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陕西省咸阳中学2014届高三第二次模考数学(文)试题


第 I 卷(选择题
[来源:学科网]

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

1.复数 (1 ? i ) 等于
2

( B.-2i

C.2-2i )



A.2i

D.2+2i

2.已知全集 U 和集合 A,B 如图所示,则 (CU A) ? B =( A.{5,6} C.{3} B.{3,5,6} D.{0,4,5,6,7,8}

3.已知两点 A(?1,0), B(1,3) ,向量 a ? (2k ? 1, 2), 若 AB ? a ,则实 数 k 的值为 A.-2 ( ) B.-1

??? ?

C.1

D.2 )

4.下面给出的四个点中,位于 ?

?x ? y ?1 ? 0 所表示的平面区域内的点是 ( ?x ? y ?1 ? 0

A. (0,2) B. (-2,0) C. (0,-2) D. (2,0) 5.已知 m,n 是两条不同直线,α、β 是两个不同平面,下列命题中不正确 的是( ) ... A.若 m / /? , ? ? ? ? n, 则m / / n C.若 m ? ? , m ? ? , 则? / / ? 6.“ x ? 1 ”是“ log 2 x ? 0 ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 7.阅读右边 的程序框图,该程序输出的结果是 A.9 B.81
3 2

B.若 m / / n, m ? ? , 则n ? ?
?

[来源:Zxxk.Com]

D.若 m ? ? , m ? ? , 则? ? ? ( )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) C.729 D.6561

8.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2 有唯一零点,则下列区间 必存在零点的是 ( B. ( ? )

3 A. (?2, ? ) 2 1 C. (?1, ? ) 2
9.已知函数 f ( x) ?| x | ?

3 , ?1) 2 1 D. ( ? , 0) 2 1 ,则函数 y ? f ( x) 的大致图 x

象为





10.在 R 上定义运算: ? 实数 a 的最大值为

?a b? ? x ?1 a ? 2 ? ? ? ad ? bc. 若不等式 ? ? ? 1 对任意实数 x 恒成立,则 ?c d ? ? a ?1 x ?
( )

A. ?

1 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D.

3 2

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。) 11.已知 sin( x ?

?

3 ) ? ? ,则 sin 2 x 的值等于 4 4



12.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺 寸(单位:cm) ,可得这个几何的体积是 cm3。 13.在区间[-2,2]上,随机地取一个数 x,则 x 位于 0 到 1 之 间的概率是 。
2

14.集合 {1, 2,3,?, n}(n ? 3) 中,每两个相异数作乘积,所有这些乘积的和记为 f (n), 如:

1 f (3) ? 1? 2 ? 1? 3 ? 2 ? 3 ? [6 2 ? (12 ? 2 2 ? 32 )] ? 11, 2 f (4) ? 1? 2 ? 1? 3 ? 1? 4 ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 4 1 ? [102 ? (12 ? 22 ? 32 ? 42 )] ? 35 2 f (5) ? 1? 2 ? 1? 3 ? 1? 4 ? 1? 5 ? ? 4 ? 5 1 ? [152 ? (12 ? 22 ? 32 ? 42 ? 52 )] ? 85. 2
则 f (7) = 。 (写出计算结果)

15.本题(A) 、 (B) 、 (C)三个选答题,请考生任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计

分 (A) (不等式选做题)

1 ?| 3 ? 2 x |? 3 的解是
(B) (极坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中, ? (2, (C) (几何 证明选做题)



?
3

) 的直角坐标是



已知 AB 是圆 O 的直径,AB=2,AC 和 AD 是圆 O 的两条弦, AC ?

2, AD ? 3 ,

则 ?CAD 的度数 是 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足 (2b ? c) cos A ? a cos C ? 0, (I)求角 A 的大小; (II)若 a ? 3, S ?ABC ?

3 3 ,试判断 ?ABC 的形状,并说明理由。 4

17. (本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 中, a2 =4,其前 n 项和 S n 满足 Sn ? n ? ? n(? ? R).
2

(I)求实数 ? 的值,并求数列 {an } 的通项公式; (II)若数列 ?
源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]

?1 ? ? bn ? 是首项为 ? 、公比为 2? 的等比数列,求数列 {bn } 的前 n 项的和 Tn . ? Sn ?

[来

18. (本小题满分 12 分) 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用 水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一 个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式, 获得了 n 位居民某年的月均用水量(单位:t) ,样本 统计结果如下图表:

(I)分别求出 n,a,b 的值; (II)若从样本中月均用水量在[5,6](单位:t)的 5 位居民中任选 2 人作进一步的调查研 究,求月均用水量最多的居民被选中的频率(5 位居民的月均用水量均不相等。 ) 1 9. (本小题满分 12 分) 长方体 ABCD—A1B1C1D1 中 AB=1,AA1=AD=2。点 E 为 AB 中点。 (I)求三棱锥 A1—ADE 的体积; (II)求证: A1 D ? 平面 ABC1D1; (III)求证:BD1//平面 A1DE。 20. (本小题满分 13 分) 函数 f ( x) ?

x2 ? a (a ? R). x ?1

(I)若 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为

1 ,求实数 a 的值; 2

(II)若 f ( x)在x ? 1 处取得极值,求函数 f ( x) 的单调区间/ 21. (本小题满分 14 分 ) 已知椭圆 C :

2 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,点 F 为椭圆的右焦点,点 A、 2 2 a b

B 分别为椭圆的左、右顶点,点 M 为椭圆的上顶点,且满足 MF ? FB ? (I)求椭圆 C 的方程; (II)是否存在直线 l ,当直线 l 交椭圆于 P、Q 两点时,使点 F 恰为 ?PQM 的垂心?若存在,求出直线 l 方程;若不 存在,请说明理由。

???? ??? ?

2 ? 1.


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