当前位置:首页 >> 数学 >> 数学必修三

数学必修三


第二章 统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样

引入
下列调查,采用的是普查还是抽查?为什么? 1. 为了防止H1N1流感的蔓延,学生每天晨 检. 2.了解某个地区高一学生的身高情况. 3.测试某批灯泡的寿命.

例子
某高中有学生900人,校医务室想对全校学 生的身高情况做一次调查,为了不影响正常

教学活动,准备抽取50名学生作为调查对 象.

问题
这次调查中的总体、个体、样本和样本容量 分别是什么?

总体:一般把所考察对象的某一项指标的全
体作为总体.

个体:构成总体的每一个元素作为个体.
样本:从总体中抽出若干个体所组成的集合

叫样本.
样本容量:样本中所包含的个体数量叫样本

容量.

例子
某高中有学生900人,校医务室想对全校学 生的身高情况做一次调查,为了不影响正常

教学活动,准备抽取50名学生作为调查对 象.
总体:全校900名学生的身高; 个体:每名学生的身高; 样本:50名学生的身高; 样本容量:50.

看一看

妈妈:“儿子,帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点,上次你买的火柴好多划不着。 ” ……… 儿子高兴地跑回来。 孩子:“妈妈,这次的火柴全划得着,我每根都试 过了。”

笑过之后,谈谈你的看法 这个调查具有破坏性,不可能每根试过, 不能展开全面调查。

问题:抽样的目的是什么? 估计总体 问题:如何抽样才能正确估计总体? (1) 抽样时要保证每一个个体都可能被 抽到; (2)每一个个体被抽到的机会是均等的.

满足这些条件的抽样就是随机抽样.

设一个总体含有

N个个体 ,从中 逐个不放回

地抽取n个个体作为 样本(n≤N)

,如果每次抽

取时总体内的各个个体都被抽取到的机会



,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样

说明:
我们所讨论的简单随机抽样都是 即抽取到某个个体后,该个体不再 和 随机数法

不放回

的抽样,

放回 总体中, 常用到的简单随机抽样方法有两种: 抽签法 (抓阄法)

思考:根据你的理解,简单随机抽样有哪些主要特点?

(1)总体的个体数N是有限; (有限性)
(2)抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N

(3)每个个体被抽到的机会都相等均为n/N(等率性)
(4)当总体中的个体无差异且个体数目较少时,采用 简单随机抽样

(5)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体; (逐一性) (6)抽取的样本不放回,样本中无重复个体; (不回性)

在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性( A.与第几次抽样无关,第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等

)

C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些 D.每个个体被抽中的可能性无法确定
[答案] B

简单随机抽样的方法

思考1:假设要在我们班选派5个人去参加某项活动,为
了体现选派的公平性,你有什么办法确定具体人选? 抽签法 思考2:用抽签法(抓阄法)确定人选,具体如何操作? 用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里,并搅拌 均匀,然后从中随机逐个抽出5个学号,被抽到学号的同 学即为参加活动的人选.

思考3:一般地,抽签法的操作步骤如何? 第一步:将总体中的所有个体编号分别写在形 状、大小相同的号签上. 第二步:将号签放在一个容器中,并搅拌均匀. 第三步:每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,

就得到一个容量为n的样本.

要点:编号,写签,搅匀,抽取样本

思考4:你认为抽签法有哪些优点和缺点? 优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均 匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保 证样本的代表性. 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的

样本的代表性差的可能性很大.

抽签法中确保样本代表性的关键是( A.制签 C.逐一抽取
[答案] B

)

B.搅拌均匀 D.抽取不放回

例 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进 行检验.

如果用抽签法如何完成?是否有其 他更为简单的办法呢?

随机数法:
利用随机数表、随机数骰子或计算 机产生的随机数进行抽样 随机数表法:
按一定的规则从随机数表中选取号码, 从而产生样本的抽样方法叫随机数表法.

随机数表: 由数字0,1,2,…,9组成,并且每个数字 在表中各个位置出现的机会都一样的(见本 章附表p103)

例 要考察某公司生产的500克袋装牛奶 的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽 取60袋进行检验.
随机数表法步骤如下:

第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000, 001,…,799. 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出 第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了 附表1的第6行至第10行).
⑥16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 96 43 84 26 34 91 64 ⑦84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 50 25 83 92 12 06 76 ⑧63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 58 07 44 39 52 38 79 ⑨33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 13 42 99 66 02 79 54 ⑩57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 77 27 08 02 73 43 28 17 37 93 23 78 87 35 20 77 04 74 47 67 21 76 33 98 10 50 71 75 12 86 73 52 42 07 44 38 15 51 00 49 17 46 09 62 90 52 84

第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方 向也可以是向左、向上、向下等),得到一个 三位数785,由于785<799,说明号码785在 总体内,将它取出;继续向右读,得到916, 由于916>799,将它去掉,按照这种方法继 续向右读,又取出567,199,507,…,依次 下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我 们就得到一个容量为60的样本.

思考:一般地,利用随机数法从含有N个个体的总体中
抽取一个容量为n的样本,其抽样步骤如何?

第一步:将总体中的所有个体编号.
第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步:规定一个方向作为从选定的数读取数字的方向 (可以向右,向左,向上,向下) 第四步:开始读取数字若不在编号中,则跳过,若在编 号中则读取,依次取下去,直到取满为止。(相同的号 只记一次)

第五步:根据选中的号码抽取样本 操作要点:编号,选起始数,读数,获取样本

例:要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽 取50颗种子作为样本进行试验.
由于需要编号,如果总体中的个体数太多, 采用抽签法进行抽样就显得不太方便了

? 第一步,先将850颗种子编号,可以编为001,002,… ,850.
所谓编号,实际上是编数字号码.不 要编号成:0,1,2,…,850

? 第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,例如从第1行第1列的数4开始 . 为了保证所选定数字的随机性,应在面对 随机数表之前就指出开始数字的纵横位置

给出的随机数表中是5个数一组,我们使用各个5位数 组的前3位,不大于850且不与前面重复的取出,否则 ? 第三步,获取样本号码. 就跳过不取,如此下去直到得出50个三位数

48628 53666 00620 98246 01114 41410 30009 64687 78379 31238

50089 08912 79613 18957 19048 51595 18573 84771 70304 95419

38155 48395 29901 91965 00895 89983 58934 97114 75649 34708

69882 32616 92364 13529 91770 82330 35285 93908 86829 07892

27761 34905 38659 97168 95934 96809 14684 65570 28720 34373

73903 63640 64526 97299 31491 93877 35260 33972 57275 25823

53014 57931 20236 68402 72529 92818 44253 15539 10695 60086

98720 72328 29793 68378 39980 84875 64517 31126 25678 33523

41571 49195 09063 89201 45750 45938 66128 56349 60880 39773

79413 17699 99398 67871 14155 48490 14585 82215 15603 75483

用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中 的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数 字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号)
[答案] ①③②

4.抽签法与随机数法的异同点 剖析:相同点:(1)都是简单随机抽样,并且要求被抽取 样本的总体所含的个体是有限的;(2)都是从总体中逐个地、 不放回地抽取. 不同点:(1)抽签法比随机数法简单;(2)随机数法更适用 于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个 体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当 选用随机数法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成 本.

【 例 1】 下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是 ( ). (1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本;(2) 盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检 验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行 质量检验后再把它放回盒子里;(3)从8台电脑中 不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑 已编好号,对编号随机抽取). A.(1) B.(2) C.(3) D.以上 都不对 [思路探索] 依据简单随机抽样的特点可判断.

题型一

简单随机抽样的判断

解析 (1)不是简单随机抽样.由于被抽取样本的 总体的个体数是无限的,而不是有限的. (2)不是简单随机抽样.由于它是放回的. (3)是简单随机抽样. 答案 C 规律方法 简单随机抽样必须具备下列特点: (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的; (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的; (3)简单随机抽样是一种不放回抽样; (4)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽 样.

【变式1】 下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是

( ). ①某班45名同学,学校指定个子最高的5名同学参 加学校的一项活动;②从20个被生产线连续生产 的产品中一次性抽取3个进行质量检验;③一儿童 从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩,玩完 放回再拿下一件,连续玩了5次. A.1 B. 2 C.3 D. 0 解析 ①不是,因为这不是等可能的.②不是,“ 一次性”抽取不是随机抽样.③不是,简单随机抽 样抽取是无放回的. 答案 D

题型二

抽签法的应用

【例2】学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,

8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女 生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同 学.
[思路探索] 按抽签法的步骤解决.

解 第一步,将32名男生从0到31进行编号. 第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个 号签上写上这些编号. 第三步,将写好的号签放在一个容器内摇匀, 不放回地逐个从中抽出10个号签. 第四步,相应编号的男生参加合唱. 第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名, 则此8名女生参加合唱.

规律方法 利用抽签法抽取样本时应注意以下问 题 (1)编号时,如果已有编号(如学号、标号等)可不 必重新编号. (2)号签要求大小、形状完全相同. (3)号签要搅拌均匀. (4)要逐一不放回抽取.

【变式2】

要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3 辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽 样过程. 解 应使用抽签法,步骤如下: ①将30辆汽车编号,号码是1,2,3,…,30; ②将1~30这30个编号写到大小、形状都相同的号 签上; ③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅 拌均匀; ④从容器中每次抽取一个号签,连续抽取3次,并 记录下上面的编号; ⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.

题型三

随机数表法的应用

【例3】 有一批机器编号为1,2,3…,112,请用随机数

表法抽取10台入样,写出抽样过程(见课本本章随 机数表). 审题指导 各机器的编号数位不一致.用随机数 表直接读数不方便,需将编号进行调整,然后再 按规定步骤抽取样本即可. [规范解答] 第一步:将原来的编号调整为 001,002,…,112. 第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选 一方向作为读数方向.比如,选第9行第7个数“3” 向右读(见课本本章随机数表). (2分)

第三步:从“3”开始向右读,每次取三位,凡不在001~ 112中的数跳过去不读. (4分) 前面已经读过的数不读,依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092. (8分) 第四步:对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92 的机器便是要抽取的对象 (12 分) 【题后反思】 在利用随机数表法抽样的过程中注意: (1)编号要求数位相同. (2)第一个数字的抽取是随机的. (3)读数的方向是任意的,且事先定好的.

某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随 机数表法抽取10件进行检查,对100件产品采用下面的编号方 法:①1,2,3,?,100;②001,002,003,?,100;③ 00,01,02,?,99.其中最恰当的编号是________. [错解] 因为是对100件产品编号,则编号为1,2,3,?, 100,所以①最恰当.
[正解] 只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能 抽样.所以①不恰当.②③的编号位数相同,都可以采用随 机数表法,但②中号码是三位数,读数费时,所以③最恰 当.

2.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计 分析,下列说法正确的是( A.500名学生是总体 B.每个被抽查的学生是样本 C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生是样本容量
[答案] C

)

提升总结
1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是

抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总
体容量和样本容量都较小时可用抽签法. 2.利用随机数法抽取样本的步骤 (1)编号:将每个个体编号,各号数的位数相同.

(2)选起始号码:任取某行、某组的某数为起始号码.
(3)确定读数方向:一般从左到右读取.

1.某中学进行了该学年期末统一考试,该校为了了解高 一年级1 000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学

生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是( D ) (A)1 000名学生是总体
(B)每个学生是个体 (C)1 000名学生的成绩是一个个体 (D)样本的容量是100

解:1 000名学生的成绩是总体,其容量是1 000,100
名学生的成绩组成样本,其容量是100.

2.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学 生进行测量,下列说法正确的是( D ) (A)总体是240 (C)样本是40名学生 (B)个体是每一个学生 (D)样本容量是40

3.为了测量所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零 件,在这个问题中,200个零件的长度是( C ) (A)总体 (B)总体的容量

(C)总体的一个样本

(D)样本容量

4.某市为了了解本市13 850名高中毕业生的数学毕业会考

的情况,要从中抽取500名进行数据分析,那么这次考察的
总体数为13 ______, 500 850 样本容量是____.

1.简单随机抽样包括抽签法和随机数法,它们都 是等概率抽样,从而保证了抽样的公平性.

2.简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体
个数较小的情况下是行之有效的抽样方法. 3. 抽签法和随机数法各有其操作步骤,首先都要对 总体中的所有个体编号,编号的起点不是惟一的.

知识网络结构 简单随机抽样

概念

抽样方法

抽签 法

随机数法

方法

步骤

特点

方法

步骤

特点

奔向理想人生的征途是漫长的,但是只要坚
强不屈地向前奋进,理想就一定会实现.


更多相关文档:

高中数学必修三程序大全

高中数学必修三程序大全_数学_高中教育_教育专区。Program and list(应用程序和目录) 01. BAS 求和 a+aa+aaa+aaaa+...+aaa...a(a 大于等 1 小于等于 9 ...

高中数学必修三主要内容_图文

高中数学必修三主要内容_数学_高中教育_教育专区。第一章 算法初步 1.1 算法与程序图框 1. 算法的含义:在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序...

高中数学必修3课后习题答案

高中数学必修3课后习题答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修3课后习题答案高中数学必修 3 课后习题答案第一章 算法初步 今日推荐 89...

高中数学必修3知识点总结

高中数学必修3知识点总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版数学必修3...10 (2)回归直线过 的样本中心点 ( x , y ) x y 三:概率 x1 y1 。。...

高中数学必修三算法知识点总结

高中数学必修三算法知识点总结_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学必修三算法知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 ...

高中数学必修三知识点

高中数学必修三知识点。中学修3 识高数必 3知 点修一.初第章. 法步章算.法概一算的念算概:数上现意上“法通是可用算来决某类题程或骤 ...

新课标数学必修3知识点总结

武汉市第十五中学高二数学备课组 8-1 新课标数学必修 3 知识点总结 三,算法案例例:求2146与1813的最大公约数 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+...

数学必修三知识点

数学必修三知识点 隐藏>> 高中数学必修 3 知识点整理人:罗军伟 审理人:张信乾 第一章 1.1.1 算法的概念 3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始...

数学必修三模块试卷及答案

数学必修三模块练习 2012-10-18 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.10...

人教版高中数学必修三目录 -)

人教版高中数学必修三目录 -)_数学_高中教育_教育专区。必修 3 第一章 1.1 1.2 1.3 第二章 2.1 2.2 2.3 第三章 3.1 3.2 3.3 算法初步 算法与...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com