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1.1.2 四种命题~1.1.3 四种命题及其关系 课件1


第一章 常用逻辑用语

1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题及其关系
高中数学选修2-1

复习引入
1.一般地,把用语言、符号、或式子表达的,可以判断真假的陈 述句叫命题.其中判断为真的命题为真命题;其中判断为假的命题为 假命题; 2.命题可写为“若p,则q”的形式. 其中p称为命题的条件,q称为命题

的结论.

新知探究
指出下列命题的条件和结论: (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数 若p则q p q (2)若 f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数 若q则p q p (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数 若¬p 则¬q ¬q ¬p (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数 若¬q 则¬p ¬q ¬p

知识点1:四种命题的定义
对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个

命题的结论和条件,那么这样的两个命题叫互逆命题.
其中一个命题叫原命题,另一个叫原命题的逆命题. 【思考】 上述问题中互逆命题有哪些?

【答案】 “若p,则q”与“若q,则p” “若¬p ,则¬q”与“若¬q ,则¬p”

知识点1:四种命题的定义
对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么这样的 两个命题叫互否命题.其中一个命题叫原命题, 另一个叫原命题的否命题.

【思考】 上述问题中互否命题有哪些?
【答案】 “若p,则q”与“若¬p ,则¬q” “若q,则p”与“若¬q ,则¬p”

知识点1:四种命题的定义
对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么这样的 两个命题叫互为逆否命题.其中一个命题叫原命题, 另一个叫原命题的逆否命题.

【思考】 上述问题中互为逆否命题有哪些? 【答案】 “若p,则q”与“若¬q ,则¬p”

“若q,则p”与“若¬p ,则¬q”

知识点2:四种命题的关系
原命题: 若p,则q
互 否 互逆 逆命题: 若q,则p 互 否 互逆 逆否命题: 若¬q,则¬p

否命题: 若¬p,则¬q

典型例题

例1 写出下列命题的其他3种命题,并判断真假: (1)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除 q p 【解析】 逆命题 若一个整数能被5整除,则这个整数的末位数字是0 否命题 若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除 逆否命题 若一个整数不能被5整除,则这个整数的末位数字不是0 原命题与逆否命题为真 逆命题与否命题为假

典型例题

(2)若平面上两条直线平行,则这两条直线不相交。 【解析】 逆命题 若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行 否命题 若平面上两条直线不平行,则这两条直线相交 逆否命题 若平面上两条直线相交,则这两条直线不平行 四种命题均为真命题

典型例题
(3)若x2-3x+2=0,则x=2 逆命题 若x=2 ,则 x2-3x+2=0

【解析】

否命题
逆否命题

若x2-3x+2≠0 ,则x ≠ 2
若x ≠ 2 ,则x2-3x+2≠0

原命题与逆否命题为假 逆命题与否命题为真

典型例题

(4)若一个数是3,则这个数能被2整除 【解析】 逆命题 若一个数能被2整除,则这个数是3 否命题 若一个数不是3,则这个数不能被2整除 逆否命题 若一个数不能被2整除,则这个数不是3
四种命题均为假命题

知识探究2:四种命题的真假

【思考】 通过上例的解决,四种命题的真假性有何关系?

【结论】 1.两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性

2. 互逆命题与互否命题,它们的真假性没有关系

典型例题
例2 写出下列命题的其他三种命题形式,并判定真假 (1)若x、y都是奇数,则x+y是偶数 真

【分析】 为“若p,则q”形式,利用定义

【解析】 逆命题 若x+y是偶数,则x、y都是奇数 否命题




若x、y不都是奇数,则x+y不是偶数
逆否命题 若x+y不是偶数,则x、y不都是奇数


典型例题
(2)若x≠0,则x2 >0 真 真 真 真

【解析】 逆命题 若x2 >0,则x≠0 否命题 若x=0,则x2 ≤0 逆否命题 若x2 ≤0,则x=0

典型例题
(3)若x=1且y=2,则x+y=3


【解析】

逆命题 若x+y=3,则x=1且y=2




否命题 若x≠1或y ≠ 2,则x+y ≠ 3 逆否命题 若x+y ≠ 3,则x≠1或y ≠ 2



归纳小结
(1)四种命题之间的相互关系; (2)四种命题的真假性之间的关系;
(3)应用: 直接判断某一个命题的真假有困难时, 可以通过判断它的逆否命题的真假性.

再见


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