 29 数系的扩充与复数的引入 时间:45 分钟 分值:100 分一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.若复数 z=(a2+2a-3)+(a+3)i 为纯虚数(i ...

数系的扩充与复数的引入测试题及答案解析

(其中 z 为 z 的共轭复数) 2 第三章 数系的扩充与复数的引入 1.解析:Bwww.xkb1.com 2.解析:D 点拨: z1 ? z2 ? 5 ? 7i 。 3.解析:B 点拨:原...

数系的扩充与复数的引入课时作业

数系的扩充与复数的引入课时作业_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档数系的扩充与复数的引入课时作业_高三数学_数学_高中教育_...

课时作业31数系的扩充与复数的引入

课时作业31数系的扩充与复数的引入_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档课时作业31数系的扩充与复数的引入_高三数学_数学_高中...

2015届高考苏教版数学(理)大一轮配套课时训练28 数系的扩充与复数的引入]

2015届高考苏教版数学(理)大一轮配套课时训练28 数系的扩充与复数的引入]_高中教育_教育专区。2015届高考苏教版数学(理)大一轮配套课时训练28 数系的扩充与复数...

课时跟踪检测(二十八) 数系的扩充与复数的引入

课时跟踪检测(二十八) 数系的扩充与复数的引入_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三文科数学总复习 第1 页 共 5 页 课时跟踪检测(二十八) ?一抓基础,多...

2015一轮复习课时精品提升作业之数系的扩充与复数的引入Word版含答案

2015一轮复习课时精品提升作业数系的扩充与复数的引入Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(二十九) 一、填空题 1.如果复数 m2(1+i)+(m+i...
更多相关标签:
复数的扩充 | 复数的扩充微博 | 为什么要引入复数 | 为什么引入复数 | 为什么引入复数的概念 | 复数的引入 | 课时作业本答案 | 课时作业本 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com