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全等三角形性质判定复习课件


《数学》( 北师大.七年级 下册 )

一 知识点
1、全等三角形的定义:

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等。 3、三角形全等的条件: SSS SAS ASA AAS HL

4、应用:
利用全等三角形性质证明两条线段或两

个角相等。

二 几种常见全等三角形基本图形
A D

B

C

E

F

平移
A D

D A E B C F B

E

C

F

E

A

E

D

A

B

D

C
B C

旋转

A
A

E B

C D

E B O

C

翻折
D

A

B

A
C

D

A

D

B

C D E
B C


已知:如图,CD⊥AB, BE⊥AC, 垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点, ∠1=∠2,图中全等的三角形共有( D ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

课堂练习:
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF AB=DE (1)若要以“SAS”为依据,还缺条件 _____; (2) 若要以“ASA”为依据,还缺条件____; DEF ∠ACB= ∠ ∠A =∠D (3) 若要以“AAS”为依据,还缺条件_____; AB=DE、AC=DF (4)若要以“SSS” 为依据,还缺条件_____;
A D

=

=

B

E

C

F

(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据, AC=DF 还缺条件_____

小试牛刀
如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那 么最省事的办法是拿( )去配.

例 如图,已知E在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?
C 3 A E 4 D 1 2 B

解:AC=AD

理由:在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4

EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD

试一试
如图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同 一直线上,有下列四个论断: ①AD=CB,②AE=CF,③∠B=∠D,④ ∠A= ∠C.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论, 编一道数学问题,并写出解答过程。
A E B D

F
C

猜一猜 你能行
在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E, 当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE N 的数量关系,并证明你的猜想
E C D M A B

图(1)

能力 挑战
已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C, E D在一条直线上求证:BE=AD
证明: ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA B D A

C

变式:以上条件不变,将
△ABC绕点C旋转一定角度 (大于零度而小于六十度), 以上的结论海成立吗?

DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD

感悟与反思
1、要说明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选 择恰当的判定方法 2、全等三角形,是说明两条线段或两个角相等的重要方法 之一,说明时 ①要观察待说明的线段或角,在哪两个可能全等的三角 形中。 ②分析要说明两个三角形全等,已有什么条件,还缺什 么条件。 ③有公共边的,公共边一般是对应边, 有公共角的,公 共角一般是对应角,有对顶角,对顶角一般是对应角 总之,说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。

祝愿同学们

快乐学习 快乐生活


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