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第二节 排列与组合-高考状元之路


第二节 排列与组合 基础备考 预习设计 知识梳理 1.排列与排列数 (1)排列的定义:一般地,从 n 个 元素中取出 m (m ? n) 个元素,按照一定的 排成一 列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. (2)排列数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m ? n) 个元素的 m 中取出 m 个元素的排列数,记为 A? . 的个数,叫做从 n 个不

同元素 (3)排列数公式 m An ? n(n ? 1)(n ? 2)?(n ? m ? 1) ? n An ? n ? (n ? 1) ? (n ? 2).?? 3 ? 2 ?1 ? ,规定 0!? 1. 2.组合与组合数 (1)组合的定义:一般地,从 n 个 元素中取出 m 个元素的一个组合. (2)组合数的定义:从 n 个 元素中取出 m(m ? n) 个元素的 表示. 的个数,叫做从 n 个不 的元素中取 m (m ? n) ? 个元素合成一组,叫做从 n 个不同 m 同元素中取出 m 个元素的组合数,用符号 cn (3)组合数公式 m Cn ? = (4)组合数的性质 m 性质 1: Cn ? m 性质 2; cn ?1 ? (m ? n, n ? N ? , m ? N ?). 3.解排列组合题的24 宇方针,12 个技巧”: (1)“二十四字”方针是解排列组合题的基本规律:即排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分 类为加、分步为乘. (2)“十二”个技巧是速解排列组合题的捷径.即: ①相邻问题捆绑法;②不相邻问题插空法;③多排问题单排法;④定序问题倍缩法;⑤定位问题优先 法;⑥有序分配问题分步法;⑦多元问题分类法;⑧交叉问题集合法;⑨至少(多)问题间接法;⑩ 选排问题先取后排法; (11)局部与整体问题排除法; (12)复杂问题转化法. 典题热身 1.设直线的方程是 Ax ? By ? 0, 从1,2,3,4,5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A、B 的值,则所得不同 直线的条数是( ) A.20 答案;C B.19 C .18 D.16 2.某校开设 10 门课程供学生选修,其中 A、B、C 三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位 同学选修三门,则每位同学不同的选修方案种数是 ( ) A.120 答案:B B.98 c.63 D.56 3.将 1,2,3 填入 3×3 的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方 法共有 ( ) A.6 种 答案:B B.12 种 C.24 种 D.48 种 4.现有甲、乙、丙三个盒子,其中每个盒子中都装有标号分别为 1、2、3、4、5、6 的六张卡片,现从甲、 乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为( ) A.14 答案:C B.16 C .18 D.20 5.电视台连续播放 6 个广告,其中含 4 个不同的商业广告和两个不同的公益广告,要求首尾必须播放公 益广告, 则共有种不同的播放方式(结果用数值表示) . 答案:48 课堂设计 题型一 排列应用问题 方法备考 【例 1】有 5 个同学排队照相,求: (1)甲、乙两个同学必须相邻的排法有多少种? (2)甲、乙、丙 3 个同学互不相邻的排法有多少种? (3)乙不能站在甲前面,丙不能站在乙前面的排法有多少种? (4)甲不站在中间位置,乙不站在两端两个位置的排法有多少种? 题型二 组合应用问题 【例 2】从 7 名男生 5 名

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