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高中物理竞赛《热学》单元测试


高中物理竞赛《热学》单元测试二 高中物理竞赛《热学》单元测试二答案
如图所示,一容器左侧装有活门 K1 ,右侧装有活塞 B,一厚度可以忽略的隔板 M 将容器隔成 a、b 两室,M 上装有活门 K 2 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。 隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用 且不漏气。整个容器置于压强为 P0、温度为 T0 的大气中。初始时将活塞 B 用销钉 固定在图示的位置,隔板 M 固定在容器 PQ 处,使 a、b 两室体积都等于 V0; K1 、 K 2 关闭。此时,b 室真空,a 室装有一定量的空气(容器内外气体种类相同,且均 可视为理想气体) ,其压强为 4P0/5,温度为 T0。已知 1mol 空气温度升高 1K 时内能 的增量为 CV,普适气体常量为 R。 1.现在打开 K1 ,待容器内外压强相等时迅速关闭 K1 (假定此过程中处在容器内 的气体与处在容器外的气体之间无热量交换) ,求达到平衡时,a 室中气体的温度。 2.接着打开 K 2 ,待 a、b 两室中气体达到平衡后,关闭 K 2 。拔掉所有销钉,缓 慢推动活塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推动活塞过程中,隔板对 a 室气体所 作的功。 已知在推动活塞过程中, 气体的压强 P 与体积 V 之间的关系为 PV 量。
CV ? R CV

=恒

三、参考解答: 1.设 a 室中原有气体为? mol ,打开 K1 后,有一部分空气进入 a 室,直到 K1 关闭时,a 室 中气体增加到? ? mol ,设 a 室中增加的 ?? ? ?? ? mol 气体在进入容器前的体积为 ? V ,气体进入 a 室的过程中,大气对这部分气体所作的功为

A ? p0 ?V
用 T 表示 K1 关闭后 a 室中气体达到平衡时的温度,则 a 室中气体内能增加量为

( 1)

?U ? ? ?CV ?T ?T0 ?
由热力学第一定律可知
?U ? A

(2)

(3)

由理想气体状态方程,有

4 p0V0 ? ? RT0 5

(4)

p0 ?V ? ?? ? ?? ? RT0
p0V0 ? ? ?RT
由以上各式解出

(5)

(6)

T?

5 ? CV ? R ? 5CV ? 4 R

T0

( 7)

2.K2 打开后,a 室中的气体向 b 室自由膨胀,因系统绝热又无外界做功,气体内能不变, 所以温度不变(仍为 T ) ,而体积增大为原来的 2 倍.由状态方程知,气体压强变为

p?
关闭 K2,两室中的气体状态相同,即

1 p0 2

( 8)

1 pa ? pb ? p , Ta ? Tb ? T , Va ? Vb ? V0 ,且? a ? ? b ? ? ? 2
拔掉销钉后,缓慢推动活塞 B,压缩气体的过程为绝热过程,达到最终状态时,设两室气体的压

( 9)

? 、 pb ? 、 Va? 、 Vb? 、 Ta? 、 Tb? ,则有 强、体积和温度分别为 pa

paVa pbVb
由于隔板与容器内壁无摩擦,故有

CV ? R CV

?Va? ? pa ?Vb? ? pb

CV ? R CV

(10)

CV ? R CV

CV ? R CV

(11)

? ? pb ? pa
由理想气体状态方程,则有

(12)

?Va? ? ? a RTa? pa ?Vb? ? ? b RTb? pb


(13)

(14)

Va? ? Vb? ? V0
由(8)~(15)式可得

(15)

1 Va? ? Vb? ? V0 2
Ta? ? Tb? ? 2 T
R CV

(16)

(17)

在推动活塞压缩气体这一绝热过程中,隔板对 a 室气体作的功 W 等于 a 室中气体内能的增 加,即

1 W ? ? ?CV ?Ta? ? T ? 2
由(6) 、 (17)和(18)式得
R ? CV ? CV W? ? 2 ? 1? p0V0 ? 2R ? ? ?

(18)

(19)


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