当前位置:首页 >> 数学 >> 湖北省部分重点中学学高一数学下学期期中试题文解析

湖北省部分重点中学学高一数学下学期期中试题文解析


湖北省武汉市部分重点中学 2015-2016 学年度下学期高 一年级期中 考试数 学 试 卷(文科)
全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量 a =(-1 ,2),且向量 b ? A. (2,1) 2,-2) B. (-1,2)

?

?

a, 则 b 等于(

?

?

) D.( -

C.(-2,1)

??? ? ??? ? ??? ? 2. 如图,正六边形 ABCDEF 中, BA ? CD ? EF ? (


??? ? D. CF

? A.0

??? ? B. BE

???? C. AD

3.实数 b 是2和8的等比中项,则 b 的值为( A.4 B.-4 C.±4

) D.16

4 .设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ;且三内角A,B,C依次成等差数列, 三边 a, b, c 依次成等比数列,则 ?ABC 的形状为( A.正三角形 B.直角三角形 ) D.等腰直角三角形

C.钝角三角形

5.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ;且 a= B等于( 0 A.60 ) B.60 或 120
0 0

20 3 0 ,c= 10 2 ,A=45 .则角 3
D. 15 或 7 5
0 0

C.15

0

6. 已知数列{an}和{ bn }均为等差数列, 其前 n 项和分别为S n 和T n , 并且

Sn n ?3 , ? Tn 7n



a5 等于( b5
A.



1 7

B.

4 21

C.

8 35

D.

3 2

7. 设点O在 ?ABC 的内部, 且有 OA ? 2OB ? 3OC ? 0 , 则 ?ABC 的面积与

?? ?

???

???

?


1

面积之比为( A.

) B.

3 2

5 3

C.2

D.3

8.已知数列{an}为等差数列,若 正数时 n 的值是( A.12 ) B.22

a13 ? ?1 且它的前 n 项和 S n 有最大值,那么 S n 取最小 a12
C.23 D.25

9.设 A 1 , A2 , A 3 , A4 , A 5 是 平 面 中 给 定 的 5 个 不 同 的 点 , 则 同 一 平 面 内 使

???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ? MA1 ? MA2 ? MA3 ? MA4 ? MA5 ? 0 成立的点 M 的个数为(
A.5 个 B.0 个 C.1 个



D.10 个

10 已知函数 f(x) ?

e x ? x ,对于曲线 y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C,给
②△AB C 可能是直角三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 C.②③ D.②④

出以下判断: ①△ABC 一定是钝角三角形; ③△ABC 可能是等腰三角形; 其中,正确的判断是( ) A.①③ B.①④ 11.设 a + b = 2, b>0, 则

1 |a| ? 的最小值为( 2|a| b



A.

1 2

B.

3 4

C.1

D.

5 4

12..设 a 是已知的平面向量且 a ? 0 ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使 a ? b ? c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数 ? 和 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ③给定单位向量 b 和正数 ? ,总存在单位向量 c 和实数 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ④给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使 a ? ? b ? ? c ; 上述命题 中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

?

?

?

?

? ?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

2

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共20分,把答案写在题中横线上) 13.如图 4,在平行四边形 ABCD 中 ,AP⊥BD,垂足为 P,

AP ? 3 ,则
14 . 已 知 数 列 {

=

bn } 的 通 项 公 式 为 bn ? 2n ?1, 数 列
n

? {an}( n ? N )满足 b2 ,ba ,b2n ? 2 成等比数列,求数列{an}的 ?

通项公式 an=

( n ? N ).

15.已知O为坐标原点,向量 OA ? (sin ? ,1), OB ? (cos ? ,0), OC ? (? sin ? ,2),

?? ?

???

???

??? 0P ? ? 2 cos ? ? sin ? , ?1?
为 .

.若O,P,C三点共线,求得

OA? OB 的值

? ??

? ??

16.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ;则下列命题正确的序号是 ①若 cos2A ? cos2B ,则 b ? a ; ②若 sinA ? cosB, ,则 C= ③若 sin2A ? sin2B;则A ? B ;
3 3 3 2 ④若 ab ? c ,则 C ?

?





?
3



⑤ 若 a ? b ? c ,则 ? ABC 为锐角三 角形. 三、解答题:解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知 f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数, f 0 ? 0,当 x ? 0 时,

? ?

f ( x) ? x2+b x ? c ? 0的解集为 x ? ? ? ?4,0 ? ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式;
(Ⅱ) 求不等式 f (x) ? 5 的解集.

18. (本小题满分 12 分)如图,A,B,C,D 都在 同一个 与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上的两座灯塔的 塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别 为 75 , 30 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均 为 60 ,AC=100 m。求 B,D 之间的距离(计算结果精 确到 0.01km, 2 ? 1.414, 6 ? 2.449)19. (本
0 0 0

3

题 满 分

12

分 ) 设 数 列

?an ?

的 前
?

n 项 和 为 Sn ,. 已 知 a ? 1, 且 1

nan ?1 ? ? n ? 1? an ? n ? n +1?
(Ⅰ) )证明数列 ?

?n ? N ? .

? a ? ? an ? 1 a ? n ? 成等差数列,并求数列 ? n ? 的通项公式; n? ?n ? 1 ?

(Ⅱ) 证明:对一切正整数 n ,有

1

a1

?

1

a2

?

1

a3

???

1

an

?

7 4
b, c, 且

20.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a,

(2 a? c)cos B ? b cosC , b=2.
(Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)求AB+BC的取值范围

21.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}中,a1=5,,a2=2, an=2an-1+3an-2, (n ? 3). (Ⅰ)证明数列 an ?1 ? 3an 和 an ?1 ? an (Ⅱ) 求数{an}列的通项公式 an: (III)若数列 bn ?

?

? ?

?

均为成等比数列;

2n ? 1 ?an ?1 ? an ? ,求数列{ bn }的前 n 项和Sn . 7

请考生从第(22)、(23)两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做, 则按所做的第一个题目计分,解答时请写清题号。 22.(本小题满分 10 分)已知的平面向量 a 和 b ,且 a ? 0 ,a ? b , b ? 1 ,a 和 b - a 夹角为 135 ,求 a 的取值范围.
0

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

23. (本小题满分 10 分)设 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? (ⅰ)证明: a ? b ? 2 ;
2

1 1 ? . a b
2

(ⅱ) a ? a ? 2 ,求 b ? b 的取值范围.

4

湖北省武汉市部 分重点中学2015-2016学年度下学期高 一期中考试 数学试题(文科)参考答案与评分标准

一、

选择题:1--12 ADCA

DBDC

CBBC

二、填空题: 13. 三、解答题: 17.(Ⅰ)解:当 x<0时,f(x)=x(x+4); ……….2 分 ……….4 分 3 14. an ?

n ?2

15.

74 5

16. ①④ ⑤

又? f(-x)=f(x), x>0, -x<0 ,? f(x)=f(-x)=-x(-X+4)=x(x-4).

? f(x ) ?

?

x 2 ? 4x ,x ?0, x 2 ? 4x , x ?0.

……….6 分

(Ⅱ)由 f(x)=5得 x=5,或 x=-5,

? 由图象可知 f(x)<5的解集为 x ? ?5,5 ?

?

……….12分

18.解:在△ABC 中,∠DAC=30°, ∠ADC=60°-∠DAC=30°, 所以 CD=AC=0.1 又∠BCD=180°-60°-60°=60°, 故 CB 是△CAD 底边 AD 的中垂线,所以 BD=BA, 在△ABC 中, ……5 分

AB AC ? sin ?BCA sin ?ABC
……….10分

AC sin 60? 3 2 ? 6 ? , 即 AB ? sin15? 20
因此, BD ?

3 2? 6 ? 0.33km。 20
……12 分

故 B,D 的距离约为 0.33km。

19【解析】(Ⅰ) 依题意, 2 S1 ? a2 ? 由 ? n ? 1? an ? nan?1 ? n ? n ? 1? ,得 故数列 ?

1 2 ? 1 ? ,又 S1 ? a1 ? 1 ,所以 a2 ? 4 ; 3 3

an ?1 an a a ? ? 1 ,又 2 ? 1 ? 1 n ?1 n 2 1
……….4分

a1 ? an ? ? 是首项为 ? 1 ,公差为 1 的等差数列, 1 ?n?

5

所以

an ? 1 ? ? n ? 1? ? 1 ? n ,所以 an ? n2 . n

……….6分

(Ⅱ)当 n ? 1 时,

1 7 1 1 1 5 7 ? 1 ? ;当 n ? 2 时, ? ? 1 ? ? ? ; a1 4 a1 a2 4 4 4

……….8分

当 n ? 3 时,

1 1 1 1 1 ? 2? ? ? ,此时 an n ? n ? 1? n n ? 1 n

………. 9 分

1 1 1 1 1 1 1 1 ?1 1? ?1 1? 1? ? 1 ? ?? ? ? 1? ? 2 ? 2 ??? 2 ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? a1 a2 an 4 3 4 n 4 ? 2 3? ?3 4? ? n ?1 n ?
? 1? 1 1 1 7 1 7 ? ? ? ? ? 4 2 n 4 n 4

综上,对一切正整数 n ,有

1 1 1 7 ? ?? ? ? . a1 a2 an 4

……….12分

20.解:(Ⅰ)? 2a ? c cosB ? b cosC,? 2 sinA ? sinC cosB ? sinB cosC 又 2 sinA cosB ? sin B ? C

?

?

?

?



?

?

? sinA,sinA ? 0,
…………6 分

? cosB ?

1 ? ,? B ? . 2 3

(Ⅱ)? B ?

?
5

,? b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cosb ? a2 ? c 2 ? ac ? 4
,当且仅当 a=c 时取等号.

4 ? a 2 ? c 2 ? ac ? 2ac ? ac ? ac
2

? ?a ? c ? ? 4 ? 3ac ? 16,? a ? c ? 4. 又 a ? c ? 2,? 2 ? a ? c ? 4,
即 AB+BC ? (2,4]. 21.解析:(Ⅰ)? an=2an-1+3an-2, (n ? 3). ∴ an ? 3an ?1 ? ? an ?1 ? 3an ? 2 ………………12 分

?

?

……1分,

又 a1=5,,a2=2,? a2 ? 3a1 ? ?13, ∴ an ? 3an ?1

?

?

是首项为-13,公比为-1的等比数列.

∴ an ? 3an ?1 ? ?13 ? ?1

? ?

n ?2

? 13 ? ? ?1?

n ?1

6

an ? an ?1 ? 3 ?an ?1 ? an ? 2 ? …①
同理 ,? an=2an-1+3an-2, (n ? 3).∴ an ? an ?1 ? 3 an ?1 ? an ? 2 , 又 ?

…………3分

?

?

a2 ? a1 ? 7,∴ ?an ? an ?1? 是首项为7,公比为3的等比数列.
……………5分

an ? an ?1 ? 7 ? 3n ?2 ……②,
①+3②,得 4an ? 13 ? ?1 ∴ an ?

? ?

n ?1

? 7 ? 3n ?1 ,
. ……………6 分

n ?1 13 7 ? ? ?1? ? ? 3n ?1 4 4

(Ⅱ)由(Ⅰ),得 an ? ∴ bn ?

an ?1 ? 7 ? 3n ?2 ,
? 1? ? 3n ?1
, ……………7分

2n ? 1 ? 7

? 2n

S n ? 1 ? 30 ? 3 ? 31 ? 5 ? 32 ? ? ? ? ? 2n ? 1? ? 3n ?1 ,③
3S n ? 3 ? 30 ? 5 ? 31 ? ? ? ? ? 2n ? 3 ? ? 3n ?1 ? ? 2n ? 1? ? 3n , ④………8分
③-④,得= 1 ? 3 1 ? 3
n = 1 ? 3 ? 2n ? 2 ? 3

?

n ?1

? ? ?2n ? 1? ? 3
, .

n

?

?

……………11分 ………………12 分

n ∴Sn ? 1 ? n ? 1 x3

?

?

22. 作 AC ?

??? ?

b,AB ? a ,连结AC,则 AC ? b ? a,
?

? ???

?

??? ?

?

?

∴ ?ABC ? 45 ,
?

…………5分

∴点B的轨迹是以AC=1为定长,直径为 2 圆周角为 ?ABC ? 45 , 的两段圆弧,故A B的最大值为 2 ,最小值为0,但是 a ? 0 , ∴AB= a ? 0, 2

?

?

?

?

?

………………10 分

7

23.【解析】(Ⅰ)证明:由 a ? b ?

1 1 a?b ? ? , a ? 0, b ? 0 ,得 ab ? 1 a b ab

由基本不等式及 ab ? 1 ,有 a ? b ? 2 ab ? 2 , 即 a ? b ? 2. (Ⅱ) 因为得 ab ? 1 ,? b ? 得 0 ? a ? 1 ;从而 b ? 1, ∴b ? b ? b ?
2

……………5分

1

a

,a ? 0,且 a 2 ? a ? 2 ,

?

1 2

?

2

?

1 9 1 ? ? ? 2 , 4 4 4
……………10分

b2 ? b ? ? ?2, ?? ? ,b ? 1 时取等号.

8


赞助商链接
更多相关文档:

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期高一期中考试...

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期高一期中考试 数学 试 卷及答案_数学_高中教育_教育专区。湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期高一期中考试 数学 试 ...

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期中考试数...

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一学期期中考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试 数学试卷...

湖北省部分重点中学2015-2016学年高一下学期期中考试数...

湖北省部分重点中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市部分重点中学 2015-2016 学年度下学期高 一年级期中考试 ...

...-2016学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年高一数学下学期期中试卷(含解析)_数学_...由题意得,c2=a2+b2﹣2ab+6, 又由余弦定理可知,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+...

湖北省部分重点中学联考2014-2015学年高一上学期期中数...

湖北省部分重点中学联考2014-2015学年高一学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年湖北省部分重点中学联考高一(上)期中数学试卷一...

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一(上)期中数学试卷...

(共 16 页) 2016-2017 学年湖北省部分重点中学高一(上)期中数学 试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)[ 1....

湖北省部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数...

湖北省部分重点中学2014-2015学年高一学期期中考试数学试卷(解析版)_数学_高中教育_教育专区。湖北省部分重点中学 2014-2015 学年高一学期期中考试数学 试卷(...

湖北省部分重点中学2017-2018学年高一下学期期中考试数...

湖北省部分重点中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试卷 - 湖北省部分重点中学 2017-2018 学年度下学期高一期中考试 文科数学试卷一、选择题(本大题共 ...

数学-湖北省部分重点中学2017-2018学年高一下学期期中...

数学-湖北省部分重点中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题(文) - 湖北省部分重点中学 2017-2018 学年高一下学期期中考试 数学试题(文) 一、选择题:本大题...

湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试数学试卷

求实数 湖北省部分重点中学 2015-2016 学年度上学期高一期中考 试 数学参考答案一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 高一数学第 4 页,共 10 页 题号 答案...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com