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高一数学上学期期末试卷(一)


高一数学期末模拟考试试卷(一)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,仅有一个选项符合题意 )
B ? {2,5} , 1. 设全集 U ? {1,2,3,4,5} , 集合 A ? {2,3,4} , 则 B ? (CU A) ?

(

)

A.{5}

B.{1

,2,5}

C. {1,2,3,4,5}

D.Φ ( )

2. 正方体的内切球和外接球的半径之比为 A. 3 : 3 B. 3 : 2 C. 2 : 3 D.

3 :1
( ( ) )

3. 三棱锥 P ? ABC 的高为 PH , 若三个侧棱两两垂直, 则 H 为△ ABC 的 A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 4.下列说法正确的是

, y A.经过定点 Px 表示 ? ? k xx ? ? ? 0 0 0 的直线都可以用方程 yy 0 0
B.经过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程 y?k 表示 x? b C.不经过原点的直线都可以用方程

?

?

x y ? ? 1 表示 a b

D.经过任意两个不同的点 P 、P2 ?x2,y2 ? 的直线都可以用方程 1 ?x1,y1 ? 表示 y ? y x ? xx ? ? x y ? y ? ? ? ? ? ? ? ? 12 1 12 1 5.如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为 ( ) A. (12 ? 4 3)? C. (20 ? 4 3)? B.20 ? D.28 ?

6.过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有 A. 2 条 B. 1 条
?3

(

)

C.3 条

D.4 条
?1

7 ? 2? 7.设 a ? 2 , b ? log 3 , c ? ? ? ,则 81 ? 3?
A. a ? b ? c
2 2





B. a ? b ? c

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a ( ) D. x ? 3 y ? 2 ? 0

8.圆 x ? y ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为 A. x ? 3 y ? 2 ? 0 B. x ? 3 y ? 4 ? 0

C. x ? 3 y ? 4 ? 0

1

9. 已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x), 当 x∈(0,2)时,f(x)=2x ,则 f(7)等 于( A.-2 ) B.2 C.-98 D.98

2

10.关于直线 m、n 与平面 ?、? ,有以下四个命题: ①若 m // ? , n // ? 且? // ? ,则 m // n ③若 m ? ? , n // ?且? // ?,则m ? n 其中真命题有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2 2

②若 m // ? , n ? ?且? ? ? , 则m // n ④若 m ? ? , n ? ?且? ? ? , 则m ? n

11.若直线 mx ? 2ny ? 4 ? 0(m, n ? R) 始终平分圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 的周长, 则 mn 的 ( A. ) 取 值 C. ?? ?,1? 范 D. ?? ?,1? 围 是

?0,1?

B. ?0,1?

?( a ? 2 ) x ( x ? 2 ) ? 12 .设函 数 f ( x ) ? ? 1 x 是 R 上的单调 递减函 数,则 实数 a 的 取值范 围为 ?( 2 ) ? 1( x ? 2) ?

(

) A.(-∞,2) B.(-∞,
13 ] 8

C.(0,2)

D.[

13 ,2) 8

二、填空题: (每小题 5 分,共 5×4=20 分) 13.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时, 直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为___________ 14.若 O(0,0), A(4,?1) 两点到直线 ax ? a y ? 6 ? 0 的距离相等,则实数 a ? _________
2

15.如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2) ? y ? 3 ,那么
2 2

y 的最大值是________ x

16. 已 知 函 数 f ( x ) ? ( ) 的 图 象 与 函 数 g ( x) 的 图 象 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 令
x

1 2

h( x) ? g (1? | x |) ,则关于函数 h( x) 有下列命题
① h( x) 的图象关于原点对称; ③ h( x) 的最小值为 0; 其中正确命题的序号为 ② h( x) 为偶函数; ④ h( x) 在(0,1)上为减函数。 (注:将所有正确 命题的序号都填上) ..

2

三、解答题(本大题有 6 道小题,其中 17 题 10 分,其余各题 12 分,共 70 分) 17. (10 分) 已知直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0, l2 : (m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 ,求 m 的值,使得 (1) l1 ? l2 ; (2) l1 ∥ l 2

装 考号 18. (12 分) 2 2 已知集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x -mx+2=0},且 A ? B=B,求实数 m 的取值范 围。

姓名 班级



线

19 . (12 分) 某农家旅游公司有客房 300 间,每间日房租为 20 元,每天都客满. 公司欲提高档次,并 提高租金,如果每间客房日增加 2 元,客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其他因素,旅 社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?

学校

3

20. 已知圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得的弦长为

2 7

,求圆 C 的方程。

21. (12 分) 如图,已知三棱锥 A—BPC 中,AP⊥PC, AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且△PMB 为正三角形。 (1)求证:DM∥平面 APC; (2)求证:平面 ABC⊥平面 APC; (3)若 BC=4,AB=20,求三棱锥 D—BCM 的体积.

22. (12 分) 已知 f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2)(a>0,a≠1,t∈R). (1)当 t=4,x∈[1,2],且 F(x)=g(x)-f(x)有最小值 2 时,求 a 的值; (2)当 0<a<1,x∈[1,2]时,有 f(x)≥g(x)恒成立,求实数 t 的取值范围.

4

高一数学试卷(一)答案 一、选择题(每小题仅有一个选项符合题意,共 5×12=60 分) 1.B2.A3.C4.D5.B 6.A7.C8.D9.A10.B 11.D12.B 二、填空题: (每小题 5 分,共 5×4=20 分) 13.___ 45 _______ 15.
0

14.

4 或-2 或 6

3

16. ② ③

17. (本小题满分 10 分)(1)当 1 ? (m ? 2) ? m ? 3 ? 0 ,即 m ?

1 时, l1 ? l 2 …5 分 2

(2)当 1 ? 3 ? m(m ? 2) 且 1 ? 2m ? 6 ? (m ? 2) 或 m ? 2m ? 3 ? 6 ,即 m ? ?1 时,

l1 ∥ l 2 ……………………………………………………………………….10 分
18.(本小题满分 12 分)已知集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x -mx+2=0},且 A ? B=
2 2

B,求实数 m 的取值范围。
解:化简条件得 A={1,2},A∩B=B ? B ? A ……………… 2 分 根据集合中元素个数集合 B 分类讨论,B=φ ,B={1}或{2},B={1,2} 2 当 B=φ 时,△=m -8<0 ∴ ?2 2 ?m?2 2 ……………… 4 分

?? ? 0 当 B={1}或{2}时, ? ,m 无解……………8 分 ?1 ? m ? 2 ? 0或4 ? 2m ? 2 ? 0
?1 ? 2 ? m 当 B={1,2}时, ? ………………10 分 ?1 ? 2 ? 2

∴ m=3 综上所述,m=3 或 ? 2 2 ? m ? 2 2

………………11 分 ……………… 12 分

19.(本小题满分 12 分)设客房日租金每间提高 2 x 元,则每天客房出租数为 300-10 x ,由

x >0,且 300-10 x >0 得:0< x <30………………….4 分 设客房租金总上收入 y 元,则有: y =(20+2 x )(300-10 x ) 2 =-20( x -10) + 8000(0< x <30)
由二次函数性质可知当 x =10 时, ymax =8000……….10 分 所以当每间客房日租金提高到 20+10×2=40 元时,客户租金总收入最高,为每天 8000 元. ………….12 分 20 .(本小题满分 12 分)解:设圆心为 (3t , t ), 半径为 r ? 3t ,………..2

5

令d ?

3t ? t 2

?

2t ………………………5 分

而 ( 7)2 ? r 2 ? d 2 ,9t 2 ? 2t 2 ? 7, t ? ?1 ………10 分

?( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 9 ,或 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 ……12 分
21.(本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵M 为 AB 中点,D 为 PB 中点, ∴MD//AP, 又∴MD ? 平面 ABC ∴DM//平面 APC ……………3 分 (Ⅱ)∵△PMB 为正三角形,且 D 为 PB 中点。 ∴MD⊥PB 又由(Ⅰ)∴知 MD//AP, ∴AP⊥PB 又已知 AP⊥PC ∴AP⊥平面 PBC, ∴AP⊥BC, 又∵AC⊥BC ∴BC⊥平面 APC, ∴平面 ABC⊥平面 PAC ……………8 分 (Ⅲ)∵AB=20 ∴MB=10 ∴PB=10 又 BC=4, PC ? 100? 16 ? 84 ? 2 21.

1 1 1 S ?PBC ? PC ? BC ? ? 4 ? 2 21 ? 2 21. 2 4 4 1 1 20 2 ? 10 2 ? 5 3. 又 MD ? AP ? 2 2 1 1 ∴VD-BCM=VM-BCD= S ?BDC ? DM ? ? 2 21 ? 5 3 ? 10 7 ………………12 分 3 3
∴ S ?BDC ? 22.(本题满分 12 分) (1)当 t=4 时,

F(x)=g(x)-f(x)=loga
2

x+ x

2

,x∈[1,2].

x+ ? 1 ? =4?x+ +2?, x ? x ? ∵x∈[1,2],∴h(x)∈[16,18].…….3 分 当 0<a<1 时,有 F(x)min=loga18, 令 loga18=2,解得 a=3 2>1,舍去;…….5 分 当 a>1 时,F(x)min=loga16, 令 loga16=2,解得 a=4>1,∴a=4……….7 分 (2)当 0<a<1,x∈[1,2]时,f(x)≥g(x)恒成立 ?loga x≥loga(2x+t-2)对 x∈[1,2]恒成立……..9 分 ?t≥-2x+ x+2 对 x∈[1,2]恒成立………..10 分 ?t≥1……….12 分
令 h(x)=

6


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