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高中数学必修5基本不等式练习题


一.选择题 1.若 a, b, c ? R ,且 A. a ? b ? b ? c

a ? b ,则下列不等式中一定成立的是(
B. ac ? bc C.



c2 ?0 a ?b

D (a ? b)c 2 ? 0

2 2 2 2 2.对于任意实数 a, b,

c, d ,命题①若 a ? b, c ? 0, 则 ac ? bc ;②若 a ? b ,则 ac ? bc ;③若 ac ? bc ,则

a ? b ;④若 a ? b ,则
A.1 3.已知 ?

1 1 ? ;⑤若 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则 ac ? bd 。其中正确的个数是( a b
B.2



?
2

?? ? ? ?

?
2

,则

? ??
2

C.3 的取值范围是( C. [?
b

D.4 )

A. ? ?

? ? ?? , ? ? 2 2?

B. [?

?
2

, 0]
a

?
2

, 0)


D. [0,

?
2

]

4.已知 a, b ? R ? ,且 a ? b ? 5 ,则 2 ? 2 的最小值是( A.32 B. 4 2 C. 8 2

D. 10

5.下列命题中,其正确的命题个数为① x ? 最小值 2;④ 0 ? x ? A.1
?

x2 ? 2 1 的最小值是 2;② 的最小值是 2;③ log 2 x ? log x 2 的 x x2 ? 1

?
2

, tan x ? cot x 的最小值是 2;⑤ 3x ? 3? x 的最小值是 2.
B.2 )
2 2 ? a ?b ? a ?b ? ? ab ? 2 ? 2 ? 2 2

C.3

D.4

6.若 a, b ? R ,下列不等式中正确的是(

A. ?

a 2 ? b2 ? a?b ? ? ab ? ? 2 ? 2 ?
2

2

B. ?

a 2 ? b2 ? a ? b ? C. ?? ? ? ab 2 ? 2 ?
7.已知 x, y 是正数,且 A.6

a 2 ? b2 ? a ?b ? D. ? ab ? ? ? 2 ? 2 ?


1 9 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值是( x y
B.12 C.16

D.24 )

8.设 x ? 0, y ? 0, xy ? 4 ,则 s ?

x y ? 取最小值时 x 的值为( y x
C. 2 2

A.1

B.2

D. 2

4

2

9.甲乙两人同时从 A 地出发 B 地,甲在前一半路程用速度 v1 ,在后一半路程用速度 v 2 ( v1 ? v2 ) ,乙在前一 半时间用速度 v1 ,在后一般时间用速度 v 2 ,则两人中谁先到达( ) A.甲 B.乙 C.两人同时 D.无法确定

10.若 x, y ? R ,且 x2 ? y 2 ? 4 ,则 A. 2 ? 2 2 二.填空题

2 xy 的最小值为( x? y?2
C.-2



B. 1 ? 2 2

D. ?

1 3

11.若 1 ? a ? 4, ?2 ? b ? 4 ,则 2a ? b 的取值范围是 12.若 x ? R ,则 x 与 x ? 1 的大小关系是
2

13.函数 y ?

x2 ? 5 x2 ? 4

的最小值是

14.已知 x ? 4, 函数 y ? ? x ? 三.解答题

1 ,当 x ? 4? x

时,函数有最

值是

15.已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 1 ,求

1 1 ? 的最小值。 x y

16.已知 a ? 0, 且 a ? 1, x ? loga (a3 ? 1), y ? loga (a2 ? 1) ,试比较 x, y 的大小。


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