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七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案


一元一次方程应用题
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意. (2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等 关系. (3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式 子,?然后利用已找出的等量关系列出方程. (4)解方程:解所列的方程,求出 未知数的值. (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,? 是否符合实际,检验后写出答案. 2.和差倍分问题 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h= ? r2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 4.数字问题 一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c. 十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 5.市场经济问题 (1) 商品利润=商品售价-商品成本价 (2) 商品利润率=
商品利润 ×100% 商品成本价

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售, 即按原标价的 80%出售. 6.行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题: 快行距-慢行距=原距 (3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变, 水流速和船速 (静不速) 不变的特点考虑相等关系. 7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 8.储蓄问题 利润=
每个期数内的利息 ×100% 本金

利息=本金×利率×期数

1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时 才能完成工作?

2.兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍?

3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米,300 毫米和 80?毫米的长 方体铁盒中的水,倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求 圆柱形水桶的高(精确到 0.1 毫米, ? ≈3.14) .

4.有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比 过第一铁桥需多 5 秒, 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米, 试求各铁桥的长.

5.有某种三色冰淇淋 50 克,咖啡色、红色和白色配料的比是 2:3:5,?这种 三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?

6.某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个.在这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工 一个甲种零件可获利 16 元, 每加工一个乙种零件可获利 24 元. 若此车间一 共获利 1440 元,?求这一天有几个工人加工甲种零件.

7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,若每月用电量超过 a 千 瓦时,则超过部分按基本电价的 70%收费. (1)某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a. (2)若该用户九月份的平均电费为 0.36 元,则九月份共用电多少千瓦?? 应交电费是多少元?

8.某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知该厂家生产 3? 种不同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元,C 种每台 2500 元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元, 请你研究一下商场的进货方案. (2) 若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元, 销售一台 B 种电视机可获 利 200 元, ?销售一台 C 种电视机可获利 250 元, 在同时购进两种不同型号的 电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

答案 1.解:设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作.

1 1 1 1 × +( + )x=1 6 2 6 4 11 解这个方程,得 x= 5 11 =2 小时 12 分 5
根据题意,得 答:甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作. 2.解:设 x 年后,兄的年龄是弟的年龄的 2 倍, 则 x 年后兄的年龄是 15+x,弟的年龄是 9+x. 由题意,得 2×(9+x)=15+x 18+2x=15+x,2x-x=15-18 ∴x=-3 答:3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍. (点拨:-3 年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的 3 年,是与 3?年 后具有相反意义的量) 3.解:设圆柱形水桶的高为 x 毫米,依题意,得 ( ? ·

200 2 ) x=300×300×80 2

x≈229.3 答:圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米. 4.解:设第一铁桥的长为 x 米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,?过完第一铁桥所需 的时间为

x 分. 600

过完第二铁桥所需的时间为 依题意,可列出方程

2 x ? 50 分. 600

x 5 2 x ? 50 + = 600 60 600
解方程 x+50=2x-50 得 x=100 ∴2x-50=2×100-50=150 答:第一铁桥长 100 米,第二铁桥长 150 米. 5.解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x 克, 那么红色和白色配料分别为 3x 克和 5x 克. 根据题意,得 2x+3x+5x=50 解这个方程,得 x=5

于是 2x=10,3x=15,5x=25 答:这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10 克,15 克和 25 克. 6.解:设这一天有 x 名工人加工甲种零件, 则这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4(16-x)个. 根据题意,得 16×5x+24×4(16-x)=1440 解得 x=6 答:这一天有 6 名工人加工甲种零件. 7.解: (1)由题意,得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得 a=60 (2)设九月份共用电 x 千瓦时,则 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36×90=32.40(元) 答:九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.40 元. 8.解:按购 A,B 两种,B,C 两种,A,C 两种电视机这三种方案分别计算, 设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台. (1)①当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购(50-x)台,可得方程 1500x+2100(50-x)=90000 即 5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25 ②当选购 A,C 两种电视机时,C 种电视机购(50-x)台, 可得方程 1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15 ③当购 B,C 两种电视机时,C 种电视机为(50-y)台. 可得方程 2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意 由此可选择两种方案:一是购 A,B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台,C 种 电视机 15 台. (2)若选择(1)中的方案①,可获利 150×25+250×15=8750(元) 若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元) 9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案.


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