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简单线性规划


3.3.2 简单线性规划的应用(2)

【学习目标】 会求一些简单的线性规划的应用问题. 【例题分析】 线性规划的实际应用问题 例题:要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢 板的块数如下表所示: 类 型 A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢 2 1 1 板 第二种钢 1 2 3 板 今需要 A、B、C 三种规格的成品各 15、18、27 块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三 种规格成品,且使所用钢板张数最少?

注: (1)在解线性规划的实际问题,关键在于根据条件写出线性约束条件及线性目标函数, 然后作出可行域,在可行域内求最优解. (2)解线性规划问题应注意结合实际问题,判断未知数 x,y 等是否有限制,如 x,y 为整 数、非负数等. 【当堂训练】 1.不等式 x( y ? x ? 1) ? 0 表示的平面区域是(
y y y y



O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D
-1-

? x ? 1, ? 2.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0, 则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为( ? x ? 3y ? 4 ? 0, ?

)

A.-4

B.0

C.

4 3

D.4

? x ? y ? 5 ? 0, ? 3.不等式组 ? y ? a, 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的范围是( ? 0? x?3 ?

)

A.a<5

B.a≥8

C.5≤a<8

D.a<5 或 a≥8

? x ? y ? 5 ? 0, ? 4.已知 x, y 满足 ? x ? 3, 且 z ? 2 x ? 4 y 的最小值为 ?6 ,则常数 k = ? x ? y ? k ? 0, ?

.

? x ? 2 y ? 4, ? 5.若实数 x、y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, ,则 x2 ? ( y ?1)2 的最小值是 ? x ?1 ?



y ?1 的取值范围 x



.

6.投资生产 A 产品时,每生产 100 顿需要资金 20 万元,需场地 200 平方米,产生利润 10 万 元;投资生产 B 产品时,每生产 100 顿需要资金 30 万元,需场地 100 平方米,产生利润 12 万元.现某人可使用资金 120 万元,场地 800 平方米,请问如何投资才能获得最大利润.

-2-


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