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【课堂新坐标】2013-2014学年高中数学 2.2.1 第2课时 等差数列的性质课后知能检测 新人教B版必修5


【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 2.2.1 第 2 课 时 等差数列的性质课后知能检测 新人教 B 版必修 5

一、选择题 1.(2013·济南高二检测)已知数列{an}为等差数列,公差 d≠0,若 a5+a6+a7+a8+a9 =0,则( A.a5=6 C.a7=0 ) B.a6=0 D.a9=0

【解析】 ∵{an}为等差数列,∴a5+a9=a6+a8=2a7, ∴a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0,∴a7=0. 【答案】 C 2.(2013·德州高二检测)若{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则

a3+a6+a9=(
A.39 C.19.5

) B.20 D.33

【解析】 ∵a1+a4+a7=3a4=45,∴a4=15. ∵a2+a5+a8=39,∴3a5=39,∴a5=13. ∴d=a5-a4=-2,∴a6=a5+d=11,

a3+a6+a9=3a6=3×11=33.
【答案】 D 3.(2013·鞍山高二检测)如果 a1,a2,…,a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d≠0, 则( ) A.a1a8>a4a5 C.a1+a8>a4+a5 B.a1a8<a4a5 D.a1a8=a4a5
2

【解析】 ∵{an}为各项均大于零且公差 d≠0 的等差数列,而 a1a8=a1(a1+7d)=a1+ 7a1d,a4a5=(a1+3d)·(a1+4d)=a1+7a1d+12d ,显然,a1a8<a4a5. 【答案】 B 4. 设数列{an}、 {bn}都是等差数列, 且 a1=25, b1=75, a2+b2=100, 则 a37+b37 等于( A.0 C.100 B.37 D.-37 )
2 2

【解析】 ∵{an}与{bn}为等差数列,∴{an+bn}为等差数列.
1

又 a1+b1=100,a2+b2=100, ∴{an+bn}的首项为 a1+b1,公差为 100-100=0, ∴a37+b37=(a1+b1)+(37-1)d=100. 【答案】 C 5.等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则 2a9-a10 的值是( A.20 C.24 B.22 D.-8 )

【解析】 ∵a1+3a8+a15=5a8=120,∴a8=24,而 2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24. 【答案】 C 二、填空题 6.等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则 a6=________. 【解析】 ∵a5=a2+3d,∴3d=6,∴a6=a3+3d=7+6=13,或∵a3+a5=a2+a6,∴ 7+a2+6=a2+a6, ∴a6=13. 【答案】 13 7.已知{an}为等差数列,a5+a7=4,a6+a8=-2,则该数列的正数项共有________项. 【解析】 ∵a5+a7=2a6=4,a6+a8=2a7=-2, ∴a6=2,a7=-1,∴d=a7-a6=-3, ∴an=a6+(n-6)d=2+(n-6)×(-3)=-3n+20. 20 令 an≥0,解得 n≤ ,即 n=1,2,3,…,6,该数列的正整数项共有 6 项. 3 【答案】 6 8.一架飞机在起飞时,第一秒滑行了 2 m,以后每秒都比前一秒多滑行 4 m,又知离地 前一秒滑行了 58 m,这架飞机起飞所用的时间为________. 【解析】 飞机每秒滑行的距离组成等差数列,记为{an},其中 a1=2,d=4,an=58, 代入等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d,得 2+4(n-1)=58, ∴n=15(秒). 【答案】 15 秒 三、解答题 9.已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2·a4·a6=45.求数列{an}的通项公式. 【解】 ∵a1+a7=2a4, ∴a1+a4+a7=3a4=15,∴a4=5. 又∵a2·a4·a6=45,∴a2·a6=9. 即(a4-2d)(a4+2d)=9.

2

∴(5-2d)(5+2d)=9. 解得:d=±2. 当 d=2 时,an=2n-3; 当 d=-2 时,an=13-2n. 10.已知四个数依次成等差数列,且四个数的平方和为 94,首尾两数之积比中间两数 之积少 18,求这四个数. 【解】 设成等差数列的四个数依次为:

a-3d,a-d,a+d,a+3d.
由已知条件得 (a-3d)·(a+3d)-(a-d)·(a+d)=-18, 3 2 2 2 2 解得 d=± ,又知(a-3d) +(a-d) +(a+d) +(a+3d) =94, 2

7 2 2 化简得 4a +20d =94,解得 a=± . 2 3 7 (1)当 d= ,a= 时, 2 2 这四个数为-1,2,5,8. 3 7 (2)当 d= ,a=- 时, 2 2 这四个数为-8,-5,-2,1. 3 7 (3)当 d=- ,a= 时, 2 2 这四个数为 8,5,2,-1. 3 7 (4)当 d=- ,a=- 时, 2 2 这四个数为 1,-2,-5,-8. 11.若关于 x 的方程 x -x+m=0 和 x -x+n=0(m,n∈R 且 m≠n)的四个根组成首项 1 为 的等差数列,求 m+n 的值. 4 【解】 设 x -x+m=0 的两根为 x1、x2,x -x+n=0 的两根为 x3、x4,则 x1+x2=x3 +x4=1,不妨设数列的首项为 x1,则数列的第 4 项为 x2, 3 1 - 4 4 1 1 3 所以 x1= ,x2= .公差 d= = , 4 4 3 6 1 1 1 1 所以中间两项分别是 + , + ×2. 4 6 4 6
3
2 2 2 2

3 5 7 所以 x1x2= ,x3x4= × . 16 12 12 3 5 7 31 所以 m+n= + × = . 16 12 12 72

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