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【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2课件:第5章 复数的乘法与除法 参考课件


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主题探究导学

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典型例题精析

知能巩固提升

一、选择题(每题5分,共15分) 1.复数 3-i 等于(
i

)

(A)-1-3i
(C)1-3i

(B)-1+3i
(D)1+3i

3-i (3-i)i 【解析】选A. = 2 =-(3i-i2)=-1-3i.故选A. i i

2.(2010·济宁高二检测)设i是虚数单位,则复数 部是( (A) i ) (B)-

i 的虚 -1+i

i 2 2 (C) 1 (D)- 1 2 2 1 【解析】选D. i = i(-1-i) = 1-i ,所以复数的虚部为, 2 -1+i (-1+i)(-1-i) 2

故选D.

【解析】

二、填空题(每题5分,共10分)

4.复数(1+ai)(2-i)的实部与虚部相等,则实数a=______.
【解析】(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i ,因为它的实部与虚部 相等,即2+a=2a-1,解得a=3. 答案:3 5.若 1+i +(1+3i)2=a+bi(a,b∈R),则a-b的值为_______.
i

【解题提示】先根据复数的乘法和除法对等式的左侧进行
化简,然后由复数相等求出a,b的值,最后求a-b的值.

【解析】 1+i +(1+3i)2=-i(1+i)+1+6i+9i2=-7+5i=a+bi ,所以
i

a-b=-7-5=-12. 答案:-12

三、解答题(6题12分,7题13分,共25分) 6.已知1+i是复系数方程x2+(2i+1)x+m-2=0的根,求m的值. 【解题提示】把x=1+i直接代入方程化简,求出m. 【解析】把x=1+i直接代入方程,得 (1+i)2+(2i+1)(1+i)+m-2=0, 即2i+2i+2i2+1+i+m-2=0,解得m=3-5i.

7.求复数6+8i的平方根. 【解析】设复数6+8i的平方根为x+yi(x,y∈R), 则有(x+yi)2=x2-y2+2xyi=6+8i. 由复数相等,有 x2-y2=6 2xy=8, 即 y2=x2-6 xy=4.

因为xy=4,所以x2y2=16,把y2=x2-6代入得x2(x2-6)=16,解得

x2=8,即x=〒2 2 ,
所以 x= 2 2 y=
2



x= ?2 2 y= ? 2
2 i或-2 2 2 i.

即6+8i的平方根为2 2 +

1.(5分)(2010·福建高考)i是虚数单位,( 1+i )4等于(
1-i

)

(A)i
(C)1

(B)-i
(D)-1

【解析】

2.(5分)已知z= (A)i (C)1

1+i 2

,则1+z50+z100=( (B)3 (D)2+i

)

【解析】选A.因为z2=(

1+i 2 2i )= =i,所以 2 2

1+z50+z100=1+i25+i50=i,故选A.

3.(5分)满足条件|z-i|=|1+ 3i|的复数z 在复平面上对应 的点(x,y)的轨迹方程为__________. 【解题提示】首先设z=x+yi(x,y∈R),然后再利用复数的 模进行计算. 【解析】设z=x+yi(x,y∈R), 则|z-i|=|x+(y-1)i|=|1+ 3 i|=2,即
x 2 +(y-1) 2 =2

∴x2+(y-1)2=4,即(x,y)的轨迹方程为x2+(y-1)2=4. 答案:x2+(y-1)2=4

4.(15分)(2010·苏州高二检测)已知复数z1=3+4i,z2的平方
根是2+3i,z1,z2在复平面上对应的点分别为Z1,Z2且函数
2x f(x)= ,(1)求向量 Z Z 的模,(2)求f( z1 +z2)的值, 1 1 x+1

(3)若f(z)=1+i,求复数z的值.

【解析】


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