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洛阳市2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题


洛阳市 2011-2012 学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1、函数 y= log1(3x-2)的定义域是
2

(

) 2 C、[ ,1] 3 2 D、( ,1] 3

A、[1,+∞)

2 B、( ,+∞)

3

2、下列对应关系: ①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x 的算术平方根 ②A=R,B=R,f:x→x 的倒数 ③A=R,B=R,f:x→x2-2 其中是 A 到 B 的函数的是 ( ) A、①③ B、②③ C、①② D、①②③ 3、直线 ax+2y+6=0 与 x+(a-1)y+a2-1=0 平行,则实数 a= ( ) 2 A、 3 B、-1 C、2 D、-1 或 2

4、一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为 3、4、5,则它的外接球的表面积 是 ( ) A、20 2π B、25 2π C、50π D、200π a 5、已知幂函数 f(x)=x 的图象经过点(2, 4),则下列判断中不正确的是 ( ) ... A、函数图象经过点(-1,1) B、当 x∈[-1, 2]时,函数 f(x)的值域是[0, 4] C、函数满足 f(x)+ f(-x)=0 D、函数 f(x)的单调减区间为(-∞,0] 6、直线 y= 3 x 绕原点按逆时针方向旋转 30° 后所得直线与圆(x-2)2+y2=3 的位置 3

关系是 ( ) A、直线过圆心 B、直线与圆相切 C、直线与圆相交,但不过圆心 D、直线与圆没有公共点 7、在空间中,a、b 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,下列说法正确 的是 ( ) A、若 a∥α,b∥a,则 b∥α B、若 a∥α,b∥α,a?β,b?β,则 β∥α C、若 α∥β,b∥α,则 b∥β D、若 α∥β,a?α,则 a∥β

y 8、已知实数 x, y 满足 x2+y2-4x=0,则 的取值范围是 x+2 3 3 3 3 , ] B、(-∞,- ]∪[ ,+∞) 3 3 3 3 C、[- 3, 3] D、(-∞,- 3]∪[ 3,+∞) 9、若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 ( 2 3 A、2π+ B、4π+2 3 3 4 3 2 3 C、2π+ D、4π+ 3 3 A、[-

(

)

)

10、过点 P(3,0)作一直线,它夹在两条直线 l1:2x-y-3=0, l2:x+y+3=0 之间的线段恰被点 P 平分,该直线的方程是 ( ) A、4x-y-6=0 B、3x+2y-7=0 C、5x-y-15=0 D、5x+y-15=0 2 2 11、 P 在圆 x +y =1 上, Q 在圆(x+3)2+(y-4)2=4 上, 点 点 则|PQ|的最小值为 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 n 4 12、设 x∈R,n∈N*,规定:Hx=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H-4=(-4)?(- 5 3)?(-2)?(-1)=24,则 f(x)=x?Hx-2的奇偶性是 ( ) A、是奇函数不是偶函数 B、是偶函数不是奇函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数

二、填空题 13、已知 a=log32,那么 log38-2log36 的结果用 a 表示是______ 14、若函数 f(x)=(3-a)x 与 g(x)=logax 的增减性相同,则实数 a 的取值范围是_____ 15、一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①BM∥ED; ②CN 与 BE 是异面直线; ③CN 与 BM 所成的角为 60°; ④DM⊥BN. 其中正确命题的序号是________

16、若直线 l 过点 P(5, 5),且和圆 C:x2+y2=25 相交,截得弦长为 4 5,则 l 的 方程是____________________

三、解答题 17、已知 P={y|y=x2-2x+3,0≤x≤3},Q={x|y= x-a} (1)若 P∩Q={x|4≤x≤6},求实数 a 的值 (2) 若 P∪Q=Q,求实数 a 的取值范围 18、求过直线 l1:3x+4y-2=0 与直线 l2:2x+y+2=0 的交点,且垂直于直线 2x-y+7=0 的直线方程,并求出这条直线与坐标轴围成的三角形的面积 S

a 19、已知函数 f(x)=2x+ ,且 f(1)=1 x (1)求实数 a 的值,并判断函数 f(x)的奇偶性(要求写出过程) (2)函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并用定义证明

20、如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别为 AB、PC 的中点; (1)求证:MN//平面 PAD (2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面 PCD

21、已知圆的圆心 C 在直线 y=-2x 上,且与直线 x+y-1=0 相切于点 A(2,- 1) (1)求圆 C 的方程 (2)经过点 B(8,-3)的一束光线射到 T(t,0)后被 x 轴反射,反射光线与圆 C 有公共点,求实数 t 的取值范围。

22、已知动点 M(x, y)到定点 F(0, 1)的距离等于它到定直线 l:y+1=0 的距离 (1)求点 M 的轨迹方程 (2)经过点 F,倾斜角为 30° 的直线 m 交 M 的轨迹于 A、B 两点,求|AB| (3)设过点 G(0, 4)的直线 n 交 M 的轨迹于 C(x1,y1),D(x2,y2),O 为坐标原点。证 明:OC⊥OD


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