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四川省古蔺县中学高中数学 1.2.1.函数的概念(第二课时)课件 新人教A版必修1


第一章
1.2

集合与函数概念
函数及其表示
函数的概念

1.2.1 函数的概念
第2课时

1.深化函数的概念,会求一些简单函数的定义域与值域,并能用
“区间”的符号表示。 2.掌握判别两个函数是否相同的方法。

复习1:函数的三要素是___

____ 定义域 、_______ 值域 、 _______.是如何定义的? 对应关系 复习2:用区间表示常见函数的定义域与值域.
(1) y ? kx ? b(k ? 0)
2

(1)定义域 : (??,??),值域 : ( ??,??) (2)定义域: (??,??),

(2) y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 4ac ? b 2 值域 : a ? 0时, [ ,??), 4a k (3) y ? (k ? 0) 2 4 ac ? b x a ? 0时,(? ?, ]
值域:(? ?,0) ? (0,??)

4a (3)定义域:(? ?,0) ? (0,??)

探究任务1

函数相同的判断

讨论:下列函数中哪个与函数y=x相等?说明理由。

(1) y ? ( x )
(3) y ? x
2

2

(2) y ?

3

x

3

不相等,定义域不同

相等

x2 ( 4) y ? x
不相等,定义域不同

不相等,对应关系不同

小结: ① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致, 即称这两个函数相等(或为同一函数) ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应 关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字 母无关.

试试:判断下列函数与是否表示同一个函数,说明理由?
2 ② f ( x ) ? x , g ( x ) ? x ①f ( x) ? ( x ? 1) , g ( x) ? 1
0

不是,定义域不同

不是,对应关系不同

③f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2
不是,对应关系不同 完成p19练习3

④f(x)= x , g ( x) ? x 2


探究点2 函数定义域的求法 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出 解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义 域就是指 使这个式子有意义的实数的集合 ______________________________________.

探究任务2:求函数的定义域
例1 求下列函数的定义域 (用区间表示)

x?3 (1) f ( x) ? 2 x ?2
(??, ? 2) ? (? 2, 2) ? ( 2, ??)

(2) f ( x) ? 2 x ? 9
9 [ , ??) 2

1 (3) f ( x) ? x ? 1 ? x?2
[ ?1, 2) ? (2, ??)

小结: 试试:求下列函数的定义域 (用区间表示)

x?2 (1) f ( x) ? ? ?3x ? 4 x?3
4 ( ??, ] 3

1 (2) f ( x) ? 9 ? x ? x?4
(4, 9]

探究任务3:求函数的值域
例2求下列函数的值域(用区间表示):

(1) y ? x ? 3 x ? 4
2

[

x?2 (4) f ( x) ? x?3 (??,1) ? (1, ??)

7 , ??) 4

(2) f ( x) ? x ? 2 x ? 4
2

(3) y ?

( 3, ??)

?5 x?3

(??,0) ? (0, ??)

(5) y ? x ? 2 x ? 1
1 [ , ??) 2

小结:求函数值域的常用方法有:观察法、配方法、拆分法、 基本函数法

回顾本节课的收获
1.函数相同的判断 2.求函数的定义域 3.求函数的值域

小结:如果函数由解析式给出,则其定义域就是使解析式有 意义的自变量的取值范围.当一个函数是由两个以上的数学 式子的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使各部分都 有意义的公共部分的集合.

? 求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以 下几种情况: ? ①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R; ? ②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于 0的实数集; ? ③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内 的式子大于或等于0的实数集合; ? ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数 的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; ? ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的 定义域应符合实际问题.
求定义域步骤:列不等式(组) → 解不等式(组)最后取交集. 返回


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