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人教版高中数学选修2.3.2双曲线的简单几何性质1 (1)ppt课件


2.3.2 双曲线的简单几何性质(1) 温故知新 双曲线定义 | |MF1|-|MF2| | =2a( 0< 2a<|F1F2|) y 双曲线的图象特点与几何 y 性质是怎样 ? M M F2 双曲线图象 F1 o F2 x F1 x 类似于椭圆几何性质的研究. 2 标准方程 焦点 a.b.c 的关系 x y ? 2 ?1 2 a b F ( ±c, 0) 2 2 2 y x ? 2 ?1 2 a b F(0, ± c) 2 2 2 c ?a ?b 谁正谁对应a (1)方程 (2)方程 (3)方程 (4)方程 x2 y2 ? 表示椭圆 ?1 m n x2 y2 ? 表示双曲线 ?1 m n x2 y2 ? 表示双曲线 ?1 m n 2 表示双曲线 mx2 ? ny ?1 m ? 0, n ? 0, n ? m mn ? 0 mn ? 0 mn ? 0 (5) 8kx ? ky ? 8 的一个焦点为(0,3),则k=___ 2 2 练习1.方程(2+?)x2+(1+?)y2=1表示双曲线的充要条件 -2<?<-1 是 . 练习2: (1) (2) (3) ( 4) 下列方程各表示什么轨迹 ? x 2 ? ( y ? 3) 2 ? x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 4 ( x ? 3) ? y ? ( x ? 3) ? y ? 5 2 2 2 2 x ? ( y ? 3) ? 2 2 x ? ( y ? 3) 2 2 ?6 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? ?4 曲线是x轴上分别以F1(1,1)和F2(-3,-3)为焦点的双曲线。 课堂新授 一、研究双曲线 1、范围 2 x2 y2 (a ? 0, b ? 0) 的简单几何性质 2 ? 2 ?1 a b (-x,y) -a (-x,-y) y (x,y) x 2 2 ? 1, 即x ? a 2 a ? x ? ? a , 或x ? a 2、对称性 o a (x,-y) x 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心。 3、顶点 (1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点 顶点是 A 、A2 (a, 0) 1 ( ?a, 0) A A2 叫做双曲线的实轴, (2) 如图,线段 1 它的长为2a,a叫做实半轴长;线段 B1 B2 2b,b叫 叫做双曲线的虚轴,它的长为 做双曲线的虚半轴长. (3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. b y B2 o A1 -a -b a A2 x B1 x ? y ? m(m ? 0) 2 2 b x2 y2 ⑴双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的渐近线为 y ? ? x a a b 4、渐近线 b y?? x a 注 :等轴双曲线 x 2 ? y 2 ? m(m ? 0) 的渐近线为 y ? ? x (2) 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草 图 y b y? x a b B2 A 1 o A2 a x B1 (3) 渐近线对双曲线的开口的影响 双曲线上的点与这两直线有什 么位置关系呢? ⑵ e 的范围: ? c>a>0 ? e >1 ⑶ e 的含义: 同样可以形象地理解焦点离开中心的程度. 2 2 b c ?a c 2 另外 ? ? ( ) ? 1 ? e2 ? 1 a a a

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