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高中奥数


三角 平面向量 复数 一 能力培养 1,数形结合思想 二 问题探讨 2,换元法 3,配方法 4,运算能力 5,反思能力 问题 1 设向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) , 求证: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? . ? ? 问题 2 设 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (2cos x,1) , b ? (cos x, 3 sin 2 x) , x ? R (I)若 f ( x) ? 1 ? 3 且 x ? [? 按向量 c ? (m, n)( m ? ? ? ? 2 , ] ,求 x ; 3 3 (II)若函数 y ? 2sin 2 x 的图象 ) 平移后得到函数 y ? f ( x) 的图象,求实数 m, n 的值. 问题 3(1)当 x ? ? 4 ,函数 f ( x) ? cos x ? sin x 的最大值是 2 3 2 ,最小值是 . . (2)函数 y ? cos x ? sin x ? cos x 的最大值是 2 2 (3)当函数 y ? sin x ? 2sin x cos x ? 3cos x 取得最小值时, x 的集合是 (4)函数 y ? . sin x (0 ? x ? ? ) 的值域是 cos x ? 1 . 问题 4 已知 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 a ? 4, b ? c ? 5 , tan A ? tan B = ? 3(1 ? tan A tan B) ,求角 A. 1 三 习题探讨 选择题 1 在复平面内,复数 ? ? ? ??? ? ??? ? 1 3 2 ? i 对应的向量为 OA ,复数 ? 对应的向量为 OB , 2 2 那么向量 AB 对应的复数是 A,1 B, ?1 C, 3i D, ? 3i ??? ? 2 已知 ? 是第二象限角,其终边上一点 P( x, 5 ),且 cos ? ? 2 x ,则 sin ? = 4 D, ? A, 10 4 B, 6 4 C, 2 4 10 4 3 函数 y ? 2sin(3x ? ) 图象的两条相邻对称轴之间的距离是 4 2? 4? ? A, B, C, ? D, 3 3 3 ??? ? ???? ??? ? 4 已知向量 OB ? (2, 0) ,向量 OC ? (2, 2) ,向量 CA ? ( 2 cos ? , 2 sin ?) ,则向量 ??? ? ??? ? OA 与向量 OB 的夹角的取值范围是 A, [0, ? ? 4 ] B, [ ? 5? 4 12 , ] C, [ 5? ? , ] 12 2 D, [ , ] 12 12 ? 5? 5 已知 a ? (? , 2) , b ? (?3,5) ,且 a 与 b 的夹角为钝角,则 ? 的取值范围是 A, ? ? 10 3 B, ? ? 10 3 C, ? ? 10 3 D, ? ? 10 3 6 若 x 是三角形的最小内角,则函数 y ? sin x ? cos x ? sin x cos x 的值域是 A, [?1, ??) 填空题 7 已知 sin ? ? sin ? ? 1 ,则 cos(? ? ? ) = . 象限. B, [?1, 2] C, (0, 2] D, (1, 2 ? ] 1 2 8 复数 z1

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