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高一数学立体几何提高试题


高一线线角、线面角与二面角专题训练 一、选择题 1.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 , B1C 和 C1D 与底面所成的角分 别为 60ο 和 45ο ,则异面直线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为
B A C D

(A).

6 4

6 (B). 3

2 (C).

6

3 (D). 6
B1

A1

D1 C1

2.一条长为 60 的线段夹在互相垂直的两个平面之间,它和这

两个平面所成的角分别为 45°和 30°,这条线段的两个端点向平面 的交线引垂线,则垂足间的距离是 A.30 B.20 C.15 D.12
P

(A)

3.如图,ABCD 是正方形,PD⊥平面 ABCD,PD=AD, 则 PA 与 BD 所成的角的度数为 (A).30ο (B).45ο (C).60ο (D).90ο
A D C B

4.设正四棱锥 S—ABCD 的侧棱长为 2 ,底面边长为 3 ,E 是 SA 的 中点,则异面直线 BE 与 SC 所成的角是 A.30° B.45° C.60° D.90°
5.在三棱锥 A ? BCD 中,侧棱 AB, AC , AD 两两垂直,?ABC , ?ACD, ?ADB 的面积 分别为 2 , 3 , 6 ,则该三棱锥外接球的表面积为 2 2 2 A. 2? B. 6? C. 4 6? D. 24?
A

(C)

二、填空题 6.有一个三角尺 ABC,∠A=30ο , ∠C=90ο ,BC 是贴于桌面上, 当三角尺与桌面成 45ο 角时,AB 边与桌面所成角的正弦值是
B C



1

7.在空间四边形 ABCD 中,AD=BC=2, E、F 分别为 AB、CD 的中点且 EF= 3 ,AD、BC 所成的角为
?

.

8.平面 ? 与直线 a 所成的角为 3 ,则直线 a 与平面 ? 内所有直线所成的 角的取值范围是 三、解答题 9 如图,正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成 60ο 角,求异面直线 AD 与 BF 所成角的余弦值.
D A F E C B



10 如图在正方体 AC1 中, (1) 求 BC1 与平面 ACC1A1 所成的角; (2) 求 A1B1 与平面 A1C1B 所成的角.
A1 D1 C1 B1 D C A B

11 已知直三棱住 ABC-A1B1C1,AB=AC, F 为棱 BB1 上一点 ,BF ∶ FB1=2∶1, BF=BC= 2a . (1)若 D 为 BC 的中点,E 为线段 AD 上不同于 A、 D 的任意一点,证明:EF⊥FC1; (2)试问:若 AB= 2a ,在线段 AD 上的 E 点 能否使 EF 与平面 BB1C1C 成 60ο 角,为什么?证明你的结论.
A E B A1 C1 D C

F B1

2

12.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 C1D1 中点. (1)求证:AC1⊥平面 A1BD. (2)求 BM 与平面 A1BD 成的角的正切值.

13.如图,把等腰直角三角形 ABC 以斜边 AB 为轴旋转, 使 C 点移动的距离等于 AC 时停止,并记为点 P. (1)求证:面 ABP⊥面 ABC; (2)求二面角 C-BP-A 的余弦值. .

14.如图所示,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, E ? BB1 ,截面 A1EC ? 侧面
AC1 .(1)求证: BE ? EB1 ;(2)若 AA1 ? A1B1 ,求平面 A1 EC 与平面 A1B1C1

所成二面角(锐角)的度数.

15.A 是△BCD 所在平面外的点,∠BAC=∠CAB=∠DAB=60°,AB=3, AC=AD=2. (Ⅰ)求证:AB⊥CD; (Ⅱ)求 AB 与平面 BCD 所成角的余弦值.

16.正四面体 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,求:CE 与底面 BCD 所成 角的正弦值.
3

17.在四面体 ABCD 中,DA⊥面 ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD, AF⊥DB. 求证: (1)EF⊥DC; (2)平面 DBC⊥平面 AEF.

18.如图,在空间四边形 ABCD 中, ?BCD 是正三角形, ?ABD 是等腰 直角三角形,且 ?BAD ? 90 ,又二面角 A ? BD ? C 为直二面角,求二面 角 A ? CD ? B 的大小。

19.设 A 在平面 BCD 内的射影是直角三角形 BCD 的斜边 BD 的中点 O ,
AC ? BC ? 1, CD ? 2 ,
A

求(1)AC 与平面 BCD 所成角的大小; (2)二面角 A ? BC ? D 的大小; (3)异面直线 AB 和 CD 所成角的大小。
B H F CE D

20.在正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, M 为 AA? 的中点,求截面 DMB? 与底面
ABCD 所成较小的二面角的大小。

4


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