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2012年-AMC10-A卷 中文翻译及答案


第 13 届 AMC 10A 1. 小华每 20 秒可以将一个蛋糕铺满糖霜, 小明每 30 秒可以将一个蛋糕铺满糖霜。 若他们一起工作,则 5 分钟他们共可将多少个蛋糕铺满糖霜? (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 30 2. 将一个边长为 8 的正方形平分成两个全等的长方形,则长方形的宽与长为多 少? (A) 2 与 4 (B) 2 与 6 (C)

2 与 8 (D) 4 与 4 (E) 4 与 8 3. 一只虫沿着数线爬行,它先从?2 开始爬至?6,再调头反方向爬至 5,那么此虫 总共爬了多少个单位长? (A) 9 (B) 11 (C) 13 (D) 14 (E) 15 4. 已知?ABC=24?,?ABD=20?,则?CBD 最小可能的度数为多少? (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 12

5. 去年 100 只成熟的猫被送至某动物收容所,这些猫中有一半是母猫,又其中半 数的母猫各带着一窝小猫进收容所,每窝平均有 4 只小猫。试问此收容所去年总共 收容了多少只猫? (A) 150 (B) 200 (C) 250 (D) 300 (E) 400

6. 两个正数的乘积为 9,若其中一数的倒数是另一数倒数的 4 倍,则这两数的和 为多少? (A) 10 3 (B) 20 3 (C) 7 (D) 15 2 (E) 8

7. 在一袋弹珠中, 原有

3 的弹珠是蓝色, 其余的是红色。 若蓝色的弹珠维持不变, 5

而将红色的弹珠增加一倍后,则袋中红色弹珠占全部弹珠的几分之几? (A) 2 5 (B) 3 7 (C) 4 7 (D) 3 5 (E) 4 5

8. 有三个相异正整数,已知它们两两之和分别为 12、17 与 19。若将原来的三个 数由小排到大,则中间的数为何? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

9. 有两个各有六个面的公正骰子,其中一个骰子的六个面上标记了 2,4,6 各有 两个,另一个骰子的六个面上标记了 1,3,5 各两个。试问投掷这两个骰子一次, 它们朝上的两个面其数字和为 7 的机率是多少? (A) 1 6 (B) 1 5 (C) 1 4 (D) 1 3 (E) 1 2

10. 小马将一个圆分割成 12 个扇形,每个扇形的圆心角以度数计都是整数,且它 们形成一个等差数列。若以度数计,则最小可能的圆心角的度数是多少? (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12

11. 两个外切的圆之圆心分别为 A 及 B,它们的半径分别为 5 及 3。若此二圆的一 外公切线与直线 AB 交于点 C,试问 ̄之长为何? BC (A) 4 (B) 4.8 (C) 10.2 (D) 12 (E) 14.4

12. 公元某年是闰年的充要条件为此年的年数可以被 400 整除(例如公元 2000 年), 或它可被 4 整除但不能被 100 整除(例如公元 2012 年)。小说家 Charles Dickens 200 岁的冥诞纪念日为公元 2012 年 2 月 7 日,此日为星期二。试问 Dickens 出生 之日是星期几? (A) 星期五 (B) 星期六 (C) 星期日 (D) 星期一 (E) 星期二

13. 将 1,2,3,4,5 依某种顺序排列,对于这种排列的逐次平均数的计算方式如 下:先找出最前面两数的平均数;再求此平均数与第三数的平均数:再求第二次得 到的平均数与第四数的平均数;最后再求第三次得到的平均数与第五数的平均数; 如此最终所得到的平均数称为此排列的逐次平均数。试问 1,2,3,4,5 所有可能 的排列中,最大的逐次平均数与最小的逐次平均数的差为多少? (A) 31 16 (B) 2 (C) 17 8 (D) 3 (E) 65 16

14. 小贝制作了一块非典型的正方形西洋棋盘,每边有 31 个小正方形。若此棋盘 的四个角落都是黑色的小正方形,且各行各列都是黑、红相间的小正方形,则此棋 盘上总共有多个黑色的小正方形? (A) 480 (B) 481 (C) 482 (D) 483 (E) 484

15. 如图所示,此图是由三个单位正方形及两条连接两组顶点的线段所形 成的。试问图中△ABC 的面积为多少?
A C B

(A)

1 6

(B)

1 5

(C)

2 9

(D)

1 3

(E)

2 4

16. 三名赛跑选手同时、同向、从同一起跑点开始在一个 500 公尺长的圆形跑道上 赛跑,三位选手的速率分别为 4.4 公尺/秒、4.8 公尺/秒及 5 公尺/秒,且他们都 维持各自固定的速率跑,则从开始到他们下一次都碰在一起共花了几秒钟? (A) 1000 (B) 1250 (C) 2500 (D) 5000 (E) 10000

a3?b3 73 17. 若 a 及 b 为互质的整数,a>b>0,且满足 ,则 a?b=? 3 = (a?b) 3
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

18. 图中的曲线是由 9 个全等的圆弧所组成的,各段弧长都是

2? ,这些 3

弧对应的圆心(以。表示)可形成一个边长是 2 的正六边形的顶点。 试问此曲线所围区域的面积为多少?

(A) 2??6 (B) 2??4 3

(C) 3??4 (D) 2??3 3 ?2 (E) ??6 3

19. 葆拉与她的两位朋友各自以固定的速率涂油漆,但每个人涂油漆的速率都不 同。她们都是在早上 8:00 AM 开工,每天她们三人也花相同的时间吃午餐。星期一 她们三人在下午 4:00 PM 收工,漆了整栋房子的 50%。星期二,葆拉不在,她的两 位朋友在下午 2:12 PM 收工, 又漆了整栋房子的 24%。 星期三只有葆拉一个人工作, 在下午 7:12 PM 才将整栋房子完全漆好。试问她们每天花多少分钟吃午餐? (A) 30 (B) 36 (C) 42 (D) 48 (E) 60

20. 将一个边长为 3 的大正方形画分成 9 个边长为 1 的小正方形格子, 并随意将每 一个格子涂成白色或黑色。以大正方形中心为旋转中心顺时针转 90?后,除将原来 位置是黑色但旋转后变成白色的格子再涂成黑色外,其它的格子颜色维持不变,此 时大正方形的所有格子都是黑色的机率是多少? (A) 49 512 (B) 7 64 (C) 121 1024 (D) 81 512 (E) 9 32

21. 给定四点 A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0,2,0)及 D(0,0,3),若点 E、F、G 及 H 分 别为 ̄、 ̄、 ̄及 ̄的中点,则四边形 EFGH 的面积为多少? BD AB AC DC (A) 2 (B) 2 5 3 (C) 3 5 4 (D) 3 (E) 2 7 3

22. 已知正整数中前 m 个正奇数的和比前 n 个正偶数的和大 212。试问所有可能的

n 之和为多少?
(A) 255 (B) 256 (C) 257 (D) 258 (E) 259

23. 阿丹、小班、小蒋、阿迪、大华与小峰这群人都有网络账号,他们之中有一些 人(但不是全部)彼此是网络上的朋友, 且他们除了这群人以外都没有其它的网络朋 友。如果每一个人都有一样多个网络朋友,则总共有多少不同的组成方式? (A) 60 (B) 170 (C) 290 (D) 320 (E) 660 24. 已 知 a , b , c 为 正 整 数 , a?b?c , 且 满 足 a ?b ?c ?ab=2011
2 2 2

a2?3b2?3c2?3ab?2ac?2bc= ?1997 则 a=?
(A) 249 (B) 250 (C) 251 (D) 252 (E) 253

25. 从区间[0,n]中随意取出三个实数 x,y 及 z,其中 n 为某正整数。若 x,y,z 中没有两数之差的绝对值小于 1 的机率大于 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11 1 ,则 n 的最小值为何? 2



案: 2 ( E) 7 ( C) 3 ( E ) 8 ( D ) 4 ( C ) 9 ( D) 5 ( B ) 10 ( C )

1 ( D) 6 ( D )

11 ( D ) 12 ( A ) 13 ( C ) 14 ( B ) 15 ( B ) 16 ( C ) 17 ( C ) 18 ( E ) 19 ( D ) 20 ( A ) 21 ( C ) 22 ( A ) 23 ( B ) 24 ( E ) 25 ( D )


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