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二.诱导公式学案


高一数学总第 4 份导学案

2013-2014 学年度第二学期必修 4

编制;刘薇

审核:高一数学备课组 包科领导:王芳 包级领导:李恩旺 班级: 小组:

姓名:

课题:单位圆与诱导公式 【学习目标】 知识与技能:会借助单位圆推导正弦、余弦函数的诱导公式。 过程与方法:通过单位圆研究正弦函数、余弦函数的诱导公式,培养学生运用数形结 合的思想分析、理解问题的能力。 情感态度价值观:培养学生由感性认识到理性认识,从具体到抽象的思维方法。 【学习重点】正弦、余弦函数的诱导公式。 【学习难点】正弦、余弦函数的诱导公式的运用。 课前预习案 一.知识链接 1.书写下列公式,并回答此公式的作用。
sin(2k? ? ? ) ? _____________

(3) cos300o ?

(4) cos

7? ? 6 19? (7) sin(? )? 3 2.化简:
(5) sin

5? ? 6 4? (6) cos ? 3 20? (8) cos(? )? 3

? ? 3? sin( ? ? ) cos( ? ? ) sin( 2? ? ? ) cos( 3? ? ? ) cos( ??) sin( 2 ? ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 ? (1) 2 (3) cos( ? ? ? ) sin(? ? ? ) sin( ?? ? ? ) sin( 3? ? ? ) cos( ?? ? ? )

cos(2k? ? ? ) ? _____________

(其中 k ? Z )
1 ? 3.已知 sin(? ? ? ) ? ? (0 ? ? ? ), 求 sin(? ? ? ) 的值。 3 3

二.教材助读(阅读课本 p17 ? 20 ,完成下列内容,标出疑惑) 1.角α 与-α 的正弦函数、余弦函数的关系
s i n?( ? ?) ______________

; cos(?? ) ? ______________ 合作探究案 1.寻找记忆诱导公式的方法。

2.角α 与α +π 的正弦函数、余弦函数的关系
sin(? ? ? ) ? _____________ ; cos(? ? ? ) ? _____________

3.角α 与π -α 的正弦函数、余弦函数的关系

s i n?( ? ? ?) _____________; cos(? ? ? ) ? _____________
4.角 2? 与 2? ? ? 的正弦函数、余弦函数关系
sin(2? ? ? ) =____________ cos 2? ( ? ? ) =____________

2.如何得到下面公式?

5.角 ? 与

?
2

? ? 的正弦函数、余弦函数关系

sin( ? ? ) ? _______________ cos( ? ? ) ? _______________ 2 2 三、预习自测 1.求下列各角的三角函数值(利用诱导公式) 。
(1) sin 120o ? (2) cos 210o ?

?

?

sin( ? ? ) ? ___________ c o s ( ? ? ?)_____________ 2 2 3? 3? sin( ? ? ) ? ___________ c o s ( ? ? ) ? ___________ 2 2 3? 3? sin( ? ? ) ? ___________ c o s ( ? ? ) ? ___________ 2 2 3.怎样利用诱导公式, 将任意角的正弦函数, 余弦函数问题转化为锐角的正弦函数, 余弦函数问题。

?

?

高一数学总第 4 份导学案

2013-2014 学年度第二学期必修 4

编制;刘薇

审核:高一数学备课组 包科领导:王芳 包级领导:李恩旺 班级: 小组:

姓名:

当堂检测案 一.基础训练 1.求下列各式的值。 11? ? (1) cos 6
10? )? 3

二.能力提升
3? ? 3 1.已知 sin( ? ? ) ? ,则 sin( ? ? ) ? _________ 4 4 2

(2) cos(

3? ? ? )? 2 3 19? )? 4

(3) sin( ?

(4) cos( ?

2.已知 f (? ) ? 2.化简: ? ? 4 ? ? 3? (1) sin ? 2 sin ? sin 2 ? sin 2 ? sin 6 4 3 3 6 2

sin(? ? 3? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ? cos(?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

3? ) 2 ,

(1)化简 f (? ) ; (2)若 sin(? ? (3)若 ? ? ?
31? ,求 f (? ) 。 3

3? 1 ) ? ,求 f (? ) ; 2 5

cos(? ? ? ) ? sin(? ? 2? ) (2) sin(?? ? ? ) ? cos(?? ? ? )

sin(

(3)

3? ? ? ? ) cos( ? ? ) 2 2 sin(?? ) cos(3? ? ? )

?cos?x?x ? 1? 1 4 3.已知 f ( x) ? ? ,求 f ( ) ? f ( ) 的值。 3 3 ? f ?x ? 1? ? 1?x ? 1?

学习反思:


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