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高中数学必修4


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问题情境

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如图: 一个物体在力F 的作用下产生位移s, 那么力F 所做的功应当怎样计算?

F θ s

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2

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学生活动

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F
? s


B F ?
O S W=|F||s|cos?

A

3

概念:1 . 平面向量的夹角
两个非零向量 a , b , 作 OA ? a , OB ? b , a 和 b的夹角。 则 ? AOB ? ? 叫做向量
b

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? ? ?0 , ? ?
注意:求两向量的夹角, 两向量必须共起点

B
? b
?

O
a

? a

A
? a

B
? b

O

? b

? a

?

? ? a 与 b 同向

? ? 0

B

A

B

? b

O A

? a
?

O
?

?

? ? a 与 b 反向

? ? 180

? ? 记作 a ? b

? ? a 与 b 垂直,
4

? ? 90

A

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2 . 向量在轴上的射影; 向量在轴上的数量

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al

? a cos ?

b l ? b cos ?
5

3.平面向量数量积的定义

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两个非零向量

a 和 b , 它们的夹角为

? ,我们把数量
记作 a ? b

a b cos ? 叫做 a 和 b的数量积(或内积),

即 a ? b ? a b cos ?
零向量与任一向量的数 量积为 0

即 0 ? a ? 0 但 (0 a ? 0 )

6

? ? ? ? e 设 a、b 是非零向量, 是与b 方向相同的 ? ? 单位向量, 是a与e 的夹角,则 ?

4.平面向量数量积的性质

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? ? ? ? ? ? ? ? ? (1)e ? a ? a ? e ?| a | cos? (2)a ? b ? a ? b ? 0 ? ? ? ? ? ? (3)当a与b 同向时,a ? b ?| a || b |; ? ? ? ? ? ? 当a与b 反向时,a ? b ? ? | a || b |;

? ? a ?b (4) cos ? ? ? ? | a || b |

? ? ? 2 a ? a ?| a |

? ? ? 或 | a |? a ? a ? ? ? ? (5) | a ? b |?| a || b |
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课堂小结

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1.概念 2.方法 3.思想

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