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USA 2010 AMC 10 A 中文翻译及答案


USA 2010 A 1. 小华的书架顶上的 5 本书的厚度分别是: , 请问这些书的平均厚度是多少公分? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5 2. 四个相同的小正方形和一个长方形形成一个大正方形,如下所示。 长方形中长是宽的多少倍? , , , 公分,

3. 小明有 97 颗弹珠和小钟有 11 颗弹子。然后小明把他的一些弹珠给 了小钟,所以小

明有小钟 2 倍的弹珠。小明给了小钟多少弹珠? (A)3 (B)13 (C)18 (D)25 (E)29 4.某本书转录成有声书需要报读 412 分钟, 现在要将它储存在光盘片里。 已知每片光盘最多可以储存报读时间为 56 分钟, 假设用最少片的光盘, 使得每片光盘所储存报读的时间都相同。 试问每片光盘应该储存报读的 时间是多少分钟? (A)50.2 (B)51.5 (C)52.4 (D)53.8 (E)55.2 5.若圆周长为 之圆的面积为 ,那么 K 数值是多少?

(A)6 (B)12 (C)24 (D)36 (E)144

6. 对 于 正 数 X,Y , 定 义 运 算 是多少?

如下:

。试问

7.小美每天一招固定路线跑步,她首先朝正北跑了 1 公里,然后她跑东 北方向 1 公里,然后东南方向 1 公里。她最后按照直线方向跑回原出发 点。她最后一段跑了多少公里? 8.小明一天工作 2 小时,每小时工资 0. 50 美元乘以他工作时的年龄。 他在六个月的期间,一共工作了 50 天,共赚 630 美元。试问他在六个 月工作结束时年龄是多少岁?

9.如果一个数由左至右念与由右至左念都一样,我们称它为回文数,例 如 83438,已知 X 与 X+32 分别为三位数与四位数的回文数,试问 X 各 位数字的总和是多少?

10.小华的生日是 5 月 27 日,在闰年 2008 年的生日是星期二。试问未 来他的生日在星期六的最近一年是哪一年?

11. 设不等式

解的范围之长度为

.试问

是多少?

12.小罗按照比例缩小尺寸制作他所居住城镇的模型。城镇的水塔高 40 公尺,顶部是一个球形储水槽,拥有 100000 公升的水。若小罗模型水 塔的储水槽可存 0.1 升。则小罗模型水塔高度为多少?

13.小娜首先以每小时 80 公里的速率行驶,之后停车加油 20 分钟,在 加油后,她以每小时 100 公里的速率继续。这趟路程一共 250 公里,连 同停车,她总共花了 3 小时,假设她停车加油前开了 t 小时,试问下列 哪个方程式可以用来求次时间?

14.三角形

中, 。 设 与

。点 D 和点 E 分别在 交于 点,且



上,使得 是

是正三角形,

多少度?

15.在沼泽中有两种两栖动物:一种是蟾蜍,它们一直说实话,另一种是 青蛙,它们一直说谎话。四只动物小恩,小斯,小瑞,小克住在一起, 下列是它们的对话。 小恩说,小克和我是不同的种类。小斯说小瑞是青蛙。 小瑞说,小斯是青蛙。小克说我们四人中间,至少有两只蟾蜍。 试问这 4 只两栖动物中有几只青蛙?

16.

中各边的边长为整数,

是一个角平分线,





试问此三角形的周长最小可能值是多少?

17. 将边长为 3 的正立方体, 以每个面的中心为中心挖一个 2*2 的正方 形洞穿透到对面,且这些正方形洞的 各边均平行于大立方体的边。试 问剩下立体的体积是多少?

18. 小贝从

中随机挑选的 3 个不同的数字,将他们 中随机挑选

由大而小的方式排成一个三位数。小西从

的 3 个不同的数字,也将它们从大到小排列成为一个三位数。试问小贝 所排成的数比小西所排成的数大的概率是多少?

19.在六边形

中,各个内角相同,边长 。 设 的面积是六边形面积的

, 。 试问所有可

能的 之和是多少?

20.一只苍蝇在一个边长为 1 的正立方盒子内,它要到达盒子的每个顶 点。假设它从某一个顶点开始,经过每个顶点恰好一次,最后回到出发 的顶点。从一个顶点到另一个顶点的方式可以使直线飞行或者爬行。试 问它行进的路线的最大可能是多少?。

21.方程式

有三个正整数解, 的最小可能值是多少?

22.一圆周上有八个点,每两点连接一条弦,且任意三条弦在圆内没有 共同的交点, 试问以这些弦在圆内部的交点为顶点且弦为边形成的三角 形有多少个?

23.排成一列的 2010 个盒子,每个盒子中刚好有一颗红弹珠,且对于 , K 个盒子中还有第 K 颗白弹珠。 第 小白从第一个盒子开始, 依序在每个盒子中任取一颗弹珠。当他取到第一颗红弹珠时就停止,并 令 表示小白恰好取出 n 颗弹珠是的停止的几率 。试问满足 最小 n 是多少?

24.设 90!乘开后最后不为 0 的两个数字所形成的两位数为 n。试问 n 为下列哪一个数?

25. 小明由正整数 n 开始,造一个数列。每一项是由前一项减去最大可 能的平方数,此平方数小于或者等于前一项,直到等于 0 停止。例如, 小明从 n=55 开始,则此数列有 5 项如下:

设小明从 N 开始所造成的数列有 8 项。 试问最小的 N 其个位数字为何?



案: 2 ( B ) 7 ( C) 3 ( D ) 8 ( D ) 4 ( B ) 9 ( E) 5 ( E ) 10 ( E )

1 ( D ) 6 ( C )

11 ( D ) 12 ( C ) 13 ( A ) 14 ( C ) 15 ( D ) 16 ( B ) 17 ( A ) 18 ( B ) 19 ( E ) 20 ( D ) 21 ( A ) 22 ( A ) 23 ( A ) 24 ( A ) 25 ( B )


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