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【数学】2.2.2 对数函数及其性质(一) 课件2(人教A版必修1)


第二章 基本初等函数(I) 2.2.2 对数函数及其性质(一)

复习引入
1. 指数与对数的互化关系 ab=N ? logaN=b.

2. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象

0<a<1

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

2. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1

O

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

2. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

2. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

2. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

2. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在 R 上是减函数

2. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

2. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象
y y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

2. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象
y y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y y= 1 x

O

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

2. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象
y (0,1) y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y (0,1) O y= 1 x

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

2. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象
y (0,1) y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y (0,1) O y= 1 x

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

2. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象
y (0,1) y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y (0,1) O y= 1 x

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数 x>0时,0<ax<1; x<0时,ax>1

3. 某种细胞分裂时,得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数,这个函数可 以用指数函数y=2x表示.

3. 某种细胞分裂时,得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数,这个函数可 以用指数函数y=2x表示. 这种细胞经过多少次分裂,大约 可以得到1万个,10万个……细胞?

3. 某种细胞分裂时,得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数,这个函数可 以用指数函数y=2x表示. 这种细胞经过多少次分裂,大约 可以得到1万个,10万个……细胞? 分裂次数x就是要得到的细胞个 数y的函数.这个函数写成对数的形 式是x=log2y.

x=log2y

x=log2y
如果用x表示自变量,y表示函 数,这个函数就是y=log2x.

x=log2y
如果用x表示自变量,y表示函 数,这个函数就是y=log2x.

讲授新课
1. 对数函数的定义:

讲授新课
1. 对数函数的定义: 函数y=logax (a>0且a≠1)叫做 对数函数,(0,+∞),

讲授新课
1. 对数函数的定义: 函数y=logax (a>0且a≠1)叫做 对数函数,定义域为(0,+∞),

讲授新课
1. 对数函数的定义: 函数y=logax (a>0且a≠1)叫做 对数函数,定义域为(0,+∞),

讲授新课
1. 对数函数的定义: 函数y=logax (a>0且a≠1)叫做 对数函数,定义域为(0,+∞),

值域为

讲授新课
1. 对数函数的定义: 函数y=logax (a>0且a≠1)叫做 对数函数,定义域为(0,+∞),

值域为(-∞,+∞).

例1 求下列函数的定义域:

(1) y ? log a x

2

( 2) y ? log a (4 ? x )

例1 求下列函数的定义域:

(1) y ? log a x

2

( 2) y ? log a (4 ? x )
解:(1)因为x ? 0,即x ? 0, 所以函数
2

y ? log a x 的定义域是 ? x x ? 0?.
2

(2)因为4-x ? 0,即x ? 4, 所以函数 y ? log ( )的定义域是 ? x x ? 4?. a 4-x

2. 对数函数的图象:

2. 对数函数的图象: 通过列表、描点、连线作 y ? log 2 x 与 y ? log 1 x 的图象.
2

2. 对数函数的图象: 通过列表、描点、连线作 y ? log 2 x 与 y ? log 1 x 的图象.
2

y

O

x

2. 对数函数的图象: 通过列表、描点、连线作 y ? log 2 x 与 y ? log 1 x 的图象.
2

y

y ? log 2 x
x

O

2. 对数函数的图象: 通过列表、描点、连线作 y ? log 2 x 与 y ? log 1 x 的图象.
2

y

y ? log 2 x
x
y ? log 1 x
2

O

2. 对数函数的图象: 通过列表、描点、连线作 y ? log 2 x 与 y ? log 1 x 的图象.
2

y

思 考:

y ? log 2 x
x
y ? log 1 x
2

两图象有什么 关系?

O

练习

画出函数 y ? log 3 x 及 y ? log 1 x
的图象,并且说明这两个函数的相 同点和不同点.
3

练习

画出函数 y ? log 3 x 及 y ? log 1 x
的图象,并且说明这两个函数的相 同点和不同点.
3

y

y ? log 3 x
O
y ? log 1 x
3

x

3. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1

图 象

性 质

3. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
x

图 象

y
O

性 质

3. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

定义域:(0, +∞);

性 质

3. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

定义域:(0, +∞); 值域:R

性 质

3. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

性 质

定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0.

3. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

性 x∈(0, 1)时,y<0; 质 x∈(1, +∞)时,y>0.

定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0.

3. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

性 x∈(0, 1)时,y<0; x∈(0, 1)时,y>0 质 x∈(1, +∞)时,y>0. x∈(1, +∞)时,y<0.

定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0.

3. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

性 x∈(0, 1)时,y<0; x∈(0, 1)时,y>0 质 x∈(1, +∞)时,y>0. x∈(1, +∞)时,y<0.
在(0,+∞)上是增函数

定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0.

3. 对数函数的性质:
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

性 x∈(0, 1)时,y<0; x∈(0, 1)时,y>0 质 x∈(1, +∞)时,y>0. x∈(1, +∞)时,y<0.
在(0,+∞)上是增函数

定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0.

在(0,+∞)上是减函数

练习 1. 函数y=x+a与y=logax的图象可能是 y y (③)
① 1 O y 1 ③ O 1 x 1 x

1
② O y 1 ④ O 1 x

1

x

练习 1. 函数y=x+a与y=logax的图象可能是 y y (③)
① 1 O y 1 ③ O 1 x 1 x

1
② O y 1 ④ O 1 x

1

x

例2 比较大小

(1) log 0.3 0.7, log 0.4 0.3
?1? ( 2) log 3.4 0.7, log 0.6 0.8, ? ? ? 3?
1 ? 2

(3) log 0.3 0.1, log 0.2 0.1

例2 比较大小

(1) log 0.3 0.7, log 0.4 0.3 log 0.3 0.7 ? log 0.4 0.3
?1? ( 2) log 3.4 0.7, log 0.6 0.8, ? ? ? 3?
1 ? 2

(3) log 0.3 0.1, log 0.2 0.1

例2 比较大小

(1) log 0.3 0.7, log 0.4 0.3 log 0.3 0.7 ? log 0.4 0.3
?1? ( 2) log 3.4 0.7, log 0.6 0.8, ? ? ? 3? 1 ? ?1? 2 log 3.4 0.7 ? log 0.6 0.8 ? ? ? ? 3?
1 ? 2

(3) log 0.3 0.1, log 0.2 0.1

例2 比较大小

(1) log 0.3 0.7, log 0.4 0.3 log 0.3 0.7 ? log 0.4 0.3
?1? ( 2) log 3.4 0.7, log 0.6 0.8, ? ? ? 3? 1 ? ?1? 2 log 3.4 0.7 ? log 0.6 0.8 ? ? ? ? 3?
1 ? 2

(3) log 0.3 0.1, log 0.2 0.1 log 0.3 0.1 ? log 0.2 0.1

讲授新课
小结:当不能直接比较大小时,经常 在两个对数中间插入中间变量1或0等, 间接比较两个对数的大小.

小 结 1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤:

小 结 1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤: ①确定所要考查的对数函数;

小 结 1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤: ①确定所要考查的对数函数; ②根据对数底数判断对数函数增减性;

小 结 1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤: ①确定所要考查的对数函数; ②根据对数底数判断对数函数增减性; ③比较真数大小,然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小.

小 结 1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤: ①确定所要考查的对数函数; ②根据对数底数判断对数函数增减性; ③比较真数大小,然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小. 2. 分类讨论的思想.

课堂小结
1. 对数函数定义、图象、性质;

课堂小结
1. 对数函数定义、图象、性质;

2. 对数的定义,指数式与对数式 互换;

课堂小结
1. 对数函数定义、图象、性质;

2. 对数的定义,指数式与对数式 互换;
3. 比较两个数的大小.


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