当前位置:首页 >> 数学 >> 江西省上高县第二中学学高二数学月月考(第六次)试题文-精

江西省上高县第二中学学高二数学月月考(第六次)试题文-精


2017 届高二年级第六次月考数学试卷(文科)
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.双曲线 2x ﹣y =8 的实轴长是( A.2 B. 2 2
2
2 2

) C.4 D. 4 2

2.抛物线 x ? my 上一点 M ? x0 , ?3? 到焦点的距离为 5 ,则实数 m 的

值为 ( A. ? 8 3.下列结论: ①若 y ? cos x, y ? ? ? sin x ; ③ 若 f ( x) ? ( ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) D. ②若 y ? ? ) B. ?4 C. 8 D. 4

1 x

, y? ?

1 2x x

;

1 2 , f ?(3) ? ? ; 2 27 x

④ 若 y ? 3 , 则 y? ? 0 . 正 确 个 数 是

A.1 个

4.若 x, y ? R ? 且 2 x ? y ? 1 ,则 A. 3 ? 2 2 B. 3 ? 2 2

1 1 ? 的最小值 ( x y
C.1

1 2

5.函数 y=f(x)的图象如右图,则导函数 y=f′(x)的图象可能是下图中的 ( )

6. 双曲线 焦点重

x2 y2 ? ? 1(m n ? 0) 离心率为 2, 有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的 m n


合,则 mn 的值为 ( A.

3 16

B.

3 8

C.

16 3

D.

8 3

,f (1)) 处的切线方程是 y ? 7.已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1

1 x ? 2, 2

1

则[来源:学科网Z-XK]

f (1) ? f ?(1) ? (
A. 1 B. 2
2

)[来源:学*科网] C. 3 D. 4

8.已知抛物线 y =4x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1,到直线 3x-4y +9=0 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值是( ) 12 6 A. B. C.2 5 5
2 2

D.

5 5

9.方程 mx ? ny2 ? 0 与 mx ? ny ? 1 ( m ? n ? 0) 的曲线在同一坐标系 中的示意图可能是( )

10.函数 y=x+2cos x 在[0, A.0 B.

π ]上取得最大值时,x 的值为( 2 C.



? 6

? 3

D.

? 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点且与 a 2 b2 3 双曲线交于 A、B 两点,O 为坐标原点,且△AOB 的面积为 ,则双曲线的离 2 心率为( ) 3 A. B.4 C.3 D.2 2 12 .定义:如果函数 f (x )在 [a, b]上存在 x1 ,x2 ( a < x1< x2 <b )满足 f ?b? ? f ?a ? f ?b? ? f ?a ? f ? ? x1 ? ? , f ?? x2 ? ? ,则称函数 f(x)是[a,b]上的 b?a b?a 3 2 “双中值函数”.已知函数 f(x)=x ﹣x +a 是[0,a]上的“双中值函数”, 则实数 a 的取值范围是( )

11.已知抛物线 y 2 ? 4 x 的准线过双曲线

A.

B. (



C. ( ,1)

D. ( ,1)

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知双曲线 C :

x2 y 2 5 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,则 C 的渐近 2 a b 2

线方程为________。

2

1 3 1 2 14.已知函数 f(x)= x - x +cx+d 既存在极大值又存在极小值,则 c 的取 3 2 值范围为________。 15. 已知椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? b2 , 若在椭圆 C1 a 2 b2

上存在点 P ,过 P 作圆的切线 PA , PB ,切点为 A , B 使得 ?BPA ? 椭圆 C1 的离心率的取值范围是

?

3

,则

。 16.用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽 之比为 2∶1,则该长方体的长、宽、高各为 时,其体积最 大。 [来源:Z-xk.Com]

3

2017 届高二年级第六次月考数学试卷(文科)答题卡 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(共 70 分) 17. (满分 10 分)设函数 f ( x) ?

x ?1 ? x ? 2 ? a .

(1)当 a ? 5 时,求函数 f ( x ) 的定义域; (2)若函数 f ( x ) 的定义域为 R ,试求 a 的取值范围.

18.(12 分)已知函数 f(x)=-x +3x +9x+a. (1)求 f(x)的单调减区间;(2)若 f(x)在区间[-2,2]上的最大值为 20,求它 在该区间上的最小值.

3

2

4

19.(12 分)如图所示,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x =4y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

2

[来源:学科网]

20. (12 分)已知函数 f ( x) ? ax ln x ? bx ? c (x>0)在 x = 1 处取得极值 -3-c,其中 a, b, c 为常数. (1)试确定 a , b 的值 (2)讨论函数 f ( x) 的单调区间;
4 4

(3)若对任意 x >0,不等式 f ( x) ? ?2c 2 恒成立,求 c 的取值范围.

5

[来源:学*科网]

[来源:学科网Z-XK]

x2 y2 3 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过点 (1, ) , 2 a b 2 2 3 其长轴的左右两个端点分别为 A,B,直线 l : y ? x ? m 交椭圆于两点 C,D. 2
21. (12 分)已知椭圆 (I)求椭圆的标准方程; (I I)设直线 AD,CB 的斜率分别为 k1 , k 2 ,若 k1 : k 2 ? 2 : 1 ,求 m 的值

6

22. (12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ?

1? x , 其中 a 为大于零的常数。 ax

[1,??) 内单调递增,求 a 的取值范围 (1)若函数 f ( x)在区间 (2)求函数 f ( x) 在区间[1,2]上的最小值。

[来源:学*科网]

7

2017 届高二年级第六次月考数学试卷(文科)答案 答案:CADAA ACAAB DC 13 . y ? ?

1 x 2

1 14. c< 4

15. [

3 ,1) 2

3 cm. 2 17.解: (1)由题设知: x ?1 ? x ? 2 ? 5 ? 0 ,

16. 2 cm, 1 cm,

在同一坐标系中作出函数 y ? x ? 1 ? x ? 2 和 y ? 5 的图象,知定义域为

? ??, ?2? ??3, ???
(2)由题设知,当 x ? R 时,恒有 x ?1 ? x ? 2 ? a ? 0 , 即 x ? 1 ? x ? 2 ? a ,又由(1) x ?1 ? x ? 2 ? 3 ,∴ a ? 3 . 18.解 (1)f′(x)=-3x +6x+9.令 f′(x)<0,解得 x<-1 或 x>3,所以 函数 f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞). (2)因为 f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18 +a=22+a,所 以 f(2)>f(-2). 因为在(-1,3)上 f′(x) >0,所以 f(x)在[-1,2]上单调递增,又由于 f(x) 在[-2,-1]上单调递减,因此 f(2)和 f(-1)分别是 f(x)在区间[-2,2]上 的最大值和最小值. 3 2 于是有 22+a=20,解得 a=-2.故 f(x)=-x +3x +9x-2.因此 f(-1) =1+3-9-2=-7, 即函数 f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7. 19. 解:(1)由 ?
2

? y ? x ? b, ?x ? 4 y
2

得 x -4x-4b=0.(*)
2

2

因为直线 l 与抛物线 C 相切,所以 Δ =(-4) -4×(-4b)=0,解得 b=-1. 2 2 (2)由(1)可知 b=-1,故方程(*)即为 x -4x+4=0,解得 x=2.将其代入 x =4y,得 y=1. 故点 A(2,1).因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切, 所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y=-1 的距离, 2 2 即 r=|1-(-1)|=2,所以圆 A 的方程为(x-2) +(y-1) =4. 20.解: (1)由题意知 f (1) ? ?3 ? c ,因此 b ? c ? ?3 ? c ,从而 b ? ?3 .

1 ? 4bx 3 ? x3 (4a ln x ? a ? 4b) . x 由题意 f ?(1) ? 0 ,因此 a ? 4b ? 0 ,解得 a ? 12 . (2)由(1)知 f ?( x) ? 48x3 ln x ( x ? 0 ) ,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 1 . 当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x) 为减函数; 当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x) 为增函数. 1) ,而 f ( x) 的单调递增区间为 (1 因此 f ( x) 的单调递减区间为 (0, ,∞ ? ). (3)由(2)知, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 f (1) ? ?3 ? c ,此极小值也是
3 4 又对 f ( x) 求导得 f ?( x) ? 4ax ln x ? ax ?

8

最小值, 要使 f ( x) ≥ ?2c2 ( x ? 0 )恒成立,只需 ?3 ? c ≥ ?2c 2 . 即 2c2 ? c ? 3 ≥ 0 ,从而 (2c ? 3)(c ? 1) ≥ 0 ,解得 c ≥ 所以 c 的取值范围为 (??, ? 1] ? ? , ? ?? .

3 或 c ≤ ?1 . 2

?3 ?2

? ?

? ? a2 ? b2 ? c2 ? c 1 ? 21. 解: (Ⅰ)由题意得: ? e ? ? ,??2 分 a 2 ? ? 1 ? 9 ?1 ? ? a 2 4b 2 x2 y2 ? ? 1 . ??5 分 解得 a ? 2, b ? 3, c ? 1 , ??4 分∴椭圆方程为 4 3 3 ? y ? x?m ? ? 2 ( II ) 设 C ( x1 , y1 ), D( x2 , y 2 ) , 联 立 方 程 ? 2 , 得 2 ? x ? y ?1 ? ?4 3 2 2 3x ? 3mx ? m ? 3 ? 0 ①, ∴,判别式 ? ? (3m)2 ?12(m2 ? 3) ? ?3m2 ? 36 ? 0 ? m2 ? 12 ,??7 分
∵ x1 , x 2 为①式的根,∴ x1 ? x2 ? ? m, x1 x2 ? ? 由题意知 A(?2,0), B(2,0) ,∴ k AD ? k1 ? ∵ k1 : k 2 ? 2 : 1 ,即 又
m ?3
2

3

, ??8 分

y2 y1 , k BC ? k 2 ? . x2 ? 2 x1 ? 2

2 y 2 ( x1 ? 2) 2 y2 ( x1 ? 2) 2 ? ,得 2 ? 4 ②, y1 ( x2 ? 2) 1 y1 ( x 2 ? 2) 2

x12 y12 3 3 2 2 ? (4 ? x 2 ) , ??10 分[来源:学科网Z-XK] ? ? 1 ,∴ y12 ? (4 ? x12 ) ,同理 y 2 4 4 4 3 ?2 ? x2 ??2 ? x1 ? ? 4 ,即10?x1 ? x2 ? ? 3x1 x2 ? 12 ? 0 , 代入②式,解得 ?2 ? x1 ??2 ? x2 ?
∴ 10(?m) ? m2 ? 3 ? 12 ? 0 解得 m ? 1或9
2 又∵ m ? 12 ∴ m ? 9 (舍去) ,∴ m ? 1 . ??12 分

21. 【解析】 f ?( x) ?

ax ? 1 ( x ? 0). ax 2

?????? 1 分

9

(1)由已知,得 f ?( x) ? 0在[1,??) 上恒成立,即 a ? 又

1 在[1,?? ) 上恒成立 x
当 ??????4

?

1 x ? [1,?? )时, ? 1, ? a ? 1.即a的取值范围为 [1,??) x

分 (2)当 a ? 1 时,? f ?( x) ? 0 在(1,2)上恒成立, 这时 f ( x) 在 [1 , 2] 上为增函数 ? f ( x) min ? f (1) ? 0 ??????6 分 当0 ? a ? 函数

1 , ? f ?( x) ? 0 在(1,2)上恒成立,这时 f ( x) 在[1,2]上为减 2

1 . ??????8 分 2a 1 1 当 ? a ? 1 时,令 f ?( x) ? 0, 得x ? ? (1,2). 2 a 1 1 又? 对于 x ? [1, )有 f ?( x) ? 0, 对于 x ? ( ,2]有f ?( x) ? 0, a a 1 1 1 ? f ( x) min ? f ( ) ? ln ? 1 ? . ??10 分综上, f ( x) 在[1,2]上的最 a a a ? f ( x) min ? f (2) ? ln 2 ?
小值为

1 1 0 ? a ? 时, f ( x) mim ? ln 2 ? ; ② 当 2 2a 1 1 f ( x) min ? ln ? 1 ? . a a ③当 a ? 1 时, f ( x) min ? 0 ?????? 12 分
① 当

1 ? a ?1 2





10


更多相关文档:

江西省上高县第二中学学高二数学月月考(第六次)试题文-课件

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档江西省上高县第二中学学高二数学月月考(第六次)试题文-课件_数学_高中教育_教育专区。2017 届高二年级第六次月考数学试卷(...

江西省上高县第二中学学高二英语月月考(第六次)试题-精

江西省上高县第二中学学高二英语月月考(第六次)试题-_英语_高中教育_教育专区。2017 届高二年级第六次月考英语试卷第I卷 第一部分 听力(共两节,满分 30 ...

江西省上高县第二中学学高二生物月月考(第六次)试题-精

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档江西省上高县第二中学学高二生物月月考(第六次)试题-_英语_高中教育_教育专区。2017 届高二年级第六次月考生物试卷时间:...

江西省上高县第二中学2015-2016学年高二语文5月月考(第六次)试题

江西省上高县第二中学2015-2016学年高二语文5月月考(第六次)试题_语文_高中教育_教育专区。2017 届高二年级第六次月考语文试卷一、现代文阅读(9 分,每小题 ...

江西省上高县第二中学2015-2016学年高二语文5月月考(第六次)试题(新)

江西省上高县第二中学2015-2016学年高二语文5月月考(第六次)试题(新)_语文_高中教育_教育专区。2017 届高二年级第六次月考语文试卷一、现代文阅读(9 分,每...

江西省上高县第二中学学高二生物月月考(第六次)试题-课件

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档江西省上高县第二中学学高二生物月月考(第六次)试题-课件_英语_高中教育_教育专区。2017 届高二年级第六次月考生物试卷时间...

江西省上高县第二中学届高三数学月月考试题文-精

江西省上高县第二中学届高三数学月月考试题文-精_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档江西省上高县第二中学届高三数学月月考试题文-精_...

江西省上高县第二中学2015-2016学年高二物理5月月考(第六次)试题

江西省上高县第二中学2015-2016学年高二物理5月月考(第六次)试题_理化生_高中教育_教育专区。2017 届高二年级第六次月考物理试卷一、选择题: (1—6 题单选,...

江西省上高县第二中学2015-2016学年高二数学第五次月考试题 理

江西省上高县第二中学2015-2016学年高二数学第次月考试题 理_数学_初中教育...共 75 分,各题解答必须答在答题卡上,必须写出必要的文 字说明、演算步骤或...
更多相关标签:
江西省上高县第二中学 | 江西省上高县 | 江西省宜春市上高县 | 江西省上高县泗溪镇 | 江西省上高县人民医院 | 江西省上高县刘平调任 | 江西省上高县房价 | 江西省上高县电瓶厂 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com