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演绎推理学案定稿


人教 A 版选修 2-2 编号 33 使用日期 2009-3-27 姓名

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2.1.2 演绎推理
课型:新授课 主备:李宝卫 审核:王桂芬 高铭涛 审批:傅用信





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一、 学习目标
1. 了解演绎推理的含义。 2. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理。 3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

二、复习回顾
归纳推理

类比推理



合情推理的过程

三、探究导航
阅读教材 78 页到 81 页,填空

1、观察与思考
(1) .所有的金属都能导电,铜是金属,所以,铜能够导电


(2) .一切奇数都不能被 2 整除, 2 (
100

+1)是奇数,所以,

(2

100

+1)不能被 2 整除。

(3) .三角函数都是周期函数,tan ? 是三角函数,所以, tan ? 是周期函数。

线

思考问题 :像这样的推理是合情推理吗? 演绎推理的定义: 演绎推理是由 到 的推理。

2.“三段论”是演绎推理的一般模式:包括
(1) (2) (3) ; ; .

1

三段论的基本格式

随 记

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

4.至此我们学习了两种推理方式:
这两种推理方式的主要区别是什么?



四、典例解析 例 1、将下列的演绎推理写成三段论的形式
(1).两条直线平行,同位角相等,如果角 A 与角 B 是两条平行直线 的同位角,那么角 A 等于角 B (2).对数函数 y ? log a x ( a ? 0) 是单调函数, y ? log 2 x 是对数函数, 所以 y ? log 2 x 是单调函数

例 2、如教材 79 页例 5 图所示,在锐角三角形 ABC 中,AD ? BC,BE ? AC
D,E 是垂足,求证:AB 的中点 M 到点 D,E 的距离相等

例 3、用三段论证明函数 f ( x ) ? ? 2 x 3 ? 3 x 在 ? , ? ? ? 上是增函数
?4 ?

?3

?

2

例 4.因为指数函数 y= a x 是增函数,···大前提 ···
而 y=(
1 2

随 记

) 是指数函数,···小前提 ···
1 2

x

所以 y=(

) 是增函数。···结论 ···

x

(1)上面的推理形式正确吗? (2)推理的结论正确吗?为什么?

评注:演绎推理只有在 、 都正确的前提下,得到的结论才一定正确。 五、当堂达标 A组



1.下列表述正确的是 ( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 (A)①②③; (B)②③④; (C)②④⑤; (D)①③⑤。

2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数, 整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的, 是因为 ( ) (A)大前提错误(B)小前提错误(C)推理形式错误(D)非以上错误 3. 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线; 已知直线 b ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ” ?
?

的结论显然是错误的,这是因为( ) A. 大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.科学的进步早已证明,地下未曾见有十八层地狱,只有岩石圈、地幔和地核。 岩石圈相对后两者都很薄很薄,地幔厚一些,但其硅镁层局部熔融,如果有鬼, 也早已被千度以上的高温熔化。地核高压,金刚石在那里都会像黄油一样绵软, 如有鬼,也容不得它那样狰狞。 从上面的陈述中我们可知: A.地球的运动使得鬼早已灭绝。 B.岩石圈太薄,根本容不下十八层地狱。 C.鬼是人类社会早期人们对自然社会处于无奈、恐惧而又无知的时候产生的 幻想与寄托。D.高压、高温的环境下不可能有鬼 5.在演绎推理中,只要 是正确的,结论必定是正确的。 2 6.用演绎法证明 y=x 是增函数时的大前提是 。 7. 将“证明函数 f ( x ) ? x ? sin x 为奇函数”的步骤写成三段论:
3

3

B组 8.生活中,大概谁都会产生这样或那样的不良情绪。每一个人在一生中恐怕都难免 会受到各种不良情绪的刺激和伤害。但是,善于控制和调节情绪的人,能够在不良 情绪产生时,及时消释它,克服它,从而最大程度地减轻不良情绪的刺激和伤害。 从上面这段陈述中可以推出下列哪一结论?

随 记

A.善于控制和调节情绪的人通常不会受到不良情绪的刺激和伤害。 B.受到不良情绪刺激和伤害的人不善于控制和调节自己的情绪。 C.情绪的控制和调节即是指对不良情绪的消释和克服。
D.能否及时消释和克服不良情绪可反映出一个人是否善于控制和调节情绪。 9.已知函数 f ( x ) ,对任意 x , y ? R ,都有 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) 且 x ? 0 时, f ( x ) ? 0 (1).求证 f ( x ) 是奇函数(2)判断 f ( x ) 在 R 上的单调性

六.课后作业 10.用三段论证明:通项公式为 a n ? cq ( cq ? 0 ) 的数列 ?a n ? 是等比数列。
n

4


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