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3.1回归分析的基本思想及其初步应用(二) 课件(人教A版选修2-3)


【学习要求】 1.进一步体会回归分析的基本思想. 2.通过非线性回归分析,判断几种不同模型的拟合程度. 【学法指导】 两个具有相关关系的变量不一定都呈现线性相关关系,我们 可以通过散点图确定回归模型,并从变换后数据的散点图、 残差平方和、相关指数等方面比较模型的拟合效果.通过将 非线性模型转化为线性回归模型,体会“转化”的思想,体 会统计方法的特点,认识统计方法的应用 . 研

一研·问题探究、课堂更高效 3.1(二) 探究点一 问题 1 答 非线性回归模型 有些变量间的关系并不是线性相关,怎样确定回归 首先要作出散点图,如果散点图中的样本点并没有分布 模型? 在某个带状区域内,则两个变量不呈现线性相关关系,不能 直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系,这时可以根 据已有函数知识,观察样本点是否呈指数函数关系或二次函 数关系,选定适当的回归模型. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 2 3.1(二) 如果两个变量呈现非线性相关关系,怎样求出回归 方程? 答 可以通过对解释变量进行变换,如对数变换或平方变换, 先得到另外两个变量间的回归方程,再得到所求两个变量的 回归方程. 例 1 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表: 身高 x/cm 60 70 80 90 100 110 17.50 体重 y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 身高 x/cm 120 130 140 150 160 170 体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 试建立 y 与 x 之间的回归方程. 研一研·问题探究、课堂更高效 解 根据上表中数据画出散点图如图所示. 3.1(二) 由图看出, 样本点分布在某条指数函数曲线 y=c1ec2x 的周围, 于 是令 z=ln y. x z 60 1.81 70 2.07 80 2.30 90 2.50 100 2.71 110 2.86 120 3.04 130 3.29 140 3.44 150 3.66 160 3.86 170 4.01 画出散点图如图所示. 研一研·问题探究、课堂更高效 3.1(二) 由表中数据可得 z 与 x 之间的线性回归方程: z =0.693+0.020x,则有y =e0.693 ^ ^ +0.020x . 小结 根据已有的函数知识,可以发现样本分布在某一条指数 cx 型函数曲线 y=c1e 2 的周围,其中 c1 和 c2 是待定参数;可以通 过对 x 进行对数变换,转化为线性相关关系. 研一研·问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 数据如下: xi 0.05 0.06 0.25 0.31 0.07 0.10 yi 0.10 0.14 1.00 1.12 0.23 0.37 xi yi 0.38 1.19 0.43 1.25 0.14 0.59 0.20 0.79 0.47 1.29 3.1(二) 在彩色显影中,由经验知:形成染料光学密度 y b x 与析出银的光学密度 x 由公式 y=Ae (b<0)表示.现测得试验 试求 y 对 x 的回归方程. 研一研·问题探究、课堂更高效 解 b x 3.1(二) 由题给的经验公式 y=Ae ,两边取自然对数,便得 ln y= b 1 ln A+x,与线性回归方程相对照,只要取 u=x,v=ln y,a= ln A.就有 v=a+bu. 1 题给数据经变量置换 u= x,v=ln y 变成如下

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