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2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案


2015-2016 学年度高二年级期末教学质量检测
理科数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.“ x ? 0 ”是“ 3 x2 ? 0 ”成立的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件

2.抛物线 y ? 4

x2 的焦点坐标是 A. (1, 0) B. (0,1) C. (

1 , 0) 16

D. (0,

1 ) 16

3.与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 8 相切,且在 x、 y 轴上截距相等的直线有 A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条

4.设 l 是直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列结论正确的是 A.若 l ∥ ? , l ∥ ? ,则 ? / / ? C.若 ? ⊥ ? , l ⊥ ? ,则 l ⊥ ? B.若 l / /? , l ⊥ ? ,则 ? ⊥ ? D.若 ? ⊥ ? , l / /? ,则 l ⊥ ?

5.已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是 A.? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 C.? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 B.? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0

D.? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 ? ? ? ? 6.设 a ? (2 x,1,3) , b ? (1, ?2 y,9) ,若 a 与 b 为共线向量,则 1 1 A. x ? 1 , y ? 1 B. x ? , y ? ? 2 2 1 3 1 3 C. x ? , y ? ? D. x ? ? , y ? 6 2 6 2 2 2 x y 10 ? ? 1 的离心率 e ? 7.已知椭圆 ,则 m 的值为 5 m 5 A. 3 B.

5 15 或 15 3

C. 5

D.

25 或3 3

8 .如图 , 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M , N , P 分别是

B1B, B1C1 , CD 的中点,则 MN 与 D1P 所成角的余弦值为
10 A. ? 5
5 C. 5

D1 A1 D A

B1 N M P B

C1

10 B. 5

2 5 D. 5 ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? 9.如图, G 是 ?ABC 的重心, OA ? a, OB ? b, OC ? c , ???? 则 OG ? 1? 2? 2? 2? 2? 1? A. a ? b ? c B. a ? b ? c 3 3 3 3 3 3 ? ? ? ? ? 2 2 2 1 1 1? C. a ? b ? c D. a ? b ? c 3 3 3 3 3 3
10.下列各数中,最小的数是 A.75 B.

C

8 题图

O

A D


G B
) 9 题图

C

210( 6 )

C.

111111 ( 2)

D.

85( 9)

开始 S=0 i=3 S=S+i i=i+1 否

x2 y 2 ? 2 ? 1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦 11.已知双曲线 4 b
点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A.4 2 B. 5 C. 3 D. 5

12、在如图所示的算法流程图中,输出 S 的值为 A、 11 B、12 C、1 D、15
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 13.若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a = 14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面, 则该圆 锥的体积为 。 15.设 M 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点,则 M 到直
2 2

i>5 是 输出 S 结束

线 3x ? 4 y ? 22 ? 0 的最长距离是

,最短距离是

16.已知点 P ? ?2,1? , Q ?3,2? ,直线 l 过点 M (0, ?1) 且与线段 ..PQ 相交,则直线 l 的斜率 k 的取 值范围是__________; 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)直线 l 经过两条直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 7 ? 0 的交点,且 满足下列条件,求直线 l 的方程。 (1)平行于直线 x ? y ? 5 ? 0 (2)垂直于直线 3x ? y ? 2 ? 0

? 18. (本题满分 14 分)如图,三棱锥 P ? ABC 中, PB ? 底面 ABC , ?BCA ? 90 ,

PB ? BC ? CA ? 2 ,E 为 PC 的中点,M 为 AB 的中点, 点 F 在 PA 上, 且 2 PF ? FA 。 (1)求证: BE ? 平面 PAC ; (2)求证: CM / / 平面 BEF ; (3)求平面 ABC 与平面 BEF 所成的二面角的平面角
(锐角)的余弦值。

19. (本小题满分 14 分)已知命题 p : | m ? 1|? 2 成立.命题 q : 方程x ? 2mx ? 1 ? 0 有实 数根.若 ? p 为假命题, p ? q 为假命题,求实数 m 的取值范围。
2

20. (本小题满分 14 分) 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 , 圆 C2 : x ? y ? 6x ? y ? 9 ? 0 。
2 2

(1)求两圆公共弦所在直线的方程; (2)直线 l 过点 (4, ?4) 与圆 C1 相交于 A, B 两点,且 | AB |? 2 6 ,求直线 l 的方程。 21.(本题 12 分)如图,已知在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面

ABCD , PA ? AD ? 1 , AB ? 2 , F 是 PD 的中点, E 是线段 AB 上的点. (1) 当 E 是 AB 的中点时,求证: AF // 平面 PEC ;
(2) 要使二面角 P ? EC ? D 的大小为 45 ,试确定 E 点的位
?

P

置.

F

D

C

A

E

B


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