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江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天 第06天


2013 年江苏栟茶中学高三数学考前赢分 30 天 第 06 天
核心知识 1.掌握二次函数的概念、图象及性质;能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件; 能求二次函数的区间最值. 2.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化. 3.二次函数的解析式的三种形式:一般式,顶点式,两根式. 4.二次函数的图象及性质; 5.二次函数、一元二次方程及一元二次不等

式之间的关系. (二)主要方法: 1.讨论二次函数的区间最值问题:①注意对称轴与区间的相对位置;②函数在此区间上的 单调性; 2.讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑:①判别式;②区间端点的函数 值的符号;③对称轴与区间的相对位置. 补差纠错 1 若二次函数 y ? (m ? 4) x ? 3 x ? 1 ? m 与一次函数 y ? (m ? 2) x ? m ? 3 的图象与 y
2 2 2 2

轴交点的纵坐标互为相反数,则 m 的值为_________. 2 若二次函数 y ? mx ? 4 x ? m ? 1 的最小值为 2 ,则 m 的值是_________
2

解题规范 1 已知函数 y ? ? sin 2 x ? a sin x ?

a 1 ? 的最大值为 2 ,求 a 的值 . 4 2

考前赢分第 6 天

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前日回顾 1.函数 y ? x ? bx ? c ( x ? [0, ??)) 是单调函数的充要条件是
2

2.已知二次函数的对称轴为 x ? ? 2 ,截 x 轴上的弦长为 4 ,且过点 (0, ?1) ,求函数的解 析式. 当天巩固 1 已知函数 f ( x) ? x ? (2a ? 1) x ? a ? 2 与非负 x 轴至少有一个交点,求 a 的取值范围.
2 2

2 对于函数 f ( x) ,若存在 x0 ? R ,使 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 是 f ( x) 的一个不动点,已知函 数

f ( x) ? ax 2 ? (b ? 1) x ? (b ? 1)(a ? 0) ,
(1)当 a ? 1, b ? ?2 时,求函数 f ( x) 的不动点;

(2)对任意实数 b ,函数 f ( x) 恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围;

(3)在(2)的条件下,若 y ? f ( x) 的图象上 A, B 两点的横坐标是 f ( x) 的不动点,且 A, B 两点关于直线 y ? kx ?

1 2a 2 ? 1

对称,求 b 的最小值.

前日回顾答案


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