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邢台一中20122013学年下学期第一次月考


邢台一中 2012—2013 学年下学期第三次月考

高一年级数学(文科)试题
命题人:张智慧

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.不等式 | x | (1 ? 2 x) ? 0 的解集是 (A) (??, )

1 2

(B) (??,0) ? (0, )

1 2

(C) ( , ??)

1 2

(D) (0, ) )

1 2

2.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13 ,则 a4 ? a5 ? a6 等于( A.40 B.42 C.43 D.45 (
[来源:学#科#网]

3.对于直线 m、n 和平面 ? ,下面命题中的真命题是 A.如果 m ? ? , n ? ? , m 、n 是异面直线,那么 n // ?



B.如果 m ? ? , n ? ? , m 、n 是异面直线,那么 n与? 相交 C.如果 m ? ? , n // ? , m 、n 共面,那么 m // n D .如果 m // ? , n // ? , m 、n 共面,那么 m // n 4.在三角形 ABC 中,分别根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( A.a= 8 C. a=30 b=16 b=40 A= 30
?



B. a=25
?

b=30 A= 150

?

A= 30

D. a=72

b=60 A= 135

?

5.已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,且 有 a4 a6 ? 4a7 2 ,则 a3 ?

(

)

1 A. 2

B.

C. 2

1 D. 4
( )

6. a , b, c ? R ,下列结论成立的是
2 2 A.若 a ? b ,则 ac ? bc

B.若

a b ? ,则 a ? b c c
1 1 ? a b

C. 若 a 3 ? b 3 , ab ? 0 则

1 1 ? a b

D. 若 a 2 ? b 2 , ab ? 0 则

7.已知 a 、b、c 表示三条不同的直线, ? 、 ? 、 ? 表示三个不同平面,有下列四个命题: ①若 ? ? ? ? a , ? ? ? ? b 且 a // b ,则 ? // ? ; ②若 a 、相交且都在 ? 、 ? 外, a //? , a // ? , b //? , b // ? ,则 ? // ? ; ③若 a ? ? , ? ? ? ? a , b ? ? , a ? b ,则 b ? ? ; ④若 a ? ? , b ? ? , l ? a , l ? b ,则 l ? ? . 其中正确的是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 8.在△ABC 中, sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C ,则 A 的取值范围是
2 2 2

A. ? 0,

? ?

??
6? ?

B. ?

?? ? ,? ? ?6 ?

C. ? 0,

? ?

??
3? ?

D. ?

?? ? ,? ? ?3 ?

9. 已知异面直线 a ? b ,过定点 P 作直线 c ,使 a 与 c 、 b 与 c 所成的角都等于定值 ? ( 45 ? ? ? 90 ) ,这样直线 c 共有(
? ?

)条 C. 3 D. 4

A. 1

B. 2

10.已知正实数 a、b 满足 a ? b ? 1 ,则

ab 的最大值为 4a ? 9b

A.

1 23

B.

1 24

C.

1 25

D.

1 26
)

11. 圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是 6π,这个圆台的体积是( A、 2 3 7 3 7 3 π B、2 3π C、 π D、 π 3 6 3

12.已知直角三角形 ABC,其三边分为 a,b,c,(a>b>c) 。分别以三角形的 a 边,b 边,c 边所在直线为轴,其余各边旋转 一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为 S1,S2,S3 和 V1,V2,V3.则它们的关系为 ( ) A.S1>S2>S3, V1>V2>V3 B.S1<S2<S3, V1<V2<V3 C.S1>S2>S3, V1=V2=V3 D.S1<S2<S3, V1=V2=V3

第 II 卷(非选择题共 90 分)
二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.在等比数列{an}中, a1 =

1 , a 3 =2,则 a 9 ? 2

14. 若直线 k 的斜率满足– 3 <k<

3 ,则该直线的倾斜角α的范围是 3

.

15.若 m,n,m+n 成等差数列,m,n,m·n 成等比数列,则直线 2mx ? ny ? 1 ? 0 的倾斜角为__________________. 16.如图,直线 AA1、BB1、CC1 相交于点 O,AO=A1O,BO=B1O,CO=C1O,形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥,设三棱锥 高均为 1,若上面三棱锥中装有高度为 0.5 的液体,若液体流入下面的三棱锥,则液体高度为_______。 C1 B1 A1

A C 三、解答题(共 70 分)

B

17.如下图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E、F 分别是 AB、BD 的中点,求证: (1)直线 EF∥平面 ACD. (2)平面 EFC⊥平面 BCD.

18 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 {an } 为 等 差 数 列 , 且 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12,

(Ⅱ)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值. 19. (本题满分 12 分) 在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB,E 为 CC1 的中点. 求证: (1)AC1∥平面 BDE; (2)A1E?平面 BDE. A 20. (本小题满分 12 分) 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5 . AA 1 ? 4 ,点 D 是 AB 中点. (1) 求证: AC1 // 平面 CDB1 ; (2) 求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值.
A1
C

D1 A1 B1

C1 E

D B

C

C1

B1

B

D
A 4 21.设 ? ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 cos B ? , b ? 2 。

5

(1)当 A ?

?
6

时,求 a 的值;

(2)当 ? ABC 的面积为 3 时,求 a ? c 的值。

22.设函数 f ( x ) ? mx ? mx ? 1 .
2

(1)若对于一切实数 x , f ( x ) ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)若对于 x ? ?1,3?, f ( x ) ? ? m ? 5 恒成立,求 m 的取值范围。

邢台一中 2012—2013 学年下学期第三次月考

高一年级数学(文科)试题答案
1——5 CBCAD 13.128 6——10 BCABD 11——12 CD

14. (-4,2) 15. [0,

?
6

)?(

2? ,? ) 3

3

16. 1-

7 2

17. (1)在△ABD 中,因为 E、F 分别是 AB、BD 的中点, 所以 EF∥AD. 又 AD ? 平面 ACD,EF ? 平面 ACD,所以直线 EF∥平面 ACD. (2)在△ABD 中,因为 AD⊥BD,EF∥AD,所以 EF⊥BD. 在△BCD 中,因为 CD=CB,F 为 BD 的中点,所以 CF⊥BD. 6分

因为 EF ? 平面 EFC,CF ? 平面 EFC,EF 与 CF 交于点 F, 所以 BD⊥平面 EFC. 又因为 BD ? 平面 BCD,所以平面 EFC⊥平面 BCD. 18. (1)在 ? ABC 中,? cos B ? 12 分 2分

4 3 ,? sinB ? . 5 5

由正弦定理得

a b ? ,可得 si n A si nB

a si n

?
6

?

10 5 ,? a ? . 3 3

6分

(2)? ?ABC 的面积 S ?

1 3 ac sinB, sinB ? , 2 5
8分

?

3 ac ? 3, ac ? 10 . 10
2 2 2

由余弦定理得 b ? a ? c ? 2ac cos B , 得4 ? a ? c ?
2 2

8 ac ? a 2 ? c 2 ? 16 ,即 a 2 ? c 2 ? 20 . 5
12 分

? (a ? c) 2 ? 2ac ? 20, (a ? c) 2 ? 40, 所以 a ? c ? 2 10
19.(1)略(2)

3 6

20. 解(Ⅰ)设数列 {an } 的公差为 d,由题意知 ? 解得 a1 ? 2, d ? 2 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? 2 ? 2(n ?1) ? 2n (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 S n ?

? 2a1 ? 2d ? 8 ?2a1 ? 4d ? 12

6分

(a1 ? an )n (2 ? 2n)n ? ? n(1 ? n) 2 2

因 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,所以 a2k ? a1Sk ?2 从而 (2k ) ? 2(k ? 2)(k ? 3)
2

,



k 2 ? 5k ? 6 ? 0
12 分 1分

解得 k ? 6 或 k ? ?1 (舍去),因此 k ? 6 . 21. 解(1)若 m ? 0 ,显然-1<0; 若 m ? 0 ,则 ?

?m ? 0,
2 ? ? ? m ? 4m ? 0

,即 ? 4 ? m ? 0. 4分

所以 ? 4 ? m ? 0 。 (2)要使 f ( x ) ? ? m ? 5 在 ?1,3? 上恒成立, 即 m( x ?

1 2 3 ) ? m ? 6 ? 0 在 ?1,3? 上恒成立. 2 4

6分

令 g( x ) ? m( x ?

1 2 3 ) ? m ? 6, x ? ?1,3? , 2 4

当 m ? 0 时, g ( x ) 在 ?1,3? 上是增函数, 所以只需 g( x) maax ? g(3) <0,即 0 ? m ? 当 m ? 0 时,-6<0 恒成立; 当 m ? 0 时, g ( x ) 在 ?1,3? 上是减函数, 所以只需 g( x ) maax ? g(1) <0,即 m ? 6 ? 0 ,所以 m ? 0 综上所述, m 的取值范围是 m ? 11 分

6 ; 7

8分 9分

6 7

12 分

22. 解: (1)∵AB⊥平面 BCD,∴AB⊥BC,AB⊥BD. ∵△BCD 是正三角形,且 AB=BC=a,∴AD=AC= 2a . 1分

设 G 为 CD 的中点,则 CG=

1 7 a ,AG= a. 2 2
3分

∴ S ?ABC ? S ?ABD ?

1 2 3 2 7 2 a , S ?BCD ? a , S ?ACD ? a . 2 4 4

三棱锥 D-ABC 的表面积为 S D ? ABC ?

4? 3? 7 2 a . 4

4分

(2)取 AC 的中点 H,∵AB=BC,∴BH⊥AC. ∵AF=3FC,∴F 为 CH 的中点. ∵E 为 BC 的中点,∴EF∥BH.则 EF⊥AC. ∵△BCD 是正三角形,∴DE⊥BC. ∵AB⊥平面 BCD,∴AB⊥DE. ∵AB∩BC=B,∴DE⊥平面 ABC.∴DE⊥AC ∵DE∩EF=E,∴AC⊥平面 DEF. (3)存在这样的点 N,当 CN= CA 时,MN∥平面 DEF. 连 CM,设 CM∩DE=O,连 OF.由条件知,O 为△BCD 的重心,CO= ∴当 CF=

5分

6分 8分

3 8

2 CM.10 分 3
12 分

2 3 1 3 CN 时,MN∥OF.∴CN= ? CA ? CA 3 2 4 8


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